Finite Group Databasebeta

← #15962691

Subgroups — #15962691

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117549C211yesmaximal, characteristic
3#13116400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116072C211yesmaximal, characteristic
6#13115535C211yesmaximal, characteristic
7#13115523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115516C211yesmaximal, characteristic
9#13115514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114844C211yesmaximal, characteristic
12#13114839C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114834C211yesmaximal, characteristic
14#13114692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×C13×#103C2211yescharacteristic
20C2×C13×#103C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C13×#389C2211yescharacteristic
24#11718891C2211yescharacteristic
25C2×#88075C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88055C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718645—21no—
36#11718641—21no—
37#11718638C2211yescharacteristic
38#11718637C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40#11718612—21no—
41#11718612—21no—
42#11718611—21no—
43#11718611—21no—
44#11718596C2211yescharacteristic
45#11718593C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718320—21no—
48#11718319—21no—
49C13×#336C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×Dic13—21no—
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C13×#124—22no—
65C13×#124—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75Q8×Dic13—22no—
76Q8×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C13×#103—22no—
97C13×#103—41no—
98C13×#102—22no—
99C13×#102—41no—
100C13×#95—21no—
101#88075—22no—
102#88075—41no—
103#88072—22no—
104#88072—41no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071D411yescharacteristic
113#88071D411yescharacteristic
114#88071D411yescharacteristic
115#88071D411yescharacteristic
116#88055—41no—
117#88054—22no—
118#88054—22no—
119C8×Dic13—41no—
120#29134—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13#4112yes—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13#4112yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—81no—
146C22×Dic13—81no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—81no—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C22⋊Dic13—42no—
167C22⋊Dic13—81no—
168C22⋊Dic13—81no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—42no—
178C4⋊Dic13—81no—
179C4⋊Dic13—81no—
180C4⋊Dic13—81no—
181#6101—81no—
182#6101—81no—
183#6101—81no—
184#6101—81no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—42no—
188C4×Dic13#4112yes—
189C4×Dic13#4112yes—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196#2647—131no—
197#2326—131no—
198#2100—131no—
199#2099—131no—
200#2042—131no—
201#2042D1311yescharacteristic
202#1936—131no—
203#1935—131no—
204#1934—131no—
205#1933—131no—
206#1805—131no—
207#1804—131no—
208#1803—131no—
209#1802—131no—
210#1768—131no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219Q8×C13—22no—
220Q8×C13—22no—
221Q8×C13—41no—
222Q8×C13—41no—
223D4×C13—22no—
224D4×C13—22no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—84no—
271C2×Dic13#12412yes—
272C2×Dic13#12412yes—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277C2×#124C2×D1311yescharacteristic
278C2×C4×Q8—131no—
279C2×C4×D4—131no—
280C2×C4⋊C8—131no—
281C2×C4⋊C8—131no—
282C2×#103—131no—
283C2×#103—131no—
284C2×#103C2×D1311yescharacteristic
285C2×#103C2×D1311yescharacteristic
286C2×#102—131no—
287C2×#102—131no—
288C2×#102C2×D1311yescharacteristic
289C2×#102C2×D1311yescharacteristic
290C2×#97—131no—
291C2×C4×C8—131no—
292#400—261no—
293#400—261no—
294#398—261no—
295#398—261no—
296#391—131no—
297#390—131no—
298#389—131no—
299#389—131no—
300#389—131no—
301#389C2×D1311yescharacteristic
302#388—261no—
303#388—261no—
304#385—261no—
305#385—261no—
306#384—131no—
307#384—131no—
308#382—131no—
309#376—131no—
310#340—131no—
311#340—131no—
312#340—131no—
313#340—131no—
314#340—131no—
315#340—131no—
316#340—131no—
317#340—131no—
318#336—131no—
319#336C2×D1311yescharacteristic
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13#52511yescharacteristic
328C22×C13C2×#12411yescharacteristic
329C22×C13#53711yescharacteristic
330C22×C13#57611yescharacteristic
331C22×C13#57711yescharacteristic
332C22×C13#57711yescharacteristic
333C22×C13#57811yescharacteristic
334C4×C13—42no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13#55211yescharacteristic
340C4×C13#55211yescharacteristic
341C4×C13#55311yescharacteristic
342C4×C13#55311yescharacteristic
343Dic13—22no—
344Dic13—22no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
352C22×D4C22×D1311yescharacteristic
353C23×C4—261no—
354C22×C8—131no—
355C22×C8—131no—
356C22×C8C22×D1311yescharacteristic
357C22×C8C22×D1311yescharacteristic
358#124—22no—
359#124—22no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8—262no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—262no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊C8—262no—
389C4⋊C8—262no—
390#103—22no—
391#103—41no—
392#103—262no—
393#103—521no—
394#102—22no—
395#102—41no—
396#102—262no—
397#102—521no—
398#97—521no—
399C4×C8—521no—
400#95—21no—
401#95—131no—
402#95—131no—
403#95—131no—
404#95—131no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412C2×C13—82no—
413C2×C13#256211yescharacteristic
414C2×C13#311911yescharacteristic
415C2×C13#312011yescharacteristic
416C2×C13#313611yescharacteristic
417C2×C13#313711yescharacteristic
418C2×C13#326211yescharacteristic
419C2×C13#326311yescharacteristic
420C24—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8#612912yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4#612912yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4—1041no—
446C22×C4—1041no—
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4C23×D1311yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—522no—
476C4⋊C4—1041no—
477C4⋊C4—1041no—
478C4⋊C4—1041no—
479C4⋊C4—1041no—
480C4⋊C4—1041no—
481C4⋊C4—1041no—
482C4⋊C4—1041no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—522no—
486C22⋊C4—1041no—
487C22⋊C4—1041no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—132no—
491C42—132no—
492C42—261no—
493C42—261no—
494C42—522no—
495C13#2913411yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23C2×D4×D1311yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—1044no—
552C2×C4C2×#612911yescharacteristic
553C2×C4C2×#612911yescharacteristic
554C2×C4#8825111yescharacteristic
555C2×C4#41×D1311yescharacteristic
556C2×C4#41×D1311yescharacteristic
557C2×C4#8825711yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—521no—
561C8—521no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#1171929111yescharacteristic
570C22#1171931311yescharacteristic
571C22D13×#12411yescharacteristic
572C22#1171947511yescharacteristic
573C22#1171947611yescharacteristic
574C22#1171947911yescharacteristic
575C22#1171948311yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—262no—
582C4—262no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4—1041no—
586C4—1041no—
587C4—1041no—
588C4—1041no—
589C4#1171930611yescharacteristic
590C4#1171930611yescharacteristic
591C4#1171935511yescharacteristic
592C4#1171935511yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#1311999611yescharacteristic
595C2#1312503611yescharacteristic
596C2#1312505111yescharacteristic
597C2#1312518711yescharacteristic
598C2#1312520011yescharacteristic
599C2#1312629411yescharacteristic
600C2#1312630411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2042C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2042D13
hypocenterC13#29134
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120812C2semidirect
3. #13116400C2semidirect
4. #13116394C2semidirect
7. #13115523C2semidirect
9. #13115514C2semidirect
10. #13114849C2semidirect
12. #13114839C2semidirect
14. #13114692C2semidirect
495. C13#29134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131208122
#131175492
#131164002
#131163942
#131160722
#131155352
#131155232
#131155162
#131155142
#131148492
#131148442
#131148392
#131148342
#131146922
C13×#20422
#2913413