Finite Group Databasebeta

← #15962684

Subgroups — #15962684

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117547C211yesmaximal, characteristic
3#13116400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116078C211yesmaximal, characteristic
6#13116078C211yesmaximal, characteristic
7#13115533C211yesmaximal, characteristic
8#13115526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115519C211yesmaximal, characteristic
10#13115512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114847C211yesmaximal, characteristic
13#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114837C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88129C2211yescharacteristic
17C2×C4×D52C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C13×#97C2211yescharacteristic
22C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
23C13×#376C2211yescharacteristic
24C2×#88061C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32#11718600C2211yescharacteristic
33#11718597C2211yescharacteristic
34#11718596C2211yescharacteristic
35#11718596C2211yescharacteristic
36#11718590C2211yescharacteristic
37#11718589C2211yescharacteristic
38#11718589C2211yescharacteristic
39#11718589C2211yescharacteristic
40#11718589C2211yescharacteristic
41#11718331—21no—
42#11718331—21no—
43#11718329—21no—
44#11718329—21no—
45#11718321—21no—
46#11718321—21no—
47#11718318—21no—
48#11718318—21no—
49C13×#336C2211yescharacteristic
50C13×#336C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90#88129—22no—
91#88129—22no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52—22no—
94C4×Dic26—22no—
95C4×Dic26—22no—
96C13×C4⋊C8—22no—
97C13×C4⋊C8—22no—
98C13×#97—41no—
99C4×C8×C13—41no—
100C13×#95D411yescharacteristic
101C13×#95D411yescharacteristic
102C13×#95D411yescharacteristic
103C13×#95D411yescharacteristic
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88061—22no—
113#88061—22no—
114#88061—41no—
115#88061—41no—
116#88056—22no—
117#88056—22no—
118#88056—41no—
119#88056—41no—
120#29134—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—21no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52#4112yes—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×C4×D13—81no—
144C2×C4×D13—81no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26#4112yes—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C42×C13—21no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13#4112yes—
168C42×C13#4112yes—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—42no—
172#6103—81no—
173#6103—81no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—81no—
187C4⋊Dic13—81no—
188C4⋊Dic13—81no—
189C4⋊Dic13—81no—
190#6101—42no—
191#6101—81no—
192#6101—81no—
193#6101—81no—
194#6101—81no—
195C4×Dic13—42no—
196#2647—131no—
197#2326—131no—
198#2100—131no—
199#2099—131no—
200#2042—131no—
201#2042—131no—
202#1936—131no—
203#1935—131no—
204#1934—131no—
205#1933—131no—
206#1805—131no—
207#1804—131no—
208#1803—131no—
209#1802—131no—
210#1768D1311yescharacteristic, complemented
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13#12412yes—
236C2×C4×C13#12412yes—
237C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264D52—22no—
265D52—22no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268C4×D13—84no—
269Dic26—22no—
270Dic26—22no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277C2×#124—131no—
278C2×C4×Q8—131no—
279C2×C4×D4—131no—
280C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
281C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
282C2×#103—131no—
283C2×#103—131no—
284C2×#103—131no—
285C2×#103—131no—
286C2×#102—131no—
287C2×#102—131no—
288C2×#102—131no—
289C2×#102—131no—
290C2×#97C2×D1311yescharacteristic
291C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
292#400—261no—
293#400—261no—
294#398—261no—
295#398—261no—
296#391—131no—
297#390—131no—
298#389—131no—
299#389—131no—
300#389—131no—
301#389—131no—
302#388—261no—
303#388—261no—
304#385—261no—
305#385—261no—
306#384—131no—
307#384—131no—
308#382—131no—
309#376C2×D1311yescharacteristic
310#340—131no—
311#340—131no—
312#340—131no—
313#340—131no—
314#340—131no—
315#340—131no—
316#340—131no—
317#340—131no—
318#336C2×D1311yescharacteristic
319#336C2×D1311yescharacteristic
320C22×C13#52511yescharacteristic
321C22×C13C2×#12411yescharacteristic
322C22×C13#53711yescharacteristic
323C22×C13#57611yescharacteristic
324C22×C13#57711yescharacteristic
325C22×C13#57711yescharacteristic
326C22×C13#57811yescharacteristic
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13#55211yescharacteristic
341C4×C13#55211yescharacteristic
342C4×C13#55311yescharacteristic
343C4×C13#55311yescharacteristic
344Dic13—42no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C22×Q8—131no—
352C22×D4—131no—
353C23×C4—261no—
354C22×C8C22×D1311yescharacteristic
355C22×C8C22×D1311yescharacteristic
356C22×C8C22×D1311yescharacteristic
357C22×C8C22×D1311yescharacteristic
358#124—262no—
359#124—262no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8—262no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—262no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386C2×C42C22×D1311yescharacteristic
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390#103—262no—
391#103—262no—
392#103—521no—
393#103—521no—
394#102—262no—
395#102—262no—
396#102—521no—
397#102—521no—
398#97—41no—
399C4×C8—41no—
400#95—261no—
401#95—261no—
402#95—261no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95D5211yescharacteristic
409#95D5211yescharacteristic
410#95D5211yescharacteristic
411#95D5211yescharacteristic
412C2×C13#256211yescharacteristic
413C2×C13#311911yescharacteristic
414C2×C13#312011yescharacteristic
415C2×C13#313611yescharacteristic
416C2×C13#313711yescharacteristic
417C2×C13#326211yescharacteristic
418C2×C13#326311yescharacteristic
419D13—82no—
420C24—261no—
421C2×Q8—132no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×D4—132no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—522no—
441C22×C4—1041no—
442C22×C4—1041no—
443C22×C4C2×D5211yescharacteristic
444C22×C4C2×D5211yescharacteristic
445C22×C4C2×D5211yescharacteristic
446C22×C4C2×D5211yescharacteristic
447C22×C4C2×D5211yescharacteristic
448C22×C4C2×D5211yescharacteristic
449C22×C4C23×D1311yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—522no—
475C4⋊C4—1041no—
476C4⋊C4—1041no—
477C4⋊C4—1041no—
478C4⋊C4—1041no—
479C4⋊C4—1041no—
480C4⋊C4—1041no—
481C4⋊C4—1041no—
482C4⋊C4—1041no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—522no—
486C22⋊C4—1041no—
487C22⋊C4—1041no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—522no—
493C42#612712yes—
494C42#612712yes—
495C13#2913411yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—262no—
497C23—521no—
498C23—521no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23C22×D5211yescharacteristic
504Q8—262no—
505Q8—262no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508D4—262no—
509D4—262no—
510D4—521no—
511D4—521no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—1044no—
550C2×C4#8812912yes—
551C2×C4#8812912yes—
552C2×C4C2×#612711yescharacteristic
553C2×C4C2×#612711yescharacteristic
554C2×C4#8825111yescharacteristic
555C2×C4#8825411yescharacteristic
556C2×C4#41×D1311yescharacteristic
557C2×C4#41×D1311yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C22—522no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22C2×#8812911yescharacteristic
570C22#1171921511yescharacteristic
571C22#1171922911yescharacteristic
572C22#1171945611yescharacteristic
573C22#1171945611yescharacteristic
574C22#1171945711yescharacteristic
575C22#1171945811yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—522no—
583C4—1041no—
584C4—1041no—
585C4—1041no—
586C4—1041no—
587C4—1041no—
588C4—1041no—
589C4#1171926311yescharacteristic
590C4#1171926311yescharacteristic
591C4#1171928611yescharacteristic
592C4#1171928611yescharacteristic
593C2—1042no—
594C2#1311999711yescharacteristic
595C2#1312503711yescharacteristic
596C2#1312505211yescharacteristic
597C2#1312519211yescharacteristic
598C2#1312520311yescharacteristic
599C2#1312629711yescharacteristic
600C2#1312630711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1768C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1768D13
hypocenterC13#29134
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120811C2semidirect
3. #13116400C2semidirect
4. #13116395C2semidirect
8. #13115526C2semidirect
10. #13115512C2semidirect
11. #13114852C2semidirect
13. #13114842C2semidirect
15. C13×#1768C2semidirect
210. #1768D13semidirect
495. C13#29134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131208112
#131175472
#131164002
#131163952
#131160782
#131155332
#131155262
#131155192
#131155122
#131148522
#131148472
#131148422
#131148372
C13×#17682
#2913413