Finite Group Databasebeta

← #15936216

Subgroups — #15936216

Order 3328.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117911C211yesmaximal, characteristic
3#13116362C211yesmaximal, characteristic
4#13116149C211yesmaximal, characteristic
5#13116072C211yesmaximal, characteristic
6#13115698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115172C211yesmaximal, characteristic
13#13114839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2015C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C13×#124C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×C13×#103C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C13×#391C2211yescharacteristic
24#11718891C2211yescharacteristic
25#11718891C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31#11718882C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718637C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40#11718612—21no—
41#11718612—21no—
42#11718611—21no—
43C22⋊C4×Dic13—21no—
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718321—21no—
48#11718319—21no—
49#11718314—21no—
50#11718313—21no—
51C13×#336C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C2×C13×Q16—22no—
64C2×C13×Q16—22no—
65C2×C13×Q16—41no—
66C2×C13×SD16—22no—
67C2×C13×SD16—41no—
68C2×C13×SD16—41no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×#124—22no—
72C13×#124—22no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80Q8×Dic13—22no—
81Q8×Dic13—41no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—41no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C13×#103—41no—
102C13×#102—22no—
103C13×#95—21no—
104C13×#95—21no—
105#88075—22no—
106#88075—22no—
107#88075—41no—
108#88075—41no—
109#88072—22no—
110#88072—41no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071D411yescharacteristic
121#88071D411yescharacteristic
122#88058—22no—
123#88054—41no—
124C8×Dic13—41no—
125#88047—41no—
126#27073—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13#4112yes—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13#4112yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13—81no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C13×Q16—44no—
164C13×SD16—44no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13#4112yes—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—24no—
174C13×C22⋊C4—24no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C22⋊Dic13—42no—
178C22⋊Dic13—42no—
179C22⋊Dic13—81no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—42no—
190C4⋊Dic13#4112yes—
191#6101—42no—
192#6101—81no—
193#6101—81no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—42no—
199C4×Dic13—81no—
200C4×Dic13—81no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207#2511—131no—
208#2367—131no—
209#2093—131no—
210#2055—131no—
211#2042—131no—
212#2015D1311yescharacteristic
213#1969—131no—
214#1928—131no—
215#1928—131no—
216#1918—131no—
217#1916—131no—
218#1878—131no—
219#1877—131no—
220#1803—131no—
221C4×#102—131no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—84no—
286C2×Dic13#13512yes—
287C2×Dic13#13712yes—
288C8×C13—22no—
289C8×C13—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
293C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
294C2×#124C2×D1311yescharacteristic
295C2×C4×Q8—131no—
296C2×C4×D4—131no—
297C2×#107—131no—
298C2×#107—131no—
299C2×C4⋊C8—131no—
300C2×#103—131no—
301C2×#103—131no—
302C2×#103—131no—
303C2×#103—131no—
304C2×#103C2×D1311yescharacteristic
305C2×#102—131no—
306C2×#102—131no—
307C2×#102C2×D1311yescharacteristic
308C2×C4×C8—131no—
309#400—261no—
310#400—261no—
311#391—131no—
312#391—131no—
313#391—131no—
314#391C2×D1311yescharacteristic
315#390—131no—
316#389—131no—
317#388—261no—
318#388—261no—
319#387—261no—
320#387—261no—
321#385—261no—
322#384—131no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C4⋊C4—131no—
325C4×C4⋊C4—131no—
326C4×C22⋊C4—261no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#336—131no—
332#336—131no—
333#336—131no—
334#336C2×D1311yescharacteristic
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13#52511yescharacteristic
343C22×C13#54611yescharacteristic
344C22×C13#55011yescharacteristic
345C22×C13C2×#13511yescharacteristic
346C22×C13C2×#13711yescharacteristic
347C22×C13#57611yescharacteristic
348C22×C13#57811yescharacteristic
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13#52911yescharacteristic
355C4×C13#53811yescharacteristic
356C4×C13#55111yescharacteristic
357C4×C13#55311yescharacteristic
358Dic13—22no—
359Dic13—22no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—42no—
363Dic13—81no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C22×D4C22×D1311yescharacteristic
369C23×C4—261no—
370C2×Q16—22no—
371C2×Q16—22no—
372C2×Q16—41no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—41no—
376C22×C8—131no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380#124—22no—
381#124—22no—
382C4×Q8—262no—
383C4×Q8—521no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—521no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42—261no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42C22×D1311yescharacteristic
408#107—262no—
409#107—521no—
410C4⋊C8—521no—
411#103—41no—
412#103—262no—
413#103—262no—
414#103—521no—
415#103—521no—
416#102—22no—
417#102—262no—
418#102—521no—
419C4×C8—521no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—131no—
423#95—131no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433C2×C13—82no—
434C2×C13#246711yescharacteristic
435C2×C13#310711yescharacteristic
436C2×C13#312411yescharacteristic
437C2×C13#330011yescharacteristic
438C2×C13#331411yescharacteristic
439C2×C13#339611yescharacteristic
440C2×C13#339811yescharacteristic
441C24—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8#612912yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4#612912yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—1041no—
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477Q16—44no—
478SD16—44no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8#612912yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—1041no—
506C4⋊C4—1041no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—522no—
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—1041no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42—522no—
519C42—1041no—
520C42—1041no—
521C13#2707311yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23C2×D4×D1311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—1044no—
582C2×C4C2×#612911yescharacteristic
583C2×C4C2×#612911yescharacteristic
584C2×C4C2×#612911yescharacteristic
585C2×C4#8825111yescharacteristic
586C2×C4#8825111yescharacteristic
587C2×C4#41×D1311yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—521no—
591C8—521no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#1171929111yescharacteristic
600C22#1171931711yescharacteristic
601C22#1171942311yescharacteristic
602C22D13×#13511yescharacteristic
603C22#1171947411yescharacteristic
604C22D13×#13711yescharacteristic
605C22#1171948411yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—262no—
612C4—262no—
613C4—521no—
614C4—522no—
615C4—521no—
616C4—1041no—
617C4—1041no—
618C4—1041no—
619C4#1171929211yescharacteristic
620C4#1171929811yescharacteristic
621C4#1171930511yescharacteristic
622C4#1171930611yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#1311888211yescharacteristic
625C2#1312490011yescharacteristic
626C2#1312509911yescharacteristic
627C2#1312673011yescharacteristic
628C2#1312692411yescharacteristic
629C2#1312784511yescharacteristic
630C2#1312786411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2015C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2015D13
hypocenterC13#27073
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119409C2semidirect
6. #13115698C2semidirect
7. #13115480C2semidirect
8. #13115474C2semidirect
9. #13115408C2semidirect
10. #13115392C2semidirect
11. #13115179C2semidirect
13. #13114839C2semidirect
521. C13#27073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194092
#131179112
#131163622
#131161492
#131160722
#131156982
#131154802
#131154742
#131154082
#131153922
#131151792
#131151722
#131148392
#102×Dic132
C13×#20152
#2707313