Finite Group Databasebeta

← #15962657

Subgroups — #15962657

Order 3328.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117375C211yesmaximal, characteristic
3#13116403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116078C211yesmaximal, characteristic
5#13116077C211yesmaximal, characteristic
6#13115534C211yesmaximal, characteristic
7#13115531C211yesmaximal, characteristic
8#13115527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114835C211yesmaximal, characteristic
13#13114835C211yesmaximal, characteristic
14#13114688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88147C2211yescharacteristic
17C2×#88143—21no—
18C2×#88141C2211yescharacteristic
19C2×#88129C2211yescharacteristic
20C13×#389C2211yescharacteristic
21C13×#382C2211yescharacteristic
22C2×#88061C2211yescharacteristic
23C2×#88061C2211yescharacteristic
24C2×#88056C2211yescharacteristic
25C2×#88056C2211yescharacteristic
26C2×#88055C2211yescharacteristic
27C2×#88055C2211yescharacteristic
28C2×#88054C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30#11718649C2211yescharacteristic
31#11718646C2211yescharacteristic
32#11718637C2211yescharacteristic
33#11718637C2211yescharacteristic
34#11718635C2211yescharacteristic
35#11718634C2211yescharacteristic
36#11718633—21no—
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C42×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718589C2211yescharacteristic
43#11718330—21no—
44#11718330—21no—
45#11718327—21no—
46#11718327—21no—
47#11718311—21no—
48#11718308—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53C13×#336C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94#88147—22no—
95#88147—22no—
96#88143—44no—
97#88141—22no—
98#88141—22no—
99#88129—22no—
100#88129—22no—
101C13×#95—21no—
102C13×#95—21no—
103C13×#95—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88061—22no—
110#88061—41no—
111#88056—22no—
112#88056—41no—
113#88055—41no—
114#88055—41no—
115#88054—22no—
116#88054—22no—
117#88050—22no—
118#88050—41no—
119#88049—22no—
120#88049—41no—
121#29131—131nomaximal, Sylow
122C23×D13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52#4112yes—
143C2×C4×D13—42no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×C4×D13—42no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26#4112yes—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—42no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—21no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—42no—
172#6103—42no—
173#6103—42no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—42no—
179#6101—42no—
180#6101—42no—
181#6101—42no—
182#6101—42no—
183#6101—42no—
184#6101—42no—
185#6101—42no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—41no—
191C4×Dic13—41no—
192C4×Dic13—42no—
193C4×Dic13#4112yes—
194C4×Dic13#4112yes—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201#2859—131no—
202C4×#124—131no—
203#2101—131no—
204#2101D1311yescharacteristic, complemented
205#2042—131no—
206#2042—131no—
207#1936—131no—
208#1936—131no—
209#1935—131no—
210#1935—131no—
211#1803—131no—
212#1803—131no—
213#1802—131no—
214#1802—131no—
215#1767—131no—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13#12412yes—
266C2×Dic13#12412yes—
267C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×Dic13#13712yes—
269D52—22no—
270D52—22no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273C4×D13—84no—
274Dic26—22no—
275Dic26—22no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282C2×#125—261no—
283C2×#124—131no—
284C2×C4×Q8—131no—
285C2×C4×D4—131no—
286C2×C4⋊C8—131no—
287C2×C4⋊C8—131no—
288C2×#103—131no—
289C2×#103—131no—
290C2×#103—131no—
291C2×#103—131no—
292C2×#102—131no—
293C2×#102—131no—
294C2×#102—131no—
295C2×#102—131no—
296C2×#97—131no—
297C2×#97—131no—
298#391—131no—
299#390—131no—
300#389—131no—
301#389—131no—
302#389—131no—
303#389—261no—
304#389—261no—
305#389C2×D1311yescharacteristic
306#388—261no—
307#388—261no—
308#384—131no—
309#384—131no—
310#382—261no—
311#382C2×D1311yescharacteristic
312C4×C22⋊C4—261no—
313C4×C22⋊C4—261no—
314C43—131no—
315#340—131no—
316#340—131no—
317#340—131no—
318#340—131no—
319#340C2×D1311yescharacteristic
320#340C2×D1311yescharacteristic
321#340C2×D1311yescharacteristic
322#340C2×D1311yescharacteristic
323#336—131no—
324#336C2×D1311yescharacteristic
325C22×C13#52511yescharacteristic
326C22×C13C2×#12411yescharacteristic
327C22×C13#53711yescharacteristic
328C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C13C2×#13711yescharacteristic
330C22×C13#57511yescharacteristic
331C22×C13#57511yescharacteristic
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13#55211yescharacteristic
346C4×C13#55211yescharacteristic
347C4×C13#55311yescharacteristic
348C4×C13#55311yescharacteristic
349Dic13—22no—
350Dic13—42no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355Dic13#48914yes—
356C22×Q8—131no—
357C22×D4—131no—
358C23×C4—261no—
359C22×C8—131no—
360C22×C8—131no—
361C22×C8C22×D1311yescharacteristic
362C22×C8C22×D1311yescharacteristic
363#125—524no—
364#124—262no—
365#124—262no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—262no—
368C4×D4—262no—
369C4×D4—262no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—261no—
397C2×C42C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊C8—262no—
399C4⋊C8—262no—
400#103—262no—
401#103—262no—
402#103—521no—
403#103—521no—
404#102—262no—
405#102—262no—
406#102—521no—
407#102—521no—
408#97—521no—
409#97—521no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415#95—261no—
416#95—261no—
417#95—261no—
418C2×C13#256211yescharacteristic
419C2×C13#311511yescharacteristic
420C2×C13#311611yescharacteristic
421C2×C13C2×#48911yescharacteristic
422C2×C13#314211yescharacteristic
423C2×C13#325111yescharacteristic
424C2×C13#325211yescharacteristic
425D13—82no—
426C24—261no—
427C2×Q8—132no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×D4—132no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—522no—
451C22×C4—522no—
452C22×C4—522no—
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4C23×D1311yescharacteristic
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—522no—
482C4⋊C4—522no—
483C4⋊C4—522no—
484C4⋊C4—522no—
485C4⋊C4—522no—
486C4⋊C4—522no—
487C4⋊C4—522no—
488C4⋊C4—522no—
489C22⋊C4—264no—
490C22⋊C4—264no—
491C22⋊C4—522no—
492C22⋊C4—522no—
493C22⋊C4—522no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—132no—
497C42—132no—
498C42—262no—
499C42—262no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42—521no—
503C42—521no—
504C42—522no—
505C13#2913111yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—262no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23C2×D4×D1311yescharacteristic
514Q8—262no—
515Q8—262no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518D4—262no—
519D4—262no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—1044no—
562C2×C4#8825411yescharacteristic
563C2×C4#41×D1311yescharacteristic
564C2×C4#41×D1311yescharacteristic
565C2×C4#41×D1311yescharacteristic
566C2×C4#41×D1311yescharacteristic
567C2×C4#8825611yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C22—522no—
573C22—522no—
574C22—522no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22#1171933411yescharacteristic
580C22#1171936111yescharacteristic
581C22D13×#12411yescharacteristic
582C22#1171947311yescharacteristic
583C22#1171947311yescharacteristic
584C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C22D13×#13711yescharacteristic
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—134no—
593C4—262no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4—522no—
597C4—1041no—
598C4—1041no—
599C4#1171939811yescharacteristic
600C4#1171939811yescharacteristic
601C4#1171941411yescharacteristic
602C4#1171941411yescharacteristic
603C2—1042no—
604C2#1311999811yescharacteristic
605C2#1312498211yescharacteristic
606C2#1312499311yescharacteristic
607C2D13×#48911yescharacteristic
608C2#1312523311yescharacteristic
609C2#1312619711yescharacteristic
610C2#1312620811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2101C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2101D13
hypocenterC13#29131
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123195C2semidirect
3. #13116403C2semidirect
8. #13115527C2semidirect
9. #13115524C2semidirect
10. #13114840C2semidirect
11. #13114840C2semidirect
14. #13114688C2semidirect
15. C13×#2101C2semidirect
204. #2101D13semidirect
505. C13#29131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231952
#131173752
#131164032
#131160782
#131160772
#131155342
#131155312
#131155272
#131155242
#131148402
#131148352
#131146882
C13×#21012
#2913113