Finite Group Databasebeta

← #15962688

Subgroups — #15962688

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117543C211yesmaximal, characteristic
3#13116402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116074C211yesmaximal, characteristic
6#13116074C211yesmaximal, characteristic
7#13115531C211yesmaximal, characteristic
8#13115523C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115517C211yesmaximal, characteristic
10#13115509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114843C211yesmaximal, characteristic
12#13114841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114837C211yesmaximal, characteristic
14#13114695C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C13×#103C2211yescharacteristic
21C2×C13×#103C2211yescharacteristic
22C13×#382C2211yescharacteristic
23#11718891C2211yescharacteristic
24C2×#88075C2211yescharacteristic
25C2×#88075C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88055C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
30#11718650—21no—
31#11718650—21no—
32#11718649C2211yescharacteristic
33#11718646C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718637C2211yescharacteristic
36#11718634C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40#11718601—21no—
41#11718601—21no—
42#11718596C2211yescharacteristic
43#11718593C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45#11718322—21no—
46#11718322—21no—
47#11718321—21no—
48#11718321—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C13—22no—
65C4×Q8×C13—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88201—22no—
73#88201—22no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96C13×C4⋊C8—22no—
97C13×#103—41no—
98C13×#103—41no—
99C13×#95—21no—
100C13×#95—21no—
101#88075—22no—
102#88075—22no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071D411yescharacteristic
110#88071D411yescharacteristic
111#88071D411yescharacteristic
112#88071D411yescharacteristic
113#88061—22no—
114#88061—22no—
115#88055—41no—
116C8×Dic13—41no—
117#88049—41no—
118#88049—41no—
119C4⋊#1055—22no—
120#29134—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13#4112yes—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52#4112yes—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—81no—
150C2×C4×D13—81no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—42no—
164C42×C13—42no—
165C42×C13#4112yes—
166C42×C13#4112yes—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—42no—
170#6103—81no—
171#6103—81no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—81no—
179C4⋊Dic13—81no—
180C4⋊Dic13—81no—
181C4⋊Dic13—81no—
182#6101—81no—
183#6101—81no—
184#6101—81no—
185#6101—81no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196#2647—131no—
197#2326—131no—
198#2100—131no—
199#2099—131no—
200#2042—131no—
201#2042—131no—
202#1936—131no—
203#1935—131no—
204#1934—131no—
205#1933—131no—
206#1805D1311yescharacteristic, complemented
207#1804—131no—
208#1803—131no—
209#1802—131no—
210#1768—131no—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219Q8×C13—22no—
220Q8×C13—22no—
221Q8×C13—41no—
222Q8×C13—41no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13#12412yes—
240C2×C4×C13#12412yes—
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268D52—22no—
269D52—22no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272C4×D13—84no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277C2×#124—131no—
278C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
279C2×C4×D4—131no—
280C2×C4⋊C8—131no—
281C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
282C2×#103—131no—
283C2×#103—131no—
284C2×#103C2×D1311yescharacteristic
285C2×#103C2×D1311yescharacteristic
286C2×#102—131no—
287C2×#102—131no—
288C2×#102—131no—
289C2×#102—131no—
290C2×#97—131no—
291C2×C4×C8—131no—
292#400—261no—
293#400—261no—
294#398—261no—
295#398—261no—
296#391—131no—
297#390—131no—
298#389—131no—
299#389—131no—
300#389—131no—
301#389—131no—
302#388—261no—
303#388—261no—
304#385—261no—
305#385—261no—
306#384—131no—
307#384—131no—
308#382C2×D1311yescharacteristic
309#376—131no—
310#340—131no—
311#340—131no—
312#340—131no—
313#340—131no—
314#340—131no—
315#340—131no—
316#340C2×D1311yescharacteristic
317#340C2×D1311yescharacteristic
318#336—131no—
319#336—131no—
320C22×C13#52511yescharacteristic
321C22×C13C2×#12411yescharacteristic
322C22×C13#53711yescharacteristic
323C22×C13#57611yescharacteristic
324C22×C13#57711yescharacteristic
325C22×C13#57711yescharacteristic
326C22×C13#57811yescharacteristic
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13#55211yescharacteristic
341C4×C13#55211yescharacteristic
342C4×C13#55311yescharacteristic
343C4×C13#55311yescharacteristic
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
352C22×D4—131no—
353C23×C4—261no—
354C22×C8—131no—
355C22×C8—131no—
356C22×C8C22×D1311yescharacteristic
357C22×C8C22×D1311yescharacteristic
358#124—262no—
359#124—262no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—262no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—262no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#103—262no—
393#103—262no—
394#102—262no—
395#102—262no—
396#102—521no—
397#102—521no—
398#97—521no—
399C4×C8—521no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—131no—
403#95—131no—
404#95—131no—
405#95—131no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412C2×C13#256211yescharacteristic
413C2×C13#311911yescharacteristic
414C2×C13#312011yescharacteristic
415C2×C13#313611yescharacteristic
416C2×C13#313711yescharacteristic
417C2×C13#326211yescharacteristic
418C2×C13#326311yescharacteristic
419D13—82no—
420C24—261no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8#613112yes—
427C2×D4—132no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4—1041no—
446C22×C4—1041no—
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4C23×D1311yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—1041no—
476C4⋊C4—1041no—
477C4⋊C4—1041no—
478C4⋊C4—1041no—
479C4⋊C4—1041no—
480C4⋊C4—1041no—
481C4⋊C4—1041no—
482C4⋊C4—1041no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—522no—
486C22⋊C4—1041no—
487C22⋊C4—1041no—
488C42—42no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—261no—
492C42—261no—
493C42#612712yes—
494C42#612912yes—
495C13#2913411yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—262no—
497C23—521no—
498C23—521no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23C2×D4×D1311yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508D4—262no—
509D4—262no—
510D4—521no—
511D4—521no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—1044no—
550C2×C4#8813912yes—
551C2×C4#8813912yes—
552C2×C4C2×#612711yescharacteristic
553C2×C4C2×#612911yescharacteristic
554C2×C4#8825111yescharacteristic
555C2×C4C2×#613111yescharacteristic
556C2×C4#41×D1311yescharacteristic
557C2×C4#8825711yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—521no—
561C8—521no—
562C22—522no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22C2×#8813911yescharacteristic
570C22#1171931311yescharacteristic
571C22#1171933211yescharacteristic
572C22#1171947411yescharacteristic
573C22#1171947511yescharacteristic
574C22#1171948311yescharacteristic
575C22#1171948411yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—521no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—1041no—
587C4—1041no—
588C4—1041no—
589C4#1171921911yescharacteristic
590C4#1171923411yescharacteristic
591C4#1171931911yescharacteristic
592C4#1171934711yescharacteristic
593C2—1042no—
594C2#1312000111yescharacteristic
595C2#1312504211yescharacteristic
596C2#1312505711yescharacteristic
597C2#1312519411yescharacteristic
598C2#1312519711yescharacteristic
599C2#1312629511yescharacteristic
600C2#1312630411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1805C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1805D13
hypocenterC13#29134
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120815C2semidirect
3. #13116402C2semidirect
4. #13116397C2semidirect
8. #13115523C2semidirect
10. #13115509C2semidirect
12. #13114841C2semidirect
14. #13114695C2semidirect
15. C13×#1805C2semidirect
206. #1805D13semidirect
495. C13#29134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131208152
#131175432
#131164022
#131163972
#131160742
#131155312
#131155232
#131155172
#131155092
#131148432
#131148412
#131148372
#131146952
C13×#18052
#2913413