Finite Group Databasebeta

← #15962674

Subgroups — #15962674

Order 3328.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117562C211yesmaximal, characteristic
3#13116405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116067C211yesmaximal, characteristic
6#13115535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114834C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114834C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#127C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×C13×#102C2211yescharacteristic
20C2×C13×#102C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C13×#389C2211yescharacteristic
24#11718882C2211yescharacteristic
25#11718882C2211yescharacteristic
26#11718881—21no—
27#11718881—21no—
28#11718881—21no—
29#11718881—21no—
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88055C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718645—21no—
40#11718641—21no—
41#11718638C2211yescharacteristic
42#11718637C2211yescharacteristic
43#11718634C2211yescharacteristic
44#11718597C2211yescharacteristic
45#11718593C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718320—21no—
48#11718319—21no—
49C13×#336C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13—21no—
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×Dic13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×#127—22no—
68C13×#127—22no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C13×#102—22no—
97C13×#102—22no—
98C13×#102—41no—
99C13×#102—41no—
100C13×#95—21no—
101#88072—22no—
102#88072—22no—
103#88072—41no—
104#88072—41no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071D411yescharacteristic
113#88071D411yescharacteristic
114#88071D411yescharacteristic
115#88071D411yescharacteristic
116#88055—41no—
117#88054—22no—
118#88054—22no—
119C8×Dic13—41no—
120#29133—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C24×C13—21no—
123C2×D4×C13—24no—
124C2×D4×C13—24no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—81no—
136C2×D4×C13—81no—
137C2×D4×C13—81no—
138C2×D4×C13—81no—
139C2×D4×C13#4112yes—
140C2×D4×C13#4112yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—81no—
153C22×Dic13—81no—
154C22×Dic13—81no—
155C22×Dic13—81no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—81no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C22⋊Dic13—42no—
174C22⋊Dic13—42no—
175C22⋊Dic13—81no—
176C22⋊Dic13—81no—
177C22⋊Dic13—81no—
178C22⋊Dic13—81no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—81no—
188#6101—81no—
189#6101—81no—
190#6101—81no—
191#6101—81no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13#4112yes—
195C4×Dic13#4112yes—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202#2647—131no—
203#2328—131no—
204#2101—131no—
205#2101—131no—
206#2041—131no—
207#2041D1311yescharacteristic
208#1936—131no—
209#1936—131no—
210#1934—131no—
211#1934—131no—
212#1804—131no—
213#1804—131no—
214#1802—131no—
215#1802—131no—
216#1768—131no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232D4×C13—22no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—22no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—84no—
241D4×C13—84no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—84no—
283C2×Dic13—84no—
284C2×Dic13#12412yes—
285C2×Dic13#12412yes—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290C2×#127C2×D1311yescharacteristic
291C2×C4×D4—131no—
292C2×C4×D4—131no—
293C2×C4⋊C8—131no—
294C2×C4⋊C8—131no—
295C2×#102—131no—
296C2×#102—131no—
297C2×#102—131no—
298C2×#102—131no—
299C2×#102C2×D1311yescharacteristic
300C2×#102C2×D1311yescharacteristic
301C2×#102C2×D1311yescharacteristic
302C2×#102C2×D1311yescharacteristic
303C2×#97—131no—
304C2×C4×C8—131no—
305#400—261no—
306#400—261no—
307#398—261no—
308#398—261no—
309#390—131no—
310#390—131no—
311#389—131no—
312#389—131no—
313#389—131no—
314#389C2×D1311yescharacteristic
315#386—261no—
316#386—261no—
317#386—261no—
318#386—261no—
319#384—131no—
320#382—131no—
321#382—131no—
322#376—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#336—131no—
332#336C2×D1311yescharacteristic
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13#52511yescharacteristic
348C22×C13C2×#12411yescharacteristic
349C22×C13#53711yescharacteristic
350C22×C13#57611yescharacteristic
351C22×C13#57611yescharacteristic
352C22×C13#57711yescharacteristic
353C22×C13#57711yescharacteristic
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13#55211yescharacteristic
359C4×C13#55211yescharacteristic
360C4×C13#55311yescharacteristic
361C4×C13#55311yescharacteristic
362Dic13—22no—
363Dic13—22no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4C22×D1311yescharacteristic
373C22×D4C22×D1311yescharacteristic
374C23×C4—261no—
375C23×C4—261no—
376C22×C8—131no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380#127—22no—
381#127—22no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8—262no—
408C4⋊C8—262no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413#102—262no—
414#102—262no—
415#102—521no—
416#102—521no—
417#97—521no—
418C4×C8—521no—
419#95—21no—
420#95—131no—
421#95—131no—
422#95—131no—
423#95—131no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431C2×C13—82no—
432C2×C13—82no—
433C2×C13#256211yescharacteristic
434C2×C13#312211yescharacteristic
435C2×C13#312311yescharacteristic
436C2×C13#313611yescharacteristic
437C2×C13#313611yescharacteristic
438C2×C13#325711yescharacteristic
439C2×C13#325711yescharacteristic
440C24—21no—
441C24—21no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4#612912yes—
459C2×D4#612912yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—1041no—
473C22×C4—1041no—
474C22×C4—1041no—
475C22×C4—1041no—
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—1041no—
505C4⋊C4—1041no—
506C4⋊C4—1041no—
507C4⋊C4—1041no—
508C4⋊C4—1041no—
509C22⋊C4—522no—
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—1041no—
512C22⋊C4—1041no—
513C22⋊C4—1041no—
514C22⋊C4—1041no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—132no—
518C42—132no—
519C42—261no—
520C42—261no—
521C13#2913311yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23C2×D4×D1311yescharacteristic
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—132no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—1044no—
584C2×C4—1044no—
585C2×C4C2×#612911yescharacteristic
586C2×C4C2×#612911yescharacteristic
587C2×C4#8825111yescharacteristic
588C2×C4#41×D1311yescharacteristic
589C2×C4#41×D1311yescharacteristic
590C2×C4#8825711yescharacteristic
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—521no—
594C8—521no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22#1171929111yescharacteristic
610C22#1171931311yescharacteristic
611C22D13×#12411yescharacteristic
612C22#1171946211yescharacteristic
613C22#1171946711yescharacteristic
614C22#1171947911yescharacteristic
615C22#1171948011yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—262no—
621C4—262no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—1041no—
625C4—1041no—
626C4—1041no—
627C4—1041no—
628C4#1171930611yescharacteristic
629C4#1171930611yescharacteristic
630C4#1171935511yescharacteristic
631C4#1171935511yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—82no—
634C2#1311999611yescharacteristic
635C2#1312507311yescharacteristic
636C2#1312508211yescharacteristic
637C2#1312518511yescharacteristic
638C2#1312519111yescharacteristic
639C2#1312624311yescharacteristic
640C2#1312624511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2041C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#127C22
hypercenter#2041D13
hypocenterC13#29133
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120812C2semidirect
3. #13116405C2semidirect
4. #13116404C2semidirect
6. #13115535C2semidirect
7. #13115530C2semidirect
8. #13115521C2semidirect
9. #13115516C2semidirect
10. #13114844C2semidirect
11. #13114844C2semidirect
12. #13114834C2semidirect
13. #13114834C2semidirect
14. #13114692C2semidirect
521. C13#29133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131208122
#131175622
#131164052
#131164042
#131160672
#131155352
#131155302
#131155212
#131155162
#131148442
#131148342
#131146922
C13×#20412
#2913313