Finite Group Databasebeta

← #15962693

Subgroups — #15962693

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117544C211yesmaximal, characteristic
3#13116393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116078C211yesmaximal, characteristic
5#13116077C211yesmaximal, characteristic
6#13115531C211yesmaximal, characteristic
7#13115527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115520C211yesmaximal, characteristic
9#13115510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114845C211yesmaximal, characteristic
12#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114835C211yesmaximal, characteristic
14#13114692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2100C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88147C2211yescharacteristic
17C2×#88141C2211yescharacteristic
18C2×#88129C2211yescharacteristic
19C13×#389C2211yescharacteristic
20C13×#384C2211yescharacteristic
21C2×#88061C2211yescharacteristic
22C2×#88061C2211yescharacteristic
23C2×#88056C2211yescharacteristic
24C2×#88056C2211yescharacteristic
25C2×#88055C2211yescharacteristic
26C2×#88054C2211yescharacteristic
27C2×#88054C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
29#11718651—21no—
30#11718651—21no—
31#11718650—21no—
32#11718650—21no—
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718645—21no—
36#11718641—21no—
37#11718638C2211yescharacteristic
38#11718637C2211yescharacteristic
39#11718635C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45#11718593C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718320—21no—
48#11718319—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53C13×#336C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2311yescharacteristic
90#88147—22no—
91#88147—22no—
92#88141—22no—
93#88141—22no—
94#88129—22no—
95#88129—22no—
96C13×#95—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071D411yescharacteristic
105#88071D411yescharacteristic
106#88071D411yescharacteristic
107#88071D411yescharacteristic
108#88061—22no—
109#88061—41no—
110#88056—22no—
111#88056—41no—
112#88055—41no—
113#88054—22no—
114#88054—22no—
115C8×Dic13—41no—
116#88050—22no—
117#88050—41no—
118#88049—22no—
119#88049—41no—
120#29134—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52#4112yes—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×C4×D13—81no—
144C2×C4×D13—81no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26#4112yes—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—81no—
166C13×C4⋊C4—81no—
167C13×C4⋊C4—81no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—21no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—42no—
173#6103—81no—
174#6103—81no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—81no—
180#6101—42no—
181#6101—81no—
182#6101—81no—
183#6101—81no—
184#6101—81no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—42no—
188C4×Dic13#4112yes—
189C4×Dic13#4112yes—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196#2647—131no—
197#2326—131no—
198#2100D1311yescharacteristic, complemented
199#2099—131no—
200#2042—131no—
201#2042—131no—
202#1936—131no—
203#1935—131no—
204#1934—131no—
205#1933—131no—
206#1805—131no—
207#1804—131no—
208#1803—131no—
209#1802—131no—
210#1768—131no—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13#12412yes—
263C2×Dic13#12412yes—
264D52—22no—
265D52—22no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268C4×D13—84no—
269Dic26—22no—
270Dic26—22no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277C2×#124—131no—
278C2×C4×Q8—131no—
279C2×C4×D4—131no—
280C2×C4⋊C8—131no—
281C2×C4⋊C8—131no—
282C2×#103—131no—
283C2×#103—131no—
284C2×#103—131no—
285C2×#103—131no—
286C2×#102—131no—
287C2×#102—131no—
288C2×#102—131no—
289C2×#102—131no—
290C2×#97—131no—
291C2×C4×C8—131no—
292#400—261no—
293#400—261no—
294#398—261no—
295#398—261no—
296#391—131no—
297#390—131no—
298#389—131no—
299#389—131no—
300#389—131no—
301#389C2×D1311yescharacteristic
302#388—261no—
303#388—261no—
304#385—261no—
305#385—261no—
306#384—131no—
307#384C2×D1311yescharacteristic
308#382—131no—
309#376—131no—
310#340—131no—
311#340—131no—
312#340—131no—
313#340—131no—
314#340C2×D1311yescharacteristic
315#340C2×D1311yescharacteristic
316#340C2×D1311yescharacteristic
317#340C2×D1311yescharacteristic
318#336—131no—
319#336C2×D1311yescharacteristic
320C22×C13#52511yescharacteristic
321C22×C13C2×#12411yescharacteristic
322C22×C13#53711yescharacteristic
323C22×C13#57611yescharacteristic
324C22×C13#57711yescharacteristic
325C22×C13#57711yescharacteristic
326C22×C13#57811yescharacteristic
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13#55211yescharacteristic
341C4×C13#55211yescharacteristic
342C4×C13#55311yescharacteristic
343C4×C13#55311yescharacteristic
344Dic13—22no—
345Dic13—22no—
346Dic13—42no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C22×Q8—131no—
352C22×D4—131no—
353C23×C4—261no—
354C22×C8—131no—
355C22×C8—131no—
356C22×C8C22×D1311yescharacteristic
357C22×C8C22×D1311yescharacteristic
358#124—262no—
359#124—262no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8—262no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—262no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊C8—262no—
389C4⋊C8—262no—
390#103—262no—
391#103—262no—
392#103—521no—
393#103—521no—
394#102—262no—
395#102—262no—
396#102—521no—
397#102—521no—
398#97—521no—
399C4×C8—521no—
400#95—21no—
401#95—131no—
402#95—131no—
403#95—131no—
404#95—131no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412C2×C13#256211yescharacteristic
413C2×C13#311911yescharacteristic
414C2×C13#312011yescharacteristic
415C2×C13#313611yescharacteristic
416C2×C13#313711yescharacteristic
417C2×C13#326211yescharacteristic
418C2×C13#326311yescharacteristic
419D13—82no—
420C24—261no—
421C2×Q8—132no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×D4—132no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4—1041no—
446C22×C4—1041no—
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4C23×D1311yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—522no—
478C4⋊C4—1041no—
479C4⋊C4—1041no—
480C4⋊C4—1041no—
481C4⋊C4—1041no—
482C4⋊C4—1041no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—522no—
486C22⋊C4—1041no—
487C22⋊C4—1041no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—132no—
491C42—132no—
492C42—261no—
493C42—261no—
494C42—522no—
495C13#2913411yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—262no—
497C23—521no—
498C23—521no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23C2×D4×D1311yescharacteristic
504Q8—262no—
505Q8—262no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508D4—262no—
509D4—262no—
510D4—521no—
511D4—521no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—132no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—1044no—
552C2×C4#8825411yescharacteristic
553C2×C4#41×D1311yescharacteristic
554C2×C4#41×D1311yescharacteristic
555C2×C4#41×D1311yescharacteristic
556C2×C4#41×D1311yescharacteristic
557C2×C4#8825611yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—521no—
561C8—521no—
562C22—522no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22#1171933411yescharacteristic
570C22#1171936111yescharacteristic
571C22D13×#12411yescharacteristic
572C22#1171946711yescharacteristic
573C22#1171947111yescharacteristic
574C22#1171947911yescharacteristic
575C22#1171948011yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—262no—
583C4—262no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—522no—
587C4—1041no—
588C4—1041no—
589C4#1171939811yescharacteristic
590C4#1171939811yescharacteristic
591C4#1171941411yescharacteristic
592C4#1171941411yescharacteristic
593C2—1042no—
594C2#1311999811yescharacteristic
595C2#1312503011yescharacteristic
596C2#1312504511yescharacteristic
597C2#1312519111yescharacteristic
598C2#1312519611yescharacteristic
599C2#1312629911yescharacteristic
600C2#1312630811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2100C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2100D13
hypocenterC13#29134
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120812C2semidirect
3. #13116393C2semidirect
7. #13115527C2semidirect
9. #13115510C2semidirect
10. #13114850C2semidirect
12. #13114840C2semidirect
14. #13114692C2semidirect
15. C13×#2100C2semidirect
198. #2100D13semidirect
495. C13#29134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131208122
#131175442
#131163932
#131160782
#131160772
#131155312
#131155272
#131155202
#131155102
#131148502
#131148452
#131148402
#131148352
#131146922
C13×#21002
#2913413