Finite Group Databasebeta

← #15936203

Subgroups — #15936203

Order 3328.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116148C211yesmaximal, characteristic
5#13116077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115916C211yesmaximal, characteristic
7#13115688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115185C211yesmaximal, characteristic
13#13114850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×#88129C2211yescharacteristic
21C2×C13×#106C2211yescharacteristic
22C13×#389C2211yescharacteristic
23C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#88061C2211yescharacteristic
25C2×#88056C2211yescharacteristic
26C2×#88054C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
28#11718654—21no—
29#11718651—21no—
30#11718649C2211yescharacteristic
31#11718649C2211yescharacteristic
32#11718649C2211yescharacteristic
33#11718638C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718635C2211yescharacteristic
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718601—21no—
44#11718600C2211yescharacteristic
45C4×#6103—21no—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47#11718335—21no—
48#11718331—21no—
49#11718331—21no—
50#11718329—21no—
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C2×D104—22no—
94C2×D104—41no—
95C2×D104—41no—
96C2×#6095—22no—
97C2×#6095—22no—
98C2×#6095—41no—
99#88147—22no—
100#88147—41no—
101#88141—22no—
102#88141—41no—
103#88129—22no—
104#88129—22no—
105C13×#106—22no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071D411yescharacteristic
114#88071D411yescharacteristic
115#88061—22no—
116#88056—41no—
117#88054—41no—
118C8×Dic13—41no—
119#88050—22no—
120#88050—41no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#88049—41no—
124#88049—41no—
125#88047—41no—
126#27072—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C23×D13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52#4112yes—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—81no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26#4112yes—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13#4112yes—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—81no—
177C13×C4⋊C4#4112yes—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—81no—
181#6103—24no—
182#6103—24no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185#6103—42no—
186#6103—42no—
187#6103—81no—
188#6103—81no—
189#6103—81no—
190#6103—81no—
191#6103—81no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—41no—
196#6101—42no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—42no—
202C4×Dic13—81no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209D104—44no—
210#6095—44no—
211#2513—131no—
212#2367—131no—
213#2092—131no—
214#2054—131no—
215#2042—131no—
216#2012—131no—
217#1968—131no—
218#1928—131no—
219#1925—131no—
220#1919D1311yescharacteristic, complemented
221#1916—131no—
222#1880—131no—
223#1879—131no—
224#1805—131no—
225C4×#102—131no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13#13512yes—
283D52—22no—
284D52—22no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291C4×D13—84no—
292Dic26—22no—
293Dic26—22no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296C8×C13—22no—
297C8×C13—41no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C22×SD16—131no—
301C22×D8—131no—
302C2×#124—131no—
303C2×C4×Q8—131no—
304C2×C4×D4—131no—
305C2×#107—131no—
306C2×#106C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×#103—131no—
310C2×#103—131no—
311C2×#102—131no—
312C2×#102—131no—
313C2×#102—131no—
314C2×#102—131no—
315C2×#102—131no—
316C2×C4×C8—131no—
317#397—261no—
318#397—261no—
319#391—131no—
320#390—131no—
321#390—131no—
322#390—131no—
323#390—131no—
324#389C2×D1311yescharacteristic
325#388—261no—
326#388—261no—
327#388—261no—
328#388—261no—
329#385—261no—
330#382—131no—
331C4×C4⋊C4—131no—
332C4×C4⋊C4—131no—
333C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
334C4×C22⋊C4—261no—
335#340—131no—
336#340C2×D1311yescharacteristic
337#340C2×D1311yescharacteristic
338#340C2×D1311yescharacteristic
339#336—131no—
340#336—131no—
341#336—131no—
342#336C2×D1311yescharacteristic
343C22×C13#52511yescharacteristic
344C22×C13#54611yescharacteristic
345C22×C13#55011yescharacteristic
346C22×C13C2×#13511yescharacteristic
347C22×C13#57511yescharacteristic
348C22×C13#57611yescharacteristic
349C22×C13#57711yescharacteristic
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13#52911yescharacteristic
371C4×C13#53811yescharacteristic
372C4×C13#55111yescharacteristic
373C4×C13#55311yescharacteristic
374Dic13—22no—
375Dic13—42no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—81no—
380C22×Q8—131no—
381C22×D4—131no—
382C22×D4—131no—
383C23×C4—261no—
384C2×SD16—262no—
385C2×SD16—262no—
386C2×SD16—521no—
387C2×D8—262no—
388C2×D8—521no—
389C2×D8—521no—
390C22×C8—131no—
391C22×C8—131no—
392C22×C8C22×D1311yescharacteristic
393C22×C8C22×D1311yescharacteristic
394#124—262no—
395#124—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—521no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—521no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426#107—521no—
427#106—22no—
428C4⋊C8—521no—
429#103—262no—
430#103—521no—
431#103—521no—
432#102—262no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435#102—521no—
436#102—521no—
437C4×C8—521no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—131no—
441#95—131no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447C2×C13#246711yescharacteristic
448C2×C13#310211yescharacteristic
449C2×C13#311911yescharacteristic
450C2×C13#329711yescharacteristic
451C2×C13#332111yescharacteristic
452C2×C13#339411yescharacteristic
453C2×C13#340311yescharacteristic
454D13—82no—
455D13—161no—
456C24—261no—
457C24—261no—
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×D4—132no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—1041no—
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492SD16—524no—
493D8—524no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8#612712yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4#613112yes—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—264no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—522no—
526C22⋊C4—1041no—
527C22⋊C4—1041no—
528C22⋊C4—1041no—
529C22⋊C4—1041no—
530C22⋊C4—1041no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—81no—
534C42—261no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—522no—
539C42—1041no—
540C13#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—262no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23C2×D4×D1311yescharacteristic
556Q8—262no—
557Q8—262no—
558Q8—521no—
559Q8—521no—
560D4—262no—
561D4—262no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—1044no—
605C2×C4C2×#612711yescharacteristic
606C2×C4C2×#613111yescharacteristic
607C2×C4#41×D1311yescharacteristic
608C2×C4#41×D1311yescharacteristic
609C2×C4#8825611yescharacteristic
610C2×C4#8825611yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—521no—
614C8—521no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22#1171925811yescharacteristic
630C22#1171933511yescharacteristic
631C22#1171936111yescharacteristic
632C22#1171946711yescharacteristic
633C22D13×#13511yescharacteristic
634C22#1171947911yescharacteristic
635C22#1171948211yescharacteristic
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—262no—
643C4—521no—
644C4—521no—
645C4—521no—
646C4—522no—
647C4—1041no—
648C4#1171923211yescharacteristic
649C4#1171928511yescharacteristic
650C4#1171940011yescharacteristic
651C4#1171940911yescharacteristic
652C2—1042no—
653C2—2081no—
654C2#1311888411yescharacteristic
655C2#1312485711yescharacteristic
656C2#1312503011yescharacteristic
657C2#1312668311yescharacteristic
658C2#1312701911yescharacteristic
659C2#1312783311yescharacteristic
660C2#1312792511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1919C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1919D13
hypocenterC13#27072
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119436C2semidirect
2. #13117907C2semidirect
3. #13116358C2semidirect
5. #13116077C2semidirect
7. #13115688C2semidirect
8. #13115475C2semidirect
9. #13115456C2semidirect
10. #13115392C2semidirect
11. #13115192C2semidirect
13. #13114850C2semidirect
14. #13114650C2semidirect
15. C13×#1919C2semidirect
220. #1919D13semidirect
540. C13#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194362
#131179072
#131163582
#131161482
#131160772
#131159162
#131156882
#131154752
#131154562
#131153922
#131151922
#131151852
#131148502
#131146502
C13×#19192
#2707213