Finite Group Databasebeta

← #15936210

Subgroups — #15936210

Order 3328.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116148C211yesmaximal, characteristic
5#13116073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115914C211yesmaximal, characteristic
7#13115693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115183C211yesmaximal, characteristic
13#13114849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88201C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C22×D104C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C13×#391C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30#11718649C2211yescharacteristic
31#11718649C2211yescharacteristic
32#11718649C2211yescharacteristic
33#11718638C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718634C2211yescharacteristic
36C2×#88049C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40#11718601—21no—
41#11718601—21no—
42#11718600C2211yescharacteristic
43C4×#6101C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718336—21no—
46#11718336—21no—
47#11718331—21no—
48#11718330—21no—
49#11718329—21no—
50#11718327—21no—
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#336C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88201—22no—
71#88201—22no—
72Q8×Dic13—22no—
73Q8×Dic13—41no—
74C2×#6106—22no—
75C2×#6106—22no—
76C2×#6106—41no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C2×D104—22no—
101C2×D104—41no—
102C2×D104—41no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—41no—
105C13×#107—41no—
106C13×#103—22no—
107C13×#103—41no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111#88075—41no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071D411yescharacteristic
117#88071D411yescharacteristic
118#88061—22no—
119#88061—41no—
120#88054—41no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#88049—41no—
124#88048—22no—
125C4×#1055—41no—
126#27072—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C23×D13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13#4112yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52#4112yes—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—81no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—81no—
178#6106—44no—
179#6103—24no—
180#6103—24no—
181#6103—42no—
182#6103—42no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185#6103—81no—
186#6103—81no—
187#6103—81no—
188#6103—81no—
189#6103—81no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—42no—
194C4⋊Dic13#4112yes—
195#6101—22no—
196#6101—41no—
197#6101—81no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—42no—
203C4×Dic13—81no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055#4112yes—
210D104—44no—
211#2513—131no—
212#2367—131no—
213#2092—131no—
214#2054—131no—
215#2042—131no—
216#2012—131no—
217#1968—131no—
218#1928D1311yescharacteristic, complemented
219#1925—131no—
220#1919—131no—
221#1916—131no—
222#1880—131no—
223#1879—131no—
224#1805—131no—
225C4×#102—131no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13#13512yes—
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287D52—22no—
288D52—22no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295C4×D13—84no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298#1055—22no—
299#1055—41no—
300C22×SD16—131no—
301C22×D8—131no—
302C2×#124—131no—
303C2×C4×Q8—131no—
304C2×C4×D4—131no—
305C2×#107C2×D1311yescharacteristic
306C2×#106—131no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×#103C2×D1311yescharacteristic
310C2×#103C2×D1311yescharacteristic
311C2×#102—131no—
312C2×#102—131no—
313C2×#102—131no—
314C2×#102—131no—
315C2×#102—131no—
316C2×C4×C8—131no—
317#397—261no—
318#397—261no—
319#391C2×D1311yescharacteristic
320#390—131no—
321#390—131no—
322#390—131no—
323#390—131no—
324#389—131no—
325#388—261no—
326#388—261no—
327#388—261no—
328#388—261no—
329#385—261no—
330#382—131no—
331C4×C4⋊C4—131no—
332C4×C4⋊C4—131no—
333C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
334C4×C22⋊C4—261no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340C2×D1311yescharacteristic
339#336—131no—
340#336—131no—
341#336—131no—
342#336C2×D1311yescharacteristic
343C22×C13#52511yescharacteristic
344C22×C13#54611yescharacteristic
345C22×C13#55011yescharacteristic
346C22×C13C2×#13511yescharacteristic
347C22×C13#57511yescharacteristic
348C22×C13#57611yescharacteristic
349C22×C13#57711yescharacteristic
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13#52911yescharacteristic
371C4×C13#53811yescharacteristic
372C4×C13#55111yescharacteristic
373C4×C13#55311yescharacteristic
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—42no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—81no—
380C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
381C22×D4—131no—
382C22×D4—131no—
383C23×C4—261no—
384C2×SD16—262no—
385C2×SD16—262no—
386C2×SD16—521no—
387C2×D8—262no—
388C2×D8—521no—
389C2×D8—521no—
390C22×C8—131no—
391C22×C8—131no—
392C22×C8C22×D1311yescharacteristic
393C22×C8C22×D1311yescharacteristic
394#124—262no—
395#124—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—521no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—521no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426#107—41no—
427#106—262no—
428C4⋊C8—521no—
429#103—22no—
430#103—41no—
431#103—521no—
432#102—262no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435#102—521no—
436#102—521no—
437C4×C8—521no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—131no—
442#95—131no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447C2×C13#246711yescharacteristic
448C2×C13#310211yescharacteristic
449C2×C13#311911yescharacteristic
450C2×C13#329711yescharacteristic
451C2×C13#332111yescharacteristic
452C2×C13#339411yescharacteristic
453C2×C13#340311yescharacteristic
454D13—82no—
455D13—161no—
456C24—261no—
457C24—261no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8#612712yes—
464C2×D4—132no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—1041no—
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492SD16—524no—
493D8—524no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—132no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—1041no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—264no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—522no—
526C22⋊C4—1041no—
527C22⋊C4—1041no—
528C22⋊C4—1041no—
529C22⋊C4—1041no—
530C22⋊C4—1041no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—81no—
534C42—261no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—522no—
539C42—1041no—
540C13#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—262no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23C2×D4×D1311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—262no—
561D4—262no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—1044no—
604C2×C4#8817312yes—
605C2×C4C2×#612711yescharacteristic
606C2×C4#8825111yescharacteristic
607C2×C4#41×D1311yescharacteristic
608C2×C4#41×D1311yescharacteristic
609C2×C4#41×D1311yescharacteristic
610C2×C4#8825611yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—262no—
614C8—521no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22#1171925211yescharacteristic
630C22#1171930411yescharacteristic
631C22#1171935911yescharacteristic
632C22C2×#8817311yescharacteristic
633C22#1171947311yescharacteristic
634C22#1171947911yescharacteristic
635C22#1171948311yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—521no—
643C4—522no—
644C4—521no—
645C4—521no—
646C4—521no—
647C4—1041no—
648C4#1171923211yescharacteristic
649C4#1171924511yescharacteristic
650C4#1171938311yescharacteristic
651C4#1171941111yescharacteristic
652C2—1042no—
653C2—2081no—
654C2#1311889111yescharacteristic
655C2#1312486011yescharacteristic
656C2#1312503311yescharacteristic
657C2#1312668411yescharacteristic
658C2#1312702011yescharacteristic
659C2#1312783111yescharacteristic
660C2#1312792411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1928C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1928D13
hypocenterC13#27072
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119427C2semidirect
2. #13117912C2semidirect
3. #13116354C2semidirect
5. #13116073C2semidirect
7. #13115693C2semidirect
8. #13115455C2semidirect
9. #13115412C2semidirect
10. #13115391C2semidirect
11. #13115189C2semidirect
13. #13114849C2semidirect
14. C4×#88049C2semidirect
15. C13×#1928C2semidirect
218. #1928D13semidirect
540. C13#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194272
#131179122
#131163542
#131161482
#131160732
#131159142
#131156932
#131154552
#131154122
#131153912
#131151892
#131151832
#131148492
C4×#880492
C13×#19282
#2707213