Finite Group Databasebeta

← #15936202

Subgroups — #15936202

Order 3328.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116146C211yesmaximal, characteristic
4#13116077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115912C211yesmaximal, characteristic
6#13115689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115187C211yesmaximal, characteristic
13#13114848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2513C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6105C2211yescharacteristic
17C22×#6104C2211yescharacteristic
18C2×#88129C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#397—21no—
22C13×#397—21no—
23C13×#390C2211yescharacteristic
24C13×#390C2211yescharacteristic
25C13×#390C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C13×#388—21no—
28C13×#388—21no—
29C13×#382C2211yescharacteristic
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34#11718651—21no—
35#11718650—21no—
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718600C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718330—21no—
50#11718327—21no—
51#11718121C2211yescharacteristic
52#11718121C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718116C2211yescharacteristic
56#11718116C2211yescharacteristic
57#11718116C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×#6105—22no—
80C2×#6105—22no—
81C2×#6105—41no—
82C2×#6104—22no—
83C2×#6104—41no—
84C2×#6104—41no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88129—22no—
100#88129—22no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—41no—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—41no—
105C13×#95—21no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95D411yescharacteristic
110C13×#95D411yescharacteristic
111#88072—22no—
112#88072—41no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88050—22no—
117#88050—41no—
118#88050—41no—
119#88049—22no—
120#88049—22no—
121#88049—41no—
122#88048—22no—
123#88047—41no—
124C4⋊#1055—41no—
125C4×#1055—41no—
126#27072—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C23×D13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52#4112yes—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—81no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26#4112yes—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—81no—
172C13×C22⋊C4—42no—
173C13×C22⋊C4—42no—
174C13×C22⋊C4—81no—
175C13×C22⋊C4—81no—
176C13×C22⋊C4—81no—
177C13×C22⋊C4—81no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—81no—
185#6105—44no—
186#6104—44no—
187#6103—24no—
188#6103—24no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—81no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13#4112yes—
196#6101—42no—
197C4×Dic13—42no—
198C4×Dic13—81no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055#4112yes—
211#2513D1311yescharacteristic, complemented
212#2367—131no—
213#2092—131no—
214#2054—131no—
215#2042—131no—
216#2012—131no—
217#1968—131no—
218#1928—131no—
219#1925—131no—
220#1919—131no—
221#1916—131no—
222#1880—131no—
223#1879—131no—
224#1805—131no—
225C4×#102—131no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—22no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13#13512yes—
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287D52—22no—
288D52—22no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291C4×D13—84no—
292Dic26—22no—
293Dic26—22no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296#1055—22no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C22×SD16—131no—
301C22×D8—131no—
302C2×#124—131no—
303C2×C4×Q8—131no—
304C2×C4×D4—131no—
305C2×#107—131no—
306C2×#106—131no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×#103—131no—
310C2×#103—131no—
311C2×#102—131no—
312C2×#102—131no—
313C2×#102—131no—
314C2×#102—131no—
315C2×#102—131no—
316C2×C4×C8—131no—
317#397—21no—
318#397—21no—
319#391—131no—
320#390—131no—
321#390C2×D1311yescharacteristic
322#390C2×D1311yescharacteristic
323#390C2×D1311yescharacteristic
324#389C2×D1311yescharacteristic
325#388—21no—
326#388—21no—
327#388—261no—
328#388—261no—
329#385—261no—
330#382C2×D1311yescharacteristic
331C4×C4⋊C4—131no—
332C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
333C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
334C4×C22⋊C4—261no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#336—131no—
340#336—131no—
341#336—131no—
342#336—131no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13#52511yescharacteristic
351C22×C13#54611yescharacteristic
352C22×C13#55011yescharacteristic
353C22×C13C2×#13511yescharacteristic
354C22×C13#57511yescharacteristic
355C22×C13#57611yescharacteristic
356C22×C13#57711yescharacteristic
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13#52911yescharacteristic
374C4×C13#53811yescharacteristic
375C4×C13#55111yescharacteristic
376C4×C13#55311yescharacteristic
377Dic13—42no—
378Dic13—42no—
379Dic13—81no—
380C22×Q8—131no—
381C22×D4—131no—
382C22×D4C22×D1311yescharacteristic
383C23×C4—261no—
384C2×SD16—262no—
385C2×SD16—262no—
386C2×SD16—521no—
387C2×D8—262no—
388C2×D8—521no—
389C2×D8—521no—
390C22×C8—131no—
391C22×C8—131no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8—131no—
394#124—262no—
395#124—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—521no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—521no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—261no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42C22×D1311yescharacteristic
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426#107—521no—
427#106—262no—
428C4⋊C8—521no—
429#103—262no—
430#103—521no—
431#103—521no—
432#102—262no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435#102—521no—
436#102—521no—
437C4×C8—521no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95C22⋊D1311yescharacteristic
446#95C22⋊D1311yescharacteristic
447C2×C13—161no—
448C2×C13#246711yescharacteristic
449C2×C13#310211yescharacteristic
450C2×C13#311911yescharacteristic
451C2×C13#329711yescharacteristic
452C2×C13#332111yescharacteristic
453C2×C13#339411yescharacteristic
454C2×C13#340311yescharacteristic
455D13—82no—
456C24—21no—
457C24—261no—
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—132no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492SD16—524no—
493D8—524no—
494C2×C8—132no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—522no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—264no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—522no—
530C22⋊C4—1041no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—81no—
538C42—522no—
539C42—1041no—
540C13#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—262no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
556Q8—262no—
557Q8—262no—
558Q8—521no—
559Q8—521no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—262no—
565D4—262no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—1044no—
604C2×C4#8820412yes—
605C2×C4#41×D1311yescharacteristic
606C2×C4#41×D1311yescharacteristic
607C2×C4#41×D1311yescharacteristic
608C2×C4#41×D1311yescharacteristic
609C2×C4#8825611yescharacteristic
610C2×C4#8825611yescharacteristic
611C8—262no—
612C8—521no—
613C8—521no—
614C8—521no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22C2×#8820411yescharacteristic
630C22#1171952711yescharacteristic
631C22#1171953311yescharacteristic
632C22#1171953411yescharacteristic
633C22#1171953911yescharacteristic
634C22#1171954011yescharacteristic
635C22#1171954111yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—522no—
646C4—522no—
647C4—1041no—
648C4#1171940911yescharacteristic
649C4#1171941011yescharacteristic
650C4#1171941111yescharacteristic
651C4#1171941411yescharacteristic
652C2—161no—
653C2—1042no—
654C2#1311888311yescharacteristic
655C2#1312484811yescharacteristic
656C2#1312502911yescharacteristic
657C2#1312668011yescharacteristic
658C2#1312701611yescharacteristic
659C2#1312782811yescharacteristic
660C2#1312792011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2513C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenter#2513D13
hypocenterC13#27072
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13117905C2semidirect
2. #13116360C2semidirect
4. #13116077C2semidirect
6. #13115689C2semidirect
7. #13115477C2semidirect
8. #13115453C2semidirect
9. #13115411C2semidirect
10. #13115395C2semidirect
11. #13115194C2semidirect
13. #13114848C2semidirect
14. C4×#88049C2semidirect
15. C13×#2513C2semidirect
211. #2513D13semidirect
540. C13#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131179052
#131163602
#131161462
#131160772
#131159122
#131156892
#131154772
#131154532
#131154112
#131153952
#131151942
#131151872
#131148482
C4×#880492
C13×#25132
#2707213