Finite Group Databasebeta

← #15962665

Subgroups — #15962665

Order 3328.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88201C211yesmaximal, characteristic
3#13116406C212yesmaximal, complemented
4#13116073C212yesmaximal
5#13115534C212yesmaximal
6#13115528C212yesmaximal, complemented
7#13114841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114837C211yesmaximal, characteristic
9#13114833C211yesmaximal, characteristic
10#13114691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88201C2211yescharacteristic
14C2×#88144—21no—
15C2×C4×D52C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C13×#103C2212yes—
18C13×#384C2211yescharacteristic
19#11718891C2211yescharacteristic
20C2×#88075C2212yes—
21C2×#88061C2212yes—
22C2×#88055C2212yes—
23#11718651—21no—
24#11718651—21no—
25#11718649C2211yescharacteristic
26#11718646—21no—
27#11718646C2212yes—
28#11718638—21no—
29#11718638C2211yescharacteristic
30#11718634—21no—
31#11718634C2212yes—
32C2×#88049C2212yes—
33C4×#6103—21no—
34C4×#6103—21no—
35#11718596C2211yescharacteristic
36C42×Dic13C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38C13×#340C2212yes—
39#11718143C2212yes—
40#11718142C2212yes—
41#11718121C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
44C22×D52C2311yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C8×C13C2312yes—
47C4×Q8×C13—22no—
48C4×Q8×C13—22no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C13—21no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88201—22no—
57#88201—22no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13—22no—
66C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13C2312yes—
68C2×#6101—22no—
69C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75C22×#1055C2312yes—
76#88144—44no—
77C4×D52—22no—
78C4×D52—22no—
79C13×C4⋊C8—22no—
80C13×#103—24no—
81#88075—42no—
82#88071—21no—
83#88071—21no—
84#88071—21no—
85#88071—21no—
86#88071—22no—
87#88071—22no—
88#88061—42no—
89#88055—42no—
90#88049—24no—
91C4⋊#1055—22no—
92#29131—131nomaximal, Sylow
93C23×D13—21no—
94C2×Q8×C13—21no—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×Q8×C13—21no—
97C2×Q8×C13—21no—
98C2×Q8×C13—21no—
99C2×Q8×C13#4112yes—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2411yescharacteristic
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—22no—
108C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
112C2×D52—21no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52#4112yes—
118C2×C4×D13—42no—
119C2×C4×D13—42no—
120C2×C4×D13—42no—
121C2×C8×C13—22no—
122C2×C8×C13—22no—
123C2×C8×C13—22no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—42no—
129C13×C4⋊C4—42no—
130C13×C4⋊C4—42no—
131C42×C13—42no—
132C42×C13#4112yes—
133C42×C13#4112yes—
134#6103—24no—
135#6103—24no—
136#6103—42no—
137#6103—42no—
138#6103—42no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—22no—
142C4⋊Dic13—22no—
143C4⋊Dic13—44no—
144C4⋊Dic13—42no—
145C4⋊Dic13—42no—
146#6101—44no—
147C4×Dic13—22no—
148C4×Dic13—22no—
149C4×Dic13—21no—
150C4×Dic13—21no—
151C4×Dic13—21no—
152C4×Dic13—21no—
153C4×Dic13—41no—
154C4×Dic13—41no—
155C2×#1055—22no—
156C2×#1055—22no—
157C2×#1055—22no—
158#2859—131no—
159C4×#124—131no—
160#2101—132no—
161#2042—132no—
162#1936—132no—
163#1935—132no—
164#1803—131no—
165#1803D1311yescharacteristic, complemented
166#1802—131no—
167#1802—131no—
168#1767—131no—
169C23×C13C22×D411yescharacteristic
170C22×D13—22no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177Q8×C13—22no—
178Q8×C13—22no—
179Q8×C13—41no—
180Q8×C13—41no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13#12412yes—
193C2×C4×C13#12412yes—
194C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C13#13712yes—
196C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—42no—
220D52—22no—
221D52—22no—
222D52—41no—
223D52—41no—
224C4×D13—84no—
225C8×C13—42no—
226#1055—42no—
227C2×#125—261no—
228C2×#124—131no—
229C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
230C2×C4×D4—131no—
231C2×C4⋊C8—131no—
232C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
233C2×#103—132no—
234C2×#103C2×D1312yes—
235C2×#102—132no—
236C2×#102—132no—
237C2×#97—132no—
238#391—131no—
239#390—131no—
240#389—132no—
241#389—132no—
242#389—261no—
243#389—261no—
244#388—261no—
245#388—261no—
246#384—131no—
247#384C2×D1311yescharacteristic
248#382—131no—
249#382—261no—
250C4×C22⋊C4—261no—
251C4×C22⋊C4—261no—
252C43—131no—
253#340—132no—
254#340—132no—
255#340—132no—
256#340C2×D1312yes—
257#336—132no—
258C22×C13#52511yescharacteristic
259C22×C13C2×#12411yescharacteristic
260C22×C13#53711yescharacteristic
261C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C13C2×#13711yescharacteristic
263C22×C13#57511yescharacteristic
264C22×C13#57511yescharacteristic
265C2×D13—42no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—81no—
272C4×C13—22no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13—82no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13#48914yes—
277C4×C13#55211yescharacteristic
278C4×C13#55211yescharacteristic
279C4×C13#55311yescharacteristic
280C4×C13#55311yescharacteristic
281Dic13—41no—
282Dic13—41no—
283Dic13—41no—
284Dic13—41no—
285Dic13—81no—
286Dic13—82no—
287C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
288C22×D4—131no—
289C23×C4—261no—
290C22×C8—132no—
291C22×C8C22×D1312yes—
292#125—524no—
293#124—262no—
294#124—262no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×D4—262no—
298C4×D4—262no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—131no—
303C2×C4⋊C4—132no—
304C2×C4⋊C4—262no—
305C2×C4⋊C4—262no—
306C2×C4⋊C4—261no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
310C2×C22⋊C4—261no—
311C2×C22⋊C4—261no—
312C2×C22⋊C4—261no—
313C2×C22⋊C4—261no—
314C2×C22⋊C4—261no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—131no—
317C2×C42—131no—
318C2×C42—131no—
319C2×C42—131no—
320C2×C42—131no—
321C2×C42—131no—
322C2×C42C22×D1311yescharacteristic
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—262no—
325#103—24no—
326#103—522no—
327#102—264no—
328#102—522no—
329#97—522no—
330#95—261no—
331#95—261no—
332#95—261no—
333#95—261no—
334#95—262no—
335#95—262no—
336C2×C13#256211yescharacteristic
337C2×C13#311511yescharacteristic
338C2×C13#311611yescharacteristic
339C2×C13C2×#48911yescharacteristic
340C2×C13#314211yescharacteristic
341C2×C13#325111yescharacteristic
342C2×C13#325211yescharacteristic
343D13—82no—
344C24—261no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8#612912yes—
351C2×D4—132no—
352C2×D4—261no—
353C2×D4—261no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—261no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—522no—
367C22×C4—522no—
368C22×C4—522no—
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370C22×C4D4×D1311yescharacteristic
371C22×C4C23×D1311yescharacteristic
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—262no—
376C2×C8—262no—
377C2×C8—262no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—261no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—522no—
390C4⋊C4—524no—
391C4⋊C4—524no—
392C4⋊C4—522no—
393C22⋊C4—264no—
394C22⋊C4—264no—
395C22⋊C4—522no—
396C22⋊C4—522no—
397C22⋊C4—522no—
398C42—42no—
399C42—262no—
400C42—262no—
401C42—261no—
402C42—261no—
403C42—261no—
404C42—261no—
405C42—521no—
406C42—521no—
407C42#612712yes—
408C42#612912yes—
409C13#2913111yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—262no—
411C23—521no—
412C23—521no—
413C23—521no—
414C23—521no—
415C23—521no—
416C23—521no—
417C23C2×D4×D1311yescharacteristic
418Q8—22no—
419Q8—22no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422D4—262no—
423D4—262no—
424D4—521no—
425D4—521no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—261no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—1044no—
456C2×C4#8813912yes—
457C2×C4#8813912yes—
458C2×C4#8816812yes—
459C2×C4#8817212yes—
460C2×C4C2×#612711yescharacteristic
461C2×C4C2×#612911yescharacteristic
462C2×C4C2×#612911yescharacteristic
463C2×C4#8825411yescharacteristic
464C2×C4#41×D1311yescharacteristic
465C2×C4#8825611yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—522no—
468C22—522no—
469C22—522no—
470C22—522no—
471C22—1041no—
472C22—1041no—
473C22—1041no—
474C22—1041no—
475C22C2×#8813911yescharacteristic
476C22#1171931111yescharacteristic
477C22#1171933411yescharacteristic
478C22C2×#8816811yescharacteristic
479C22C2×#8817211yescharacteristic
480C22#1171947811yescharacteristic
481C22#1171948211yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—521no—
487C4—521no—
488C4—521no—
489C4—521no—
490C4—1041no—
491C4—1042no—
492C4#1171845614yes—
493C4#1171921811yescharacteristic
494C4#1171923511yescharacteristic
495C4#1171932311yescharacteristic
496C4#1171934411yescharacteristic
497C2—1042no—
498C2#1311999911yescharacteristic
499C2#1312498611yescharacteristic
500C2#1312499711yescharacteristic
501C2C2×#1171845611yescharacteristic
502C2#1312523411yescharacteristic
503C2#1312620111yescharacteristic
504C2#1312621211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1803C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1803D13
hypocenterC13#29131
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123197C2semidirect
3. #13116406C2semidirect
6. #13115528C2semidirect
7. #13114841C2semidirect
10. #13114691C2semidirect
11. C13×#1803C2semidirect
165. #1803D13semidirect
409. C13#29131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231972
C4×#882012
#131164062
#131160732
#131155342
#131155282
#131148412
#131148372
#131148332
#131146912
C13×#18032
#2913113