Finite Group Databasebeta

← #15936208

Subgroups — #15936208

Order 3328.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116144C211yesmaximal, characteristic
5#13116076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115911C211yesmaximal, characteristic
7#13115689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88190C2211yescharacteristic
19C22×#6105C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C13×#390C2211yescharacteristic
24#11718882C2211yescharacteristic
25#11718882C2211yescharacteristic
26#11718882C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30#11718871—21no—
31C4×C22⋊Dic13—21no—
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718646C2211yescharacteristic
37#11718638C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41#11718614—21no—
42#11718613—21no—
43#11718612—21no—
44#11718606—21no—
45#11718606—21no—
46#11718605—21no—
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48C4×#6101C2211yescharacteristic
49#11718590C2211yescharacteristic
50C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#336C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13—21no—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C2×C13×D8—22no—
64C2×C13×D8—41no—
65C2×C13×D8—41no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—41no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84#88190—22no—
85#88190—22no—
86C2×#6105—22no—
87C2×#6105—22no—
88C2×#6105—41no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88141—22no—
104#88141—41no—
105C13×#102—22no—
106C13×#102—41no—
107#88072—22no—
108#88072—22no—
109#88072—41no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071D411yescharacteristic
118#88071D411yescharacteristic
119#88058—41no—
120#88056—22no—
121#88056—41no—
122#88054—41no—
123#88050—41no—
124#88048—22no—
125C4×#1055—41no—
126#27072—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C24×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13#4112yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—81no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26#4112yes—
163C13×D8—44no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4#4112yes—
174C13×C22⋊C4—42no—
175C13×C22⋊C4—42no—
176C13×C22⋊C4—81no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C22⋊Dic13—24no—
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—42no—
182C22⋊Dic13—42no—
183C22⋊Dic13—81no—
184C22⋊Dic13—81no—
185C22⋊Dic13—81no—
186C22⋊Dic13—81no—
187#6105—44no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—81no—
195#6101—22no—
196#6101—41no—
197#6101—42no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—42no—
203C4×Dic13—81no—
204C4×Dic13—81no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055#4112yes—
211#2513—131no—
212#2367—131no—
213#2092—131no—
214#2054—131no—
215#2042—131no—
216#2012—131no—
217#1968—131no—
218#1928—131no—
219#1925—131no—
220#1919—131no—
221#1916—131no—
222#1880—131no—
223#1879D1311yescharacteristic
224#1805—131no—
225C4×#102—131no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241D4×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—84no—
261C2×C4×C13#13512yes—
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292Dic26—22no—
293Dic26—22no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298#1055—22no—
299#1055—41no—
300C22×SD16—131no—
301C22×D8C2×D1311yescharacteristic
302C2×#124—131no—
303C2×C4×Q8—131no—
304C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
305C2×#107—131no—
306C2×#106—131no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×#103—131no—
310C2×#103—131no—
311C2×#102—131no—
312C2×#102—131no—
313C2×#102—131no—
314C2×#102C2×D1311yescharacteristic
315C2×#102C2×D1311yescharacteristic
316C2×C4×C8—131no—
317#397—261no—
318#397—261no—
319#391—131no—
320#390—131no—
321#390—131no—
322#390—131no—
323#390C2×D1311yescharacteristic
324#389—131no—
325#388—261no—
326#388—261no—
327#388—261no—
328#388—261no—
329#385—261no—
330#382—131no—
331C4×C4⋊C4—131no—
332C4×C4⋊C4—131no—
333C4×C4⋊C4—131no—
334C4×C22⋊C4—261no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340C2×D1311yescharacteristic
339#336—131no—
340#336—131no—
341#336—131no—
342#336C2×D1311yescharacteristic
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13#52511yescharacteristic
358C22×C13#54611yescharacteristic
359C22×C13#55011yescharacteristic
360C22×C13C2×#13511yescharacteristic
361C22×C13#57511yescharacteristic
362C22×C13#57611yescharacteristic
363C22×C13#57711yescharacteristic
364C4×C13—22no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13#52911yescharacteristic
369C4×C13#53811yescharacteristic
370C4×C13#55111yescharacteristic
371C4×C13#55311yescharacteristic
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—42no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380C22×Q8—131no—
381C22×D4C22×D1311yescharacteristic
382C22×D4C22×D1311yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C2×SD16—262no—
385C2×SD16—262no—
386C2×SD16—521no—
387C2×D8—22no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—41no—
390C22×C8—131no—
391C22×C8—131no—
392C22×C8C22×D1311yescharacteristic
393C22×C8C22×D1311yescharacteristic
394#124—262no—
395#124—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—521no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—41no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426#107—521no—
427#106—262no—
428C4⋊C8—521no—
429#103—262no—
430#103—521no—
431#103—521no—
432#102—22no—
433#102—41no—
434#102—262no—
435#102—262no—
436#102—521no—
437C4×C8—521no—
438#95—131no—
439#95—131no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447C2×C13—82no—
448C2×C13—161no—
449C2×C13#246711yescharacteristic
450C2×C13#310211yescharacteristic
451C2×C13#311911yescharacteristic
452C2×C13#329711yescharacteristic
453C2×C13#332111yescharacteristic
454C2×C13#339411yescharacteristic
455C2×C13#340311yescharacteristic
456C24—21no—
457C24—21no—
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4#612712yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492SD16—524no—
493D8—44no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—132no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—1041no—
519C4⋊C4#612912yes—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—522no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—1041no—
528C22⋊C4—1041no—
529C22⋊C4—1041no—
530C22⋊C4—1041no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C42—522no—
538C42—1041no—
539C42—1041no—
540C13#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23C2×D4×D1311yescharacteristic
556Q8—262no—
557Q8—262no—
558Q8—521no—
559Q8—521no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4#8816612yes—
605C2×C4C2×#612711yescharacteristic
606C2×C4C2×#612911yescharacteristic
607C2×C4#8825111yescharacteristic
608C2×C4#8825111yescharacteristic
609C2×C4#41×D1311yescharacteristic
610C2×C4#41×D1311yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—262no—
614C8—521no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#1171925211yescharacteristic
630C22#1171929611yescharacteristic
631C22#1171930411yescharacteristic
632C22C2×#8816611yescharacteristic
633C22#1171947311yescharacteristic
634C22#1171947911yescharacteristic
635C22#1171948011yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4—522no—
643C4—521no—
644C4—521no—
645C4—1041no—
646C4—1041no—
647C4—1041no—
648C4#1171919911yescharacteristic
649C4#1171924311yescharacteristic
650C4#1171931911yescharacteristic
651C4#1171936411yescharacteristic
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2#1311888911yescharacteristic
655C2#1312485011yescharacteristic
656C2#1312503911yescharacteristic
657C2#1312669011yescharacteristic
658C2#1312702611yescharacteristic
659C2#1312783611yescharacteristic
660C2#1312792411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1879C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C13×D8C22
hypercenter#1879D13
hypocenterC13#27072
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119434C2semidirect
2. #13117909C2semidirect
3. #13116355C2semidirect
5. #13116076C2semidirect
7. #13115689C2semidirect
8. #13115478C2semidirect
9. #13115458C2semidirect
10. #13115417C2semidirect
11. #13115391C2semidirect
12. #13115188C2semidirect
13. #13114850C2semidirect
14. C4×#88072C2semidirect
540. C13#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194342
#131179092
#131163552
#131161442
#131160762
#131159112
#131156892
#131154782
#131154582
#131154172
#131153912
#131151882
#131148502
C4×#880722
C13×#18792
#2707213