Subgroups — #15962713

Order 3328.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13120811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13116403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13116067	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#386	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#386	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718321	—	2	2	no	—
29	#11718318	—	2	2	no	—
30	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
39	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#6101	—	2	2	no	—
52	C₂×#6101	—	2	2	no	—
53	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
55	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
56	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
57	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
58	#88072	—	2	4	no	—
59	#88072	—	2	4	no	—
60	#88072	—	4	2	no	—
61	#88072	—	4	2	no	—
62	#88071	—	2	2	no	—
63	#88071	—	2	2	no	—
64	#88071	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
66	#88043	—	4	1	no	—
67	C₄×#1055	—	4	1	no	—
68	#29136	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
104	#6101	—	8	2	no	—
105	#6101	—	8	2	no	—
106	C₂×#1055	—	2	2	no	—
107	C₂×#1055	—	2	2	no	—
108	C₂×#1055	—	2	2	no	—
109	C₂×#1055	—	2	2	no	—
110	C₂×#1055	—	2	2	no	—
111	C₂×#1055	—	2	2	no	—
112	#2647	—	13	1	no	—
113	#2328	D₁₃	1	1	yes	characteristic
114	#2101	—	13	2	no	—
115	#2041	—	13	2	no	—
116	#1936	—	13	2	no	—
117	#1934	—	13	2	no	—
118	#1804	—	13	2	no	—
119	#1802	—	13	2	no	—
120	#1768	—	13	1	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	#1055	—	4	2	no	—
159	#1055	—	4	2	no	—
160	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
163	C₂×#102	—	13	2	no	—
164	C₂×#102	—	13	2	no	—
165	C₂×#102	—	13	2	no	—
166	C₂×#102	—	13	2	no	—
167	C₂×#97	—	13	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
169	#400	—	26	2	no	—
170	#398	—	26	2	no	—
171	#390	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
172	#389	—	13	2	no	—
173	#389	—	13	2	no	—
174	#386	—	2	2	no	—
175	#386	—	2	2	no	—
176	#384	—	13	1	no	—
177	#382	—	13	1	no	—
178	#382	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	#340	—	13	2	no	—
181	#340	—	13	2	no	—
182	#340	—	13	2	no	—
183	#340	—	13	2	no	—
184	#336	—	13	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
200	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
201	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
202	C₄×C₁₃	#552	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₃	#553	1	2	yes	—
204	Dic₁₃	—	8	2	no	—
205	Dic₁₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
211	#127	—	2	4	no	—
212	C₄×D₄	—	2	4	no	—
213	C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
227	#102	—	26	4	no	—
228	#102	—	26	4	no	—
229	#102	—	52	2	no	—
230	#102	—	52	2	no	—
231	#97	—	52	1	no	—
232	C₄×C₈	—	52	1	no	—
233	#95	—	2	2	no	—
234	#95	—	26	2	no	—
235	#95	—	26	2	no	—
236	#95	—	26	2	no	—
237	#95	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
238	#95	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
240	C₂×C₁₃	#2562	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#3118	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₃	#3136	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₃	#3259	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	#3260	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	8	2	no	—
253	C₂×D₄	—	8	2	no	—
254	C₂×D₄	#6127	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	26	2	no	—
267	C₂×C₈	—	26	2	no	—
268	C₂×C₈	—	26	2	no	—
269	C₂×C₈	—	26	2	no	—
270	C₂×C₈	—	26	2	no	—
271	C₂×C₈	—	26	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	1	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	#6129	1	4	yes	—
288	C₁₃	#29136	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	D₄	—	2	4	no	—
298	D₄	—	2	4	no	—
299	D₄	—	4	2	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	—	52	2	no	—
316	C₂×C₄	—	52	2	no	—
317	C₂×C₄	—	52	2	no	—
318	C₂×C₄	—	52	2	no	—
319	C₂×C₄	—	52	2	no	—
320	C₂×C₄	—	52	2	no	—
321	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	52	2	no	—
327	C₈	—	52	2	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	#11719496	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11719538	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#11719540	1	2	yes	—
339	C₂²	#11719541	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	104	2	no	—
346	C₄	—	104	2	no	—
347	C₄	#11719246	1	2	yes	—
348	C₄	#11719270	1	2	yes	—
349	C₂	—	8	4	no	—
350	C₂	#13120002	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#13125020	1	2	yes	—
352	C₂	#13125190	1	2	yes	—
353	C₂	#13126271	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13126282	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2328	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₁₃×#127	C₂²
hypercenter	#2328	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#29136
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13120811	C₂	semidirect
2. #13116403	C₂	semidirect
4. #13115536	C₂	semidirect
5. #13115522	C₂	semidirect
6. #13114846	C₂	semidirect
7. #13114836	C₂	semidirect
8. #13114693	C₂	semidirect
288. C₁₃	#29136	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13120811	2
#13116403	2
#13116067	2
#13115536	2
#13115522	2
#13114846	2
#13114836	2
#13114693	2
C₁₃×#2328	2
#29136	13