Finite Group Databasebeta

← #15936217

Subgroups — #15936217

Order 3328.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117905C211yesmaximal, characteristic
2#13116365C211yesmaximal, characteristic
3#13116151C211yesmaximal, characteristic
4#13116077C211yesmaximal, characteristic
5#13115929C211yesmaximal, characteristic
6#13115696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115173C211yesmaximal, characteristic
13#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88049C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2511C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6107C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C2×#88129C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#400—21no—
22C13×#400—21no—
23C13×#391C2211yescharacteristic
24C13×#391C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C13×#387—21no—
28C13×#387—21no—
29C13×#384C2211yescharacteristic
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34#11718651—21no—
35#11718650—21no—
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718600C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718330—21no—
50#11718327—21no—
51#11718121C2211yescharacteristic
52#11718121C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718116C2211yescharacteristic
56#11718116C2211yescharacteristic
57#11718116C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6107—22no—
76C2×#6107—22no—
77C2×#6107—41no—
78C2×#6106—22no—
79C2×#6106—41no—
80C2×#6106—41no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95#88129—22no—
96#88129—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—41no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—41no—
101C13×#95—21no—
102C13×#95—21no—
103C13×#95—21no—
104C13×#95—21no—
105C13×#95—21no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95D411yescharacteristic
110C13×#95D411yescharacteristic
111#88075—22no—
112#88075—41no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88050—22no—
117#88050—41no—
118#88050—41no—
119#88049—22no—
120#88049—22no—
121#88049—41no—
122#88047—22no—
123#88047—41no—
124C4⋊#1055—41no—
125C4×#1055—41no—
126#27073—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52#4112yes—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—81no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26#4112yes—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—42no—
172C13×C4⋊C4—81no—
173C13×C4⋊C4—81no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—81no—
181#6107—44no—
182#6106—44no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—42no—
186#6103—42no—
187#6103—81no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13#4112yes—
192#6101—42no—
193C4×Dic13—42no—
194C4×Dic13—81no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055#4112yes—
207#2511D1311yescharacteristic, complemented
208#2367—131no—
209#2093—131no—
210#2055—131no—
211#2042—131no—
212#2015—131no—
213#1969—131no—
214#1928—131no—
215#1928—131no—
216#1918—131no—
217#1916—131no—
218#1878—131no—
219#1877—131no—
220#1803—131no—
221C4×#102—131no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13#13512yes—
263C2×C4×C13#13712yes—
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279D52—22no—
280D52—22no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283C4×D13—84no—
284Dic26—22no—
285Dic26—22no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288#1055—22no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292C22×Q16—131no—
293C22×SD16—131no—
294C2×#124—131no—
295C2×C4×Q8—131no—
296C2×C4×D4—131no—
297C2×#107—131no—
298C2×#107—131no—
299C2×C4⋊C8—131no—
300C2×#103—131no—
301C2×#103—131no—
302C2×#103—131no—
303C2×#103—131no—
304C2×#103—131no—
305C2×#102—131no—
306C2×#102—131no—
307C2×#102—131no—
308C2×C4×C8—131no—
309#400—21no—
310#400—21no—
311#391—131no—
312#391C2×D1311yescharacteristic
313#391C2×D1311yescharacteristic
314#391C2×D1311yescharacteristic
315#390—131no—
316#389C2×D1311yescharacteristic
317#388—261no—
318#388—261no—
319#387—21no—
320#387—21no—
321#385—261no—
322#384C2×D1311yescharacteristic
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
325C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
326C4×C22⋊C4—261no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#336—131no—
332#336—131no—
333#336—131no—
334#336—131no—
335C22×C13#52511yescharacteristic
336C22×C13#54611yescharacteristic
337C22×C13#55011yescharacteristic
338C22×C13C2×#13511yescharacteristic
339C22×C13C2×#13711yescharacteristic
340C22×C13#57611yescharacteristic
341C22×C13#57811yescharacteristic
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13#52911yescharacteristic
360C4×C13#53811yescharacteristic
361C4×C13#55111yescharacteristic
362C4×C13#55311yescharacteristic
363Dic13—42no—
364Dic13—42no—
365Dic13—81no—
366C22×Q8—131no—
367C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C22×D4—131no—
369C23×C4—261no—
370C2×Q16—262no—
371C2×Q16—262no—
372C2×Q16—521no—
373C2×SD16—262no—
374C2×SD16—521no—
375C2×SD16—521no—
376C22×C8—131no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8—131no—
379C22×C8—131no—
380#124—262no—
381#124—262no—
382C4×Q8—262no—
383C4×Q8—521no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—521no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—261no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406C2×C42C22×D1311yescharacteristic
407C2×C42C22×D1311yescharacteristic
408#107—262no—
409#107—521no—
410C4⋊C8—521no—
411#103—262no—
412#103—262no—
413#103—521no—
414#103—521no—
415#103—521no—
416#102—262no—
417#102—262no—
418#102—521no—
419C4×C8—521no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95C22⋊D1311yescharacteristic
432#95C22⋊D1311yescharacteristic
433C2×C13#246711yescharacteristic
434C2×C13#310711yescharacteristic
435C2×C13#312411yescharacteristic
436C2×C13#330011yescharacteristic
437C2×C13#331411yescharacteristic
438C2×C13#339611yescharacteristic
439C2×C13#339811yescharacteristic
440D13—82no—
441C24—261no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—132no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—1041no—
470C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477Q16—524no—
478SD16—524no—
479C2×C8—132no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—522no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—264no—
509C22⋊C4—522no—
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—1041no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—81no—
519C42—522no—
520C42—1041no—
521C13#2707311yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—262no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528C23—521no—
529C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—262no—
535Q8—262no—
536Q8—521no—
537Q8—521no—
538D4—262no—
539D4—262no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—1044no—
580C2×C4#8819612yes—
581C2×C4#8820412yes—
582C2×C4#41×D1311yescharacteristic
583C2×C4#41×D1311yescharacteristic
584C2×C4#41×D1311yescharacteristic
585C2×C4#41×D1311yescharacteristic
586C2×C4#8825611yescharacteristic
587C2×C4#8825611yescharacteristic
588C8—262no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C8—521no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22C2×#8819611yescharacteristic
600C22C2×#8820411yescharacteristic
601C22#1171953311yescharacteristic
602C22#1171953411yescharacteristic
603C22#1171953911yescharacteristic
604C22#1171954011yescharacteristic
605C22#1171954311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—522no—
617C4—522no—
618C4—1041no—
619C4#1171940911yescharacteristic
620C4#1171941011yescharacteristic
621C4#1171941111yescharacteristic
622C4#1171941411yescharacteristic
623C2—1042no—
624C2#1311888311yescharacteristic
625C2#1312490111yescharacteristic
626C2#1312509211yescharacteristic
627C2#1312671711yescharacteristic
628C2#1312691111yescharacteristic
629C2#1312784411yescharacteristic
630C2#1312786311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2511C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2511D13
hypocenterC13#27073
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #13115696C2semidirect
7. #13115477C2semidirect
8. #13115474C2semidirect
9. #13115404C2semidirect
10. #13115395C2semidirect
11. #13115180C2semidirect
13. #13114838C2semidirect
15. C13×#2511C2semidirect
207. #2511D13semidirect
521. C13#27073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131179052
#131163652
#131161512
#131160772
#131159292
#131156962
#131154772
#131154742
#131154042
#131153952
#131151802
#131151732
#131148382
C4×#880492
C13×#25112
#2707313