Finite Group Databasebeta

← #15936221

Subgroups — #15936221

Order 3328.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117909C211yesmaximal, characteristic
3#13116362C211yesmaximal, characteristic
4#13116152C211yesmaximal, characteristic
5#13116075C211yesmaximal, characteristic
6#13115932C211yesmaximal, characteristic
7#13115697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115170C211yesmaximal, characteristic
14#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×#102C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88190C2211yescharacteristic
18C22×#6105C2211yescharacteristic
19C22×Dic52C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#11718882C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27#11718871—21no—
28C4×C22⋊Dic13—21no—
29C2×#88058C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33#11718637C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718635C2211yescharacteristic
36#11718635C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42#11718606—21no—
43#11718605—21no—
44#11718594—21no—
45#11718594—21no—
46C4×#6101C2211yescharacteristic
47#11718590C2211yescharacteristic
48#11718590C2211yescharacteristic
49#11718319—21no—
50#11718319—21no—
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13—21no—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C4×D4×C13—22no—
66C4×D4×C13—41no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88190—22no—
78#88190—22no—
79C2×#6105—22no—
80C2×#6105—41no—
81C2×#6105—41no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C2×Dic52—22no—
97C2×Dic52—22no—
98C2×Dic52—41no—
99#88141—22no—
100#88141—41no—
101C13×#102—22no—
102C13×#102—22no—
103C4×C8×C13—41no—
104C13×#95—21no—
105#88072—41no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071D411yescharacteristic
117#88071D411yescharacteristic
118#88058—22no—
119#88056—41no—
120#88056—41no—
121#88054—41no—
122#88050—22no—
123#88050—22no—
124#88050—41no—
125#88047—41no—
126#27073—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13#4112yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—42no—
138C22×C4×C13—42no—
139C22×C4×C13—81no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26#4112yes—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13#4112yes—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4#4112yes—
175C13×C22⋊C4—42no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—81no—
179C22⋊Dic13—24no—
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—42no—
182C22⋊Dic13—81no—
183#6105—44no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—42no—
191#6101—42no—
192#6101—81no—
193#6101—81no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—42no—
199C4×Dic13—81no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206Dic52—44no—
207#2511—131no—
208#2367—131no—
209#2093—131no—
210#2055—131no—
211#2042—131no—
212#2015—131no—
213#1969—131no—
214#1928—131no—
215#1928—131no—
216#1918—131no—
217#1916—131no—
218#1878—131no—
219#1877—131no—
220#1803—131no—
221C4×#102D1311yescharacteristic
222C23×C13—22no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230D4×C13—22no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—84no—
249C2×C4×C13#13712yes—
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13#13512yes—
280Dic26—22no—
281Dic26—22no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288C8×C13—22no—
289C8×C13—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292C22×Q16—131no—
293C22×SD16—131no—
294C2×#124—131no—
295C2×C4×Q8—131no—
296C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
297C2×#107—131no—
298C2×#107—131no—
299C2×C4⋊C8—131no—
300C2×#103—131no—
301C2×#103—131no—
302C2×#103—131no—
303C2×#103—131no—
304C2×#103—131no—
305C2×#102—131no—
306C2×#102C2×D1311yescharacteristic
307C2×#102C2×D1311yescharacteristic
308C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
309#400—261no—
310#400—261no—
311#391—131no—
312#391—131no—
313#391—131no—
314#391—131no—
315#390—131no—
316#389—131no—
317#388—261no—
318#388—261no—
319#387—261no—
320#387—261no—
321#385—261no—
322#384—131no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C4⋊C4—131no—
325C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
326C4×C22⋊C4—261no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340C2×D1311yescharacteristic
330#340C2×D1311yescharacteristic
331#336—131no—
332#336—131no—
333#336—131no—
334#336—131no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13#52511yescharacteristic
343C22×C13#54611yescharacteristic
344C22×C13#55011yescharacteristic
345C22×C13C2×#13511yescharacteristic
346C22×C13C2×#13711yescharacteristic
347C22×C13#57611yescharacteristic
348C22×C13#57811yescharacteristic
349C4×C13—22no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13#52911yescharacteristic
355C4×C13#53811yescharacteristic
356C4×C13#55111yescharacteristic
357C4×C13#55311yescharacteristic
358Dic13—22no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—42no—
362Dic13—41no—
363Dic13—81no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C22×Q8—131no—
367C22×Q8—131no—
368C22×D4C22×D1311yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C2×Q16—262no—
371C2×Q16—262no—
372C2×Q16—521no—
373C2×SD16—262no—
374C2×SD16—521no—
375C2×SD16—521no—
376C22×C8—131no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380#124—262no—
381#124—262no—
382C4×Q8—262no—
383C4×Q8—521no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—41no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—261no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42C22×D1311yescharacteristic
408#107—262no—
409#107—521no—
410C4⋊C8—521no—
411#103—262no—
412#103—262no—
413#103—521no—
414#103—521no—
415#103—521no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—521no—
419C4×C8—41no—
420#95—21no—
421#95—131no—
422#95—131no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433C2×C13—82no—
434C2×C13#246711yescharacteristic
435C2×C13#310711yescharacteristic
436C2×C13#312411yescharacteristic
437C2×C13#330011yescharacteristic
438C2×C13#331411yescharacteristic
439C2×C13#339611yescharacteristic
440C2×C13#339811yescharacteristic
441C24—21no—
442C2×Q8—132no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4#612712yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477Q16—524no—
478SD16—524no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8#612712yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—1041no—
505C4⋊C4—1041no—
506C4⋊C4#612712yes—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—264no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—1041no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—81no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42—522no—
520C42—1041no—
521C13#2707311yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23C2×D4×D1311yescharacteristic
530Q8—262no—
531Q8—262no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536Q8—521no—
537Q8—521no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4#8816912yes—
582C2×C4C2×#612711yescharacteristic
583C2×C4C2×#612711yescharacteristic
584C2×C4C2×#612711yescharacteristic
585C2×C4#8825111yescharacteristic
586C2×C4#41×D1311yescharacteristic
587C2×C4#8825611yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—521no—
591C8—521no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#1171919511yescharacteristic
600C22#1171925211yescharacteristic
601C22#1171925811yescharacteristic
602C22#1171946211yescharacteristic
603C22C2×#8816911yescharacteristic
604C22D13×#13511yescharacteristic
605C22#1171947611yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—262no—
612C4—521no—
613C4—521no—
614C4—522no—
615C4—521no—
616C4—1041no—
617C4—1041no—
618C4—1041no—
619C4#1171918411yescharacteristic
620C4#1171923511yescharacteristic
621C4#1171926111yescharacteristic
622C4#1171926511yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#1311888711yescharacteristic
625C2#1312490311yescharacteristic
626C2#1312509411yescharacteristic
627C2#1312672411yescharacteristic
628C2#1312691311yescharacteristic
629C2#1312784811yescharacteristic
630C2#1312786511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#102C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenterC4×#102D13
hypocenterC13#27073
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119405C2semidirect
7. #13115697C2semidirect
8. #13115477C2semidirect
9. #13115475C2semidirect
10. #13115406C2semidirect
11. #13115393C2semidirect
12. #13115178C2semidirect
14. #13114840C2semidirect
521. C13#27073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194052
#131179092
#131163622
#131161522
#131160752
#131159322
#131156972
#131154772
#131154752
#131154062
#131153932
#131151782
#131151702
#131148402
C4×C13×#1022
#2707313