Subgroups — #15962714

Order 3328.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13116404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13116070	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#400	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#398	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718326	—	2	2	no	—
29	#11718326	—	2	2	no	—
30	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6103	—	2	2	no	—
47	C₂×#6103	—	2	2	no	—
48	C₂×#6103	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
52	#88128	—	2	4	no	—
53	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
54	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
55	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
56	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
57	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
58	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
59	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
60	#88071	—	2	2	no	—
61	#88049	—	2	4	no	—
62	#88049	—	2	4	no	—
63	#88049	—	4	2	no	—
64	#88049	—	4	2	no	—
65	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
66	#88043	—	4	1	no	—
67	C₄×#1055	—	4	1	no	—
68	#29136	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
79	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
80	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
81	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
84	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
85	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
86	C₂×D₅₂	#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
101	#6103	—	4	4	no	—
102	#6103	—	8	2	no	—
103	#6103	—	8	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×#1055	—	2	2	no	—
107	C₂×#1055	—	2	2	no	—
108	C₂×#1055	—	2	2	no	—
109	C₂×#1055	—	2	2	no	—
110	C₂×#1055	—	2	2	no	—
111	C₂×#1055	—	2	2	no	—
112	#2647	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2328	—	13	1	no	—
114	#2101	—	13	2	no	—
115	#2041	—	13	2	no	—
116	#1936	—	13	2	no	—
117	#1934	—	13	2	no	—
118	#1804	—	13	2	no	—
119	#1802	—	13	2	no	—
120	#1768	—	13	1	no	—
121	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	D₅₂	—	2	4	no	—
153	D₅₂	—	2	4	no	—
154	D₅₂	—	4	2	no	—
155	D₅₂	—	4	2	no	—
156	D₅₂	—	8	8	no	—
157	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
158	#1055	—	4	2	no	—
159	#1055	—	4	2	no	—
160	C₂×#127	—	13	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
163	C₂×#102	—	13	2	no	—
164	C₂×#102	—	13	2	no	—
165	C₂×#102	—	13	2	no	—
166	C₂×#102	—	13	2	no	—
167	C₂×#97	—	13	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
169	#400	—	2	2	no	—
170	#398	—	2	2	no	—
171	#390	—	13	2	no	—
172	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
173	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
174	#386	—	26	2	no	—
175	#386	—	26	2	no	—
176	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	#382	—	13	1	no	—
178	#382	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	#340	—	13	2	no	—
181	#340	—	13	2	no	—
182	#340	—	13	2	no	—
183	#340	—	13	2	no	—
184	#336	—	13	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
194	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
195	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
196	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
200	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
201	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
203	C₄×C₁₃	#552	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₃	#553	1	2	yes	—
205	Dic₁₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
211	#127	—	26	4	no	—
212	C₄×D₄	—	26	4	no	—
213	C₄×D₄	—	26	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
227	#102	—	26	4	no	—
228	#102	—	26	4	no	—
229	#102	—	52	2	no	—
230	#102	—	52	2	no	—
231	#97	—	52	1	no	—
232	C₄×C₈	—	52	1	no	—
233	#95	—	2	2	no	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	26	2	no	—
237	#95	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
238	#95	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₃	#2562	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	#3118	1	2	yes	—
241	C₂×C₁₃	#3136	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₃	#3259	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	#3260	1	1	yes	characteristic
244	D₁₃	—	8	4	no	—
245	C₂⁴	—	26	2	no	—
246	C₂×D₄	—	13	4	no	—
247	C₂×D₄	—	26	8	no	—
248	C₂×D₄	—	26	2	no	—
249	C₂×D₄	—	26	2	no	—
250	C₂×D₄	—	26	2	no	—
251	C₂×D₄	—	26	2	no	—
252	C₂×D₄	—	26	2	no	—
253	C₂×D₄	—	104	2	no	—
254	C₂×D₄	—	104	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	26	2	no	—
267	C₂×C₈	—	26	2	no	—
268	C₂×C₈	—	26	2	no	—
269	C₂×C₈	—	26	2	no	—
270	C₂×C₈	—	26	2	no	—
271	C₂×C₈	—	26	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	1	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	#6131	1	4	yes	—
288	C₁₃	#29136	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	26	4	no	—
290	C₂³	—	52	2	no	—
291	C₂³	—	52	2	no	—
292	C₂³	—	52	2	no	—
293	C₂³	—	52	2	no	—
294	C₂³	—	52	2	no	—
295	C₂³	—	52	2	no	—
296	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	D₄	—	26	4	no	—
298	D₄	—	26	4	no	—
299	D₄	—	52	2	no	—
300	D₄	—	52	2	no	—
301	D₄	—	104	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	52	2	no	—
318	C₂×C₄	—	52	2	no	—
319	C₂×C₄	—	52	2	no	—
320	C₂×C₄	—	104	8	no	—
321	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	52	2	no	—
327	C₈	—	52	2	no	—
328	C₂²	—	52	4	no	—
329	C₂²	—	52	4	no	—
330	C₂²	—	52	4	no	—
331	C₂²	—	104	2	no	—
332	C₂²	—	104	2	no	—
333	C₂²	—	104	2	no	—
334	C₂²	—	104	2	no	—
335	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#11719533	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11719538	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#11719540	1	2	yes	—
339	C₂²	#11719542	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	104	2	no	—
347	C₄	#11719399	1	2	yes	—
348	C₄	#11719400	1	2	yes	—
349	C₂	—	104	4	no	—
350	C₂	#13120003	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#13125014	1	2	yes	—
352	C₂	#13125195	1	2	yes	—
353	C₂	#13126271	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13126277	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2647	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#88128	C₂²
hypercenter	#2647	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#29136
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13116404	C₂	semidirect
4. #13115532	C₂	semidirect
5. #13115518	C₂	semidirect
6. #13114843	C₂	semidirect
7. #13114833	C₂	semidirect
8. #13114693	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2647	C₂	semidirect
112. #2647	D₁₃	semidirect
288. C₁₃	#29136	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117561	2
#13116404	2
#13116070	2
#13115532	2
#13115518	2
#13114843	2
#13114833	2
#13114693	2
C₁₃×#2647	2
#29136	13