Subgroups — #15962704

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13120811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13116403	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13116079	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115529	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13115515	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114851	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13114841	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#387	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#387	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718321	—	2	2	no	—
29	#11718318	—	2	2	no	—
30	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#6101	—	2	2	no	—
51	C₂×#6101	—	2	2	no	—
52	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
55	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
56	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
57	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
58	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
59	#88075	—	2	4	no	—
60	#88075	—	2	4	no	—
61	#88075	—	4	2	no	—
62	#88075	—	4	2	no	—
63	#88071	—	2	2	no	—
64	#88071	—	2	2	no	—
65	#88071	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
67	#88043	—	4	1	no	—
68	C₄×#1055	—	4	1	no	—
69	#29135	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
94	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
100	#6101	—	8	2	no	—
101	#6101	—	8	2	no	—
102	C₂×#1055	—	2	2	no	—
103	C₂×#1055	—	2	2	no	—
104	C₂×#1055	—	2	2	no	—
105	C₂×#1055	—	2	2	no	—
106	C₂×#1055	—	2	2	no	—
107	C₂×#1055	—	2	2	no	—
108	#2647	—	13	1	no	—
109	#2327	D₁₃	1	1	yes	characteristic
110	#2101	—	13	2	no	—
111	#2043	—	13	2	no	—
112	#1935	—	13	2	no	—
113	#1933	—	13	2	no	—
114	#1805	—	13	2	no	—
115	#1803	—	13	2	no	—
116	#1768	—	13	1	no	—
117	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
119	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
120	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
121	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
148	#1055	—	4	2	no	—
149	#1055	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
153	C₂×#103	—	13	2	no	—
154	C₂×#103	—	13	2	no	—
155	C₂×#103	—	13	2	no	—
156	C₂×#103	—	13	2	no	—
157	C₂×#97	—	13	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
159	#400	—	26	2	no	—
160	#398	—	26	2	no	—
161	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
162	#389	—	13	2	no	—
163	#389	—	13	2	no	—
164	#387	—	2	2	no	—
165	#387	—	2	2	no	—
166	#384	—	13	1	no	—
167	#382	—	13	1	no	—
168	#382	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	#340	—	13	2	no	—
171	#340	—	13	2	no	—
172	#340	—	13	2	no	—
173	#340	—	13	2	no	—
174	#336	—	13	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
183	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
184	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
186	C₄×C₁₃	#552	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₃	#553	1	2	yes	—
188	Dic₁₃	—	8	2	no	—
189	Dic₁₃	—	8	2	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
210	#103	—	26	4	no	—
211	#103	—	26	4	no	—
212	#103	—	52	2	no	—
213	#103	—	52	2	no	—
214	#97	—	52	1	no	—
215	C₄×C₈	—	52	1	no	—
216	#95	—	2	1	no	—
217	#95	—	2	1	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	26	2	no	—
220	#95	—	26	2	no	—
221	#95	—	26	2	no	—
222	#95	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
223	#95	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₃	#2562	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#3126	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#3127	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	#3137	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₃	#3258	1	2	yes	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	#6127	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	26	2	no	—
245	C₂×C₈	—	26	2	no	—
246	C₂×C₈	—	26	2	no	—
247	C₂×C₈	—	26	2	no	—
248	C₂×C₈	—	26	2	no	—
249	C₂×C₈	—	26	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	1	no	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄²	—	4	4	no	—
266	C₄²	#6129	1	4	yes	—
267	C₁₃	#29135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	2	4	no	—
270	Q₈	—	2	4	no	—
271	Q₈	—	4	2	no	—
272	Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	52	2	no	—
289	C₂×C₄	—	52	2	no	—
290	C₂×C₄	—	52	2	no	—
291	C₂×C₄	—	52	2	no	—
292	C₂×C₄	—	52	2	no	—
293	C₂×C₄	—	52	2	no	—
294	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	52	2	no	—
300	C₈	—	52	2	no	—
301	C₂²	#11719496	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#11719538	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11719542	1	2	yes	—
305	C₂²	#11719543	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	4	1	no	—
309	C₄	—	4	1	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	104	2	no	—
313	C₄	—	104	2	no	—
314	C₄	#11719246	1	2	yes	—
315	C₄	#11719270	1	2	yes	—
316	C₂	#13120002	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#13125127	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#13125136	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#13125201	1	2	yes	—
320	C₂	#13126256	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2327	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2327	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#29135
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
267. C₁₃	#29135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13120811	2
#13116403	2
#13116079	2
#13115529	2
#13115515	2
#13114851	2
#13114841	2
#13114693	2
C₁₃×#2327	2
#29135	13