Finite Group Databasebeta

← #15962679

Subgroups — #15962679

Order 3328.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117558C211yesmaximal, characteristic
3#13116409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116069C211yesmaximal, characteristic
6#13116069C211yesmaximal, characteristic
7#13115531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114836C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114695C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88194C2211yescharacteristic
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C13×#102C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C13×#382C2211yescharacteristic
23#11718882C2211yescharacteristic
24C2×#88072C2211yescharacteristic
25C2×#88072C2211yescharacteristic
26#11718874—21no—
27#11718874—21no—
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88055C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32#11718649C2211yescharacteristic
33#11718646C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718638C2211yescharacteristic
36#11718634C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40#11718617—21no—
41#11718617—21no—
42#11718596C2211yescharacteristic
43#11718593C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45#11718322—21no—
46#11718322—21no—
47#11718321—21no—
48#11718321—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13—21no—
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×C22⋊D13—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88194—22no—
77#88194—22no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96C13×C4⋊C8—22no—
97C13×#102—41no—
98C13×#102—41no—
99C13×#95—21no—
100C13×#95—21no—
101#88072—22no—
102#88072—22no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071D411yescharacteristic
110#88071D411yescharacteristic
111#88071D411yescharacteristic
112#88071D411yescharacteristic
113#88061—22no—
114#88061—22no—
115#88055—41no—
116C8×Dic13—41no—
117#88049—41no—
118#88049—41no—
119C4⋊#1055—22no—
120#29133—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C23×D13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13#4112yes—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13—81no—
134C22×C4×C13—81no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—81no—
141C2×C22⋊D13—81no—
142C2×C22⋊D13—81no—
143C2×C22⋊D13—81no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52#4112yes—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—81no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—42no—
173C42×C13#4112yes—
174C42×C13#4112yes—
175C22⋊Dic13—81no—
176C22⋊Dic13—81no—
177#6103—42no—
178#6103—81no—
179#6103—81no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—81no—
187C4⋊Dic13—81no—
188C4⋊Dic13—81no—
189C4⋊Dic13—81no—
190#6101—81no—
191#6101—81no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202#2647—131no—
203#2328—131no—
204#2101—131no—
205#2101—131no—
206#2041—131no—
207#2041—131no—
208#1936—131no—
209#1936—131no—
210#1934—131no—
211#1934—131no—
212#1804—131no—
213#1804D1311yescharacteristic, complemented
214#1802—131no—
215#1802—131no—
216#1768—131no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—84no—
250C2×C4×C13#12412yes—
251C2×C4×C13#12412yes—
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
258C22⋊D13—84no—
259C22⋊D13—84no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281D52—22no—
282D52—22no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285C4×D13—84no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290C2×#127—131no—
291C2×C4×D4—131no—
292C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
293C2×C4⋊C8—131no—
294C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
295C2×#102—131no—
296C2×#102—131no—
297C2×#102—131no—
298C2×#102—131no—
299C2×#102—131no—
300C2×#102—131no—
301C2×#102C2×D1311yescharacteristic
302C2×#102C2×D1311yescharacteristic
303C2×#97—131no—
304C2×C4×C8—131no—
305#400—261no—
306#400—261no—
307#398—261no—
308#398—261no—
309#390—131no—
310#390—131no—
311#389—131no—
312#389—131no—
313#389—131no—
314#389—131no—
315#386—261no—
316#386—261no—
317#386—261no—
318#386—261no—
319#384—131no—
320#382—131no—
321#382C2×D1311yescharacteristic
322#376—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340C2×D1311yescharacteristic
330#340C2×D1311yescharacteristic
331#336—131no—
332#336—131no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13#52511yescharacteristic
341C22×C13C2×#12411yescharacteristic
342C22×C13#53711yescharacteristic
343C22×C13#57611yescharacteristic
344C22×C13#57611yescharacteristic
345C22×C13#57711yescharacteristic
346C22×C13#57711yescharacteristic
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13#55211yescharacteristic
360C4×C13#55211yescharacteristic
361C4×C13#55311yescharacteristic
362C4×C13#55311yescharacteristic
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C22×D4—131no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4C22×D1311yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C23×C4—261no—
376C22×C8—131no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380#127—262no—
381#127—262no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—262no—
409#102—41no—
410#102—41no—
411#102—262no—
412#102—262no—
413#102—262no—
414#102—262no—
415#102—521no—
416#102—521no—
417#97—521no—
418C4×C8—521no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—131no—
422#95—131no—
423#95—131no—
424#95—131no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431C2×C13—82no—
432C2×C13#256211yescharacteristic
433C2×C13#312211yescharacteristic
434C2×C13#312311yescharacteristic
435C2×C13#313611yescharacteristic
436C2×C13#313611yescharacteristic
437C2×C13#325711yescharacteristic
438C2×C13#325711yescharacteristic
439D13—82no—
440C24—21no—
441C24—261no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—132no—
448C2×D4—264no—
449C2×D4—264no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—1041no—
456C2×D4—1041no—
457C2×D4—1041no—
458C2×D4—1041no—
459C2×D4#613112yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—1041no—
475C22×C4—1041no—
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—1041no—
504C4⋊C4—1041no—
505C4⋊C4—1041no—
506C4⋊C4—1041no—
507C4⋊C4—1041no—
508C4⋊C4—1041no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—1041no—
512C22⋊C4—1041no—
513C22⋊C4—1041no—
514C22⋊C4—1041no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42#612712yes—
520C42#612912yes—
521C13#2913311yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—262no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23C2×D4×D1311yescharacteristic
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—262no—
542D4—262no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—1044no—
546D4—1044no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—1044no—
583C2×C4#8813912yes—
584C2×C4#8813912yes—
585C2×C4C2×#612711yescharacteristic
586C2×C4C2×#612911yescharacteristic
587C2×C4#8825111yescharacteristic
588C2×C4C2×#613111yescharacteristic
589C2×C4#41×D1311yescharacteristic
590C2×C4#8825711yescharacteristic
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—521no—
594C8—521no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—522no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22C2×#8813911yescharacteristic
610C22#1171931311yescharacteristic
611C22#1171933211yescharacteristic
612C22#1171947411yescharacteristic
613C22#1171947511yescharacteristic
614C22#1171947911yescharacteristic
615C22#1171948011yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—521no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—1041no—
626C4—1041no—
627C4—1041no—
628C4#1171921911yescharacteristic
629C4#1171923411yescharacteristic
630C4#1171931911yescharacteristic
631C4#1171934711yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—1042no—
634C2#1312000111yescharacteristic
635C2#1312508111yescharacteristic
636C2#1312509011yescharacteristic
637C2#1312518611yescharacteristic
638C2#1312519411yescharacteristic
639C2#1312624411yescharacteristic
640C2#1312625211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1804C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88194C22
hypercenter#1804D13
hypocenterC13#29133
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120815C2semidirect
3. #13116409C2semidirect
4. #13116407C2semidirect
7. #13115531C2semidirect
8. #13115530C2semidirect
9. #13115517C2semidirect
10. #13115516C2semidirect
11. #13114843C2semidirect
12. #13114837C2semidirect
13. #13114836C2semidirect
14. #13114695C2semidirect
15. C13×#1804C2semidirect
213. #1804D13semidirect
521. C13#29133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131208152
#131175582
#131164092
#131164072
#131160692
#131155312
#131155302
#131155172
#131155162
#131148432
#131148372
#131148362
#131146952
C13×#18042
#2913313