Finite Group Databasebeta

← #15936223

Subgroups — #15936223

Order 3328.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117909C211yesmaximal, characteristic
3#13116362C211yesmaximal, characteristic
4#13116149C211yesmaximal, characteristic
5#13116076C211yesmaximal, characteristic
6#13115928C211yesmaximal, characteristic
7#13115696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88072C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6107C2211yescharacteristic
19C2×#88190C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×C13×#103C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C13×#391C2211yescharacteristic
24#11718891C2211yescharacteristic
25#11718891C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30#11718871—21no—
31C4×C22⋊Dic13—21no—
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718646C2211yescharacteristic
37#11718637C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718606—21no—
42#11718605—21no—
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44C4×#6101C2211yescharacteristic
45#11718590C2211yescharacteristic
46C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718320—21no—
48#11718319—21no—
49#11718316—21no—
50#11718313—21no—
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#336C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13—21no—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C2×C13×SD16—22no—
64C2×C13×SD16—41no—
65C2×C13×SD16—41no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—41no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×#6107—22no—
79C2×#6107—22no—
80C2×#6107—41no—
81#88190—22no—
82#88190—22no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88141—22no—
100#88141—41no—
101C13×#103—22no—
102C13×#102—41no—
103C13×#95—21no—
104C13×#95—21no—
105#88075—41no—
106#88072—22no—
107#88072—22no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071D411yescharacteristic
118#88071D411yescharacteristic
119#88058—41no—
120#88056—22no—
121#88056—41no—
122#88054—41no—
123#88050—41no—
124#88047—22no—
125C4×#1055—41no—
126#27073—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13#4112yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—81no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26#4112yes—
163C13×SD16—44no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4#4112yes—
174C13×C22⋊C4—42no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—24no—
179C22⋊Dic13—42no—
180C22⋊Dic13—81no—
181#6107—44no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—81no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—42no—
192#6101—42no—
193#6101—81no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—42no—
199C4×Dic13—81no—
200C4×Dic13—81no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055#4112yes—
207#2511—131no—
208#2367—131no—
209#2093—131no—
210#2055—131no—
211#2042—131no—
212#2015—131no—
213#1969—131no—
214#1928—131no—
215#1928—131no—
216#1918—131no—
217#1916—131no—
218#1878—131no—
219#1877D1311yescharacteristic
220#1803—131no—
221C4×#102—131no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234D4×C13—22no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—84no—
253C2×C4×C13#13712yes—
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13#13512yes—
284Dic26—22no—
285Dic26—22no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290#1055—22no—
291#1055—41no—
292C22×Q16—131no—
293C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
294C2×#124—131no—
295C2×C4×Q8—131no—
296C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
297C2×#107—131no—
298C2×#107—131no—
299C2×C4⋊C8—131no—
300C2×#103—131no—
301C2×#103—131no—
302C2×#103—131no—
303C2×#103—131no—
304C2×#103C2×D1311yescharacteristic
305C2×#102—131no—
306C2×#102—131no—
307C2×#102C2×D1311yescharacteristic
308C2×C4×C8—131no—
309#400—261no—
310#400—261no—
311#391—131no—
312#391—131no—
313#391—131no—
314#391C2×D1311yescharacteristic
315#390—131no—
316#389—131no—
317#388—261no—
318#388—261no—
319#387—261no—
320#387—261no—
321#385—261no—
322#384—131no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C4⋊C4—131no—
325C4×C4⋊C4—131no—
326C4×C22⋊C4—261no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340C2×D1311yescharacteristic
331#336—131no—
332#336—131no—
333#336—131no—
334#336C2×D1311yescharacteristic
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13#52511yescharacteristic
343C22×C13#54611yescharacteristic
344C22×C13#55011yescharacteristic
345C22×C13C2×#13511yescharacteristic
346C22×C13C2×#13711yescharacteristic
347C22×C13#57611yescharacteristic
348C22×C13#57811yescharacteristic
349C4×C13—22no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13#52911yescharacteristic
355C4×C13#53811yescharacteristic
356C4×C13#55111yescharacteristic
357C4×C13#55311yescharacteristic
358Dic13—22no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—42no—
362Dic13—41no—
363Dic13—81no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C22×Q8—131no—
367C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C22×D4C22×D1311yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C2×Q16—262no—
371C2×Q16—262no—
372C2×Q16—521no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—41no—
376C22×C8—131no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380#124—262no—
381#124—262no—
382C4×Q8—262no—
383C4×Q8—521no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—41no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42—261no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42C22×D1311yescharacteristic
408#107—262no—
409#107—521no—
410C4⋊C8—521no—
411#103—22no—
412#103—262no—
413#103—521no—
414#103—521no—
415#103—521no—
416#102—41no—
417#102—262no—
418#102—262no—
419C4×C8—521no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—131no—
423#95—131no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433C2×C13—82no—
434C2×C13#246711yescharacteristic
435C2×C13#310711yescharacteristic
436C2×C13#312411yescharacteristic
437C2×C13#330011yescharacteristic
438C2×C13#331411yescharacteristic
439C2×C13#339611yescharacteristic
440C2×C13#339811yescharacteristic
441C24—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—132no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4#612712yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477Q16—524no—
478SD16—44no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—132no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—1041no—
505C4⋊C4—1041no—
506C4⋊C4#612912yes—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—264no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—1041no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42—522no—
519C42—1041no—
520C42—1041no—
521C13#2707311yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23C2×D4×D1311yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—262no—
535Q8—262no—
536Q8—521no—
537Q8—521no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4#8816912yes—
582C2×C4C2×#612711yescharacteristic
583C2×C4C2×#612911yescharacteristic
584C2×C4#8825111yescharacteristic
585C2×C4#8825111yescharacteristic
586C2×C4#41×D1311yescharacteristic
587C2×C4#41×D1311yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—262no—
591C8—521no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#1171925211yescharacteristic
600C22#1171929611yescharacteristic
601C22#1171930411yescharacteristic
602C22C2×#8816911yescharacteristic
603C22D13×#13511yescharacteristic
604C22#1171947911yescharacteristic
605C22#1171948411yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—262no—
612C4—521no—
613C4—521no—
614C4—522no—
615C4—521no—
616C4—1041no—
617C4—1041no—
618C4—1041no—
619C4#1171919911yescharacteristic
620C4#1171924311yescharacteristic
621C4#1171931911yescharacteristic
622C4#1171936411yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#1311888911yescharacteristic
625C2#1312490311yescharacteristic
626C2#1312510211yescharacteristic
627C2#1312671611yescharacteristic
628C2#1312692111yescharacteristic
629C2#1312784311yescharacteristic
630C2#1312787111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1877C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1877D13
hypocenterC13#27073
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119412C2semidirect
7. #13115696C2semidirect
8. #13115479C2semidirect
9. #13115478C2semidirect
10. #13115410C2semidirect
11. #13115391C2semidirect
12. #13115174C2semidirect
13. #13114840C2semidirect
521. C13#27073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194122
#131179092
#131163622
#131161492
#131160762
#131159282
#131156962
#131154792
#131154782
#131154102
#131153912
#131151742
#131148402
C4×#880722
C13×#18772
#2707313