Finite Group Databasebeta

← #15962668

Subgroups — #15962668

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123195C211yesmaximal, characteristic
2#13117403C211yesmaximal, characteristic
3#13116393C211yesmaximal, characteristic
4#13116083C211yesmaximal, characteristic
5#13116082C211yesmaximal, characteristic
6#13115527C212yesmaximal
7#13115524C212yesmaximal
8#13114840C212yesmaximal
9#13114840C212yesmaximal
10#13114688C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2099C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88143—21no—
13C2×#88141C2212yes—
14C2×#88123C2211yescharacteristic
15C13×#389C2211yescharacteristic
16C13×#384C2211yescharacteristic
17C2×#88056C2212yes—
18C2×#88056C2212yes—
19C2×#88055C2212yes—
20C2×#88054C2212yes—
21#11718646C2211yescharacteristic
22#11718637C2211yescharacteristic
23#11718637C2211yescharacteristic
24C4⋊C4×Dic13—21no—
25C4⋊C4×Dic13—21no—
26#11718635C2212yes—
27#11718634—21no—
28#11718634—21no—
29#11718634C2211yescharacteristic
30#11718633—21no—
31C2×#88050C2212yes—
32C2×#88050C2212yes—
33C42×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718589C2211yescharacteristic
35#11718311—21no—
36#11718308—21no—
37C13×#340C2212yes—
38C13×#340C2212yes—
39C13×#336C2211yescharacteristic
40#11718121C2212yes—
41#11718121C2212yes—
42#11718116C2211yescharacteristic
43C22×Dic26C2312yes—
44C22×C8×C13C2312yes—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
49C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101—22no—
59C2×#6101—21no—
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×#6101—21no—
63C2×#6101—21no—
64C2×C4×Dic13—22no—
65C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
70C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
71C22×#1055C2312yes—
72#88143—44no—
73#88141—24no—
74#88141—24no—
75#88123—24no—
76C13×#95—21no—
77#88071—21no—
78#88071—21no—
79#88071—21no—
80#88071—22no—
81#88071—22no—
82#88056—24no—
83#88056—42no—
84#88055—42no—
85#88054—24no—
86#88050—24no—
87#88050—42no—
88#29132—131nomaximal, Sylow
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2411yescharacteristic
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic26—22no—
103C2×Dic26—22no—
104C2×Dic26—22no—
105C2×Dic26—22no—
106C2×Dic26—22no—
107C2×Dic26#4114yes—
108C2×C8×C13—22no—
109C2×C8×C13—22no—
110C2×C8×C13—22no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4—22no—
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—42no—
117C13×C4⋊C4—42no—
118C13×C4⋊C4—42no—
119C42×C13—22no—
120C4⋊Dic13—24no—
121C4⋊Dic13—24no—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—42no—
126#6101—42no—
127#6101—42no—
128#6101—42no—
129#6101—42no—
130#6101—44no—
131#6101—42no—
132#6101—42no—
133C4×Dic13—22no—
134C4×Dic13—22no—
135C4×Dic13—21no—
136C4×Dic13—21no—
137C4×Dic13—22no—
138C4×Dic13—22no—
139C4×Dic13—44no—
140C4×Dic13#4114yes—
141C2×#1055—22no—
142C2×#1055—22no—
143C2×#1055—22no—
144#2859—131no—
145C4×C4⋊Q8—131no—
146#2099—131no—
147#2099D1311yescharacteristic
148#2043—131no—
149#2043—131no—
150#1935—132no—
151#1935—132no—
152#1803—132no—
153#1803—132no—
154#1767—131no—
155C23×C13C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
170C2×C4×C13#13712yes—
171C2×C4×C13C2×#4112yes—
172C2×C4×C13C2×#4112yes—
173C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—24no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13#12412yes—
193C2×Dic13#12412yes—
194C2×Dic13#13712yes—
195C2×Dic13#13712yes—
196Dic26—24no—
197Dic26—24no—
198Dic26—42no—
199Dic26—42no—
200C8×C13—42no—
201#1055—42no—
202C2×C4⋊Q8—131no—
203C2×#125—261no—
204C2×C4×Q8—132no—
205C2×C4⋊C8—132no—
206C2×#103—132no—
207C2×#103—132no—
208C2×#103—132no—
209C2×#103—132no—
210C2×#97—132no—
211#391—132no—
212#389—131no—
213#389—131no—
214#389—131no—
215#389—261no—
216#389—261no—
217#389—261no—
218#389—261no—
219#389C2×D1311yescharacteristic
220#384—131no—
221#384—131no—
222#384C2×D1311yescharacteristic
223#382—261no—
224C4×C4⋊C4—261no—
225C4×C4⋊C4—261no—
226C43—131no—
227#340—132no—
228#340—132no—
229#340C2×D1312yes—
230#340C2×D1312yes—
231#336—131no—
232#336C2×D1311yescharacteristic
233C22×C13#52511yescharacteristic
234C22×C13C2×#12411yescharacteristic
235C22×C13#53711yescharacteristic
236C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C22×C13C2×#13711yescharacteristic
238C22×C13C2×#13711yescharacteristic
239C22×C13C2×#13711yescharacteristic
240C4×C13—22no—
241C4×C13—22no—
242C4×C13—81no—
243C4×C13—82no—
244C4×C13—81no—
245C4×C13#55212yes—
246C4×C13#55312yes—
247Dic13—22no—
248Dic13—44no—
249Dic13—41no—
250Dic13—41no—
251Dic13—81no—
252Dic13—81no—
253Dic13#49114yes—
254C22×Q8—132no—
255C22×C8—132no—
256C22×C8C22×D1312yes—
257C4⋊Q8—264no—
258#125—524no—
259C4×Q8—264no—
260C4×Q8—264no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—131no—
265C2×C4⋊C4—131no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C4⋊C4—262no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4—261no—
272C2×C4⋊C4—261no—
273C2×C4⋊C4—261no—
274C2×C4⋊C4—261no—
275C2×C4⋊C4—261no—
276C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
277C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
279C2×C42—131no—
280C2×C42—131no—
281C2×C42—131no—
282C2×C42—131no—
283C2×C42—131no—
284C2×C42—131no—
285C2×C42—262no—
286C2×C42C22×D1311yescharacteristic
287C4⋊C8—264no—
288#103—264no—
289#103—264no—
290#103—522no—
291#103—522no—
292#97—522no—
293#95—21no—
294#95—262no—
295#95—262no—
296#95—261no—
297#95—261no—
298#95—261no—
299C2×C13#256211yescharacteristic
300C2×C13#311211yescharacteristic
301C2×C13#311311yescharacteristic
302C2×C13C2×#49111yescharacteristic
303C2×C13#314111yescharacteristic
304C2×C13#325411yescharacteristic
305C2×C13#325511yescharacteristic
306C2×Q8—134no—
307C2×Q8—262no—
308C2×Q8—262no—
309C2×Q8—262no—
310C2×Q8—262no—
311C2×Q8—262no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—131no—
317C22×C4—131no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—262no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4D4×D1311yescharacteristic
323C22×C4D4×D1311yescharacteristic
324C22×C4C23×D1311yescharacteristic
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—262no—
329C2×C8—262no—
330C2×C8—262no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—264no—
340C4⋊C4—264no—
341C4⋊C4—261no—
342C4⋊C4—262no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—524no—
345C4⋊C4—522no—
346C4⋊C4—522no—
347C4⋊C4—522no—
348C4⋊C4—522no—
349C4⋊C4—522no—
350C4⋊C4—522no—
351C4⋊C4—522no—
352C42—22no—
353C42—134no—
354C42—262no—
355C42—262no—
356C42—262no—
357C42—262no—
358C42—261no—
359C42—261no—
360C42—524no—
361C13#2913211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23C2×D4×D1311yescharacteristic
363Q8—264no—
364Q8—264no—
365Q8—522no—
366Q8—522no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—132no—
381C2×C4—132no—
382C2×C4—132no—
383C2×C4—132no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—261no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—261no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—264no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4#8816512yes—
402C2×C4#8816912yes—
403C2×C4#8825411yescharacteristic
404C2×C4#41×D1312yes—
405C2×C4#41×D1312yes—
406C2×C4#8825611yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—522no—
409C22#1171933411yescharacteristic
410C22#1171936111yescharacteristic
411C22D13×#12411yescharacteristic
412C22C2×#8816511yescharacteristic
413C22C2×#8816911yescharacteristic
414C22D13×#13711yescharacteristic
415C22D13×#13711yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—134no—
422C4—262no—
423C4—521no—
424C4—521no—
425C4—524no—
426C4—1041no—
427C4—1041no—
428C4#1171939812yes—
429C4#1171941412yes—
430C2#1311999811yescharacteristic
431C2#1312495511yescharacteristic
432C2#1312496311yescharacteristic
433C2D13×#49111yescharacteristic
434C2#1312522611yescharacteristic
435C2#1312622511yescharacteristic
436C2#1312622911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2099C2
socle, prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#2099D13
hypocenterC13#29132
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
361. C13#29132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231952
#131174032
#131163932
#131160832
#131160822
#131155272
#131155242
#131148402
#131146882
C13×#20992
#2913213