Finite Group Databasebeta

← #15962694

Subgroups — #15962694

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117548C211yesmaximal, characteristic
3#13116402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116076C211yesmaximal, characteristic
6#13116076C211yesmaximal, characteristic
7#13115530C211yesmaximal, characteristic
8#13115524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115516C211yesmaximal, characteristic
10#13115510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114836C211yesmaximal, characteristic
14#13114695C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1804C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88190C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C13×#102C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C13×#382C2211yescharacteristic
23#11718882C2211yescharacteristic
24C2×#88072C2211yescharacteristic
25C2×#88072C2211yescharacteristic
26#11718871—21no—
27#11718871—21no—
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88055C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32#11718646C2211yescharacteristic
33#11718646C2211yescharacteristic
34#11718637C2211yescharacteristic
35#11718635C2211yescharacteristic
36#11718634C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40#11718605—21no—
41#11718605—21no—
42#11718596C2211yescharacteristic
43#11718593C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45#11718322—21no—
46#11718322—21no—
47#11718321—21no—
48#11718321—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13—21no—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13—22no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75#88190—22no—
76#88190—22no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C4×Dic26—22no—
95C4×Dic26—22no—
96C13×C4⋊C8—22no—
97C13×#102—41no—
98C13×#102—41no—
99C13×#95—21no—
100C13×#95—21no—
101#88072—22no—
102#88072—22no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071D411yescharacteristic
110#88071D411yescharacteristic
111#88071D411yescharacteristic
112#88071D411yescharacteristic
113#88056—22no—
114#88056—22no—
115#88055—41no—
116C8×Dic13—41no—
117#88050—41no—
118#88050—41no—
119C4⋊#1055—22no—
120#29134—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13#4112yes—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13—81no—
133C22×C4×C13—81no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26#4112yes—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C22⋊C4—42no—
164C42×C13#4112yes—
165C42×C13#4112yes—
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—24no—
168C22⋊Dic13—81no—
169C22⋊Dic13—81no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—81no—
177C4⋊Dic13—81no—
178C4⋊Dic13—81no—
179C4⋊Dic13—81no—
180#6101—42no—
181#6101—81no—
182#6101—81no—
183#6101—81no—
184#6101—81no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—42no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196#2647—131no—
197#2326—131no—
198#2100—131no—
199#2099—131no—
200#2042—131no—
201#2042—131no—
202#1936—131no—
203#1935—131no—
204#1934—131no—
205#1933—131no—
206#1805—131no—
207#1804D1311yescharacteristic
208#1803—131no—
209#1802—131no—
210#1768—131no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219D4×C13—22no—
220D4×C13—22no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—84no—
237C2×C4×C13#12412yes—
238C2×C4×C13#12412yes—
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269Dic26—22no—
270Dic26—22no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277C2×#124—131no—
278C2×C4×Q8—131no—
279C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
280C2×C4⋊C8—131no—
281C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
282C2×#103—131no—
283C2×#103—131no—
284C2×#103—131no—
285C2×#103—131no—
286C2×#102—131no—
287C2×#102—131no—
288C2×#102C2×D1311yescharacteristic
289C2×#102C2×D1311yescharacteristic
290C2×#97—131no—
291C2×C4×C8—131no—
292#400—261no—
293#400—261no—
294#398—261no—
295#398—261no—
296#391—131no—
297#390—131no—
298#389—131no—
299#389—131no—
300#389—131no—
301#389—131no—
302#388—261no—
303#388—261no—
304#385—261no—
305#385—261no—
306#384—131no—
307#384—131no—
308#382C2×D1311yescharacteristic
309#376—131no—
310#340—131no—
311#340—131no—
312#340—131no—
313#340—131no—
314#340—131no—
315#340—131no—
316#340C2×D1311yescharacteristic
317#340C2×D1311yescharacteristic
318#336—131no—
319#336—131no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13#52511yescharacteristic
328C22×C13C2×#12411yescharacteristic
329C22×C13#53711yescharacteristic
330C22×C13#57611yescharacteristic
331C22×C13#57711yescharacteristic
332C22×C13#57711yescharacteristic
333C22×C13#57811yescharacteristic
334C4×C13—22no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13#55211yescharacteristic
340C4×C13#55211yescharacteristic
341C4×C13#55311yescharacteristic
342C4×C13#55311yescharacteristic
343Dic13—42no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C22×Q8—131no—
352C22×D4C22×D1311yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C22×C8—131no—
355C22×C8—131no—
356C22×C8C22×D1311yescharacteristic
357C22×C8C22×D1311yescharacteristic
358#124—262no—
359#124—262no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8—262no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—262no—
390#103—262no—
391#103—262no—
392#103—521no—
393#103—521no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398#97—521no—
399C4×C8—521no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—131no—
403#95—131no—
404#95—131no—
405#95—131no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412C2×C13—82no—
413C2×C13#256211yescharacteristic
414C2×C13#311911yescharacteristic
415C2×C13#312011yescharacteristic
416C2×C13#313611yescharacteristic
417C2×C13#313711yescharacteristic
418C2×C13#326211yescharacteristic
419C2×C13#326311yescharacteristic
420C24—21no—
421C2×Q8—132no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4#613112yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4C23×D1311yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—522no—
475C4⋊C4—1041no—
476C4⋊C4—1041no—
477C4⋊C4—1041no—
478C4⋊C4—1041no—
479C4⋊C4—1041no—
480C4⋊C4—1041no—
481C4⋊C4—1041no—
482C4⋊C4—1041no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—1041no—
487C22⋊C4—1041no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—261no—
492C42—522no—
493C42#612712yes—
494C42#612912yes—
495C13#2913411yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23C2×D4×D1311yescharacteristic
504Q8—262no—
505Q8—262no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4#8813912yes—
551C2×C4#8813912yes—
552C2×C4C2×#612711yescharacteristic
553C2×C4C2×#612911yescharacteristic
554C2×C4#8825111yescharacteristic
555C2×C4C2×#613111yescharacteristic
556C2×C4#41×D1311yescharacteristic
557C2×C4#8825711yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—521no—
561C8—521no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22C2×#8813911yescharacteristic
570C22#1171931311yescharacteristic
571C22#1171933211yescharacteristic
572C22#1171947511yescharacteristic
573C22#1171947611yescharacteristic
574C22#1171947911yescharacteristic
575C22#1171948011yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—522no—
582C4—521no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—1041no—
587C4—1041no—
588C4—1041no—
589C4#1171921911yescharacteristic
590C4#1171923411yescharacteristic
591C4#1171931911yescharacteristic
592C4#1171934711yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#1312000111yescharacteristic
595C2#1312504011yescharacteristic
596C2#1312505511yescharacteristic
597C2#1312518611yescharacteristic
598C2#1312520511yescharacteristic
599C2#1312629411yescharacteristic
600C2#1312630311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1804C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1804D13
hypocenterC13#29134
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120815C2semidirect
3. #13116402C2semidirect
4. #13116397C2semidirect
8. #13115524C2semidirect
10. #13115510C2semidirect
11. #13114848C2semidirect
12. #13114842C2semidirect
14. #13114695C2semidirect
495. C13#29134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131208152
#131175482
#131164022
#131163972
#131160762
#131155302
#131155242
#131155162
#131155102
#131148482
#131148422
#131148362
#131146952
C13×#18042
#2913413