Subgroups — #15962732

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13120811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13116405	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13116083	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13115526	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13115512	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13114852	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114842	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₃×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718321	—	2	2	no	—
27	#11718318	—	2	2	no	—
28	#11718314	—	2	2	no	—
29	#11718314	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#6101	—	2	2	no	—
47	C₂×#6101	—	2	2	no	—
48	C₂×#6101	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	#88123	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
53	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₁₃×#97	—	4	1	no	—
55	C₄×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
56	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
57	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
58	#88071	—	2	2	no	—
59	#88071	—	2	2	no	—
60	#88071	—	2	2	no	—
61	#88071	—	2	2	no	—
62	#88071	—	2	2	no	—
63	#88071	—	2	2	no	—
64	#88056	—	2	4	no	—
65	#88056	—	2	4	no	—
66	#88056	—	4	2	no	—
67	#88056	—	4	2	no	—
68	#29138	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₂₆	#41	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
102	#6101	—	4	4	no	—
103	#6101	—	8	2	no	—
104	#6101	—	8	2	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
106	#2647	—	13	1	no	—
107	#2327	—	13	1	no	—
108	#2101	—	13	2	no	—
109	#2043	—	13	2	no	—
110	#1935	—	13	2	no	—
111	#1933	—	13	2	no	—
112	#1805	—	13	2	no	—
113	#1803	—	13	2	no	—
114	#1768	D₁₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
142	Dic₂₆	—	2	4	no	—
143	Dic₂₆	—	2	4	no	—
144	Dic₂₆	—	4	2	no	—
145	Dic₂₆	—	4	2	no	—
146	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
151	C₂×#103	—	13	2	no	—
152	C₂×#103	—	13	2	no	—
153	C₂×#103	—	13	2	no	—
154	C₂×#103	—	13	2	no	—
155	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	#400	—	26	2	no	—
158	#398	—	26	2	no	—
159	#391	—	13	2	no	—
160	#389	—	13	2	no	—
161	#389	—	13	2	no	—
162	#387	—	26	2	no	—
163	#387	—	26	2	no	—
164	#384	—	13	1	no	—
165	#382	—	13	1	no	—
166	#382	—	13	1	no	—
167	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	#340	—	13	2	no	—
169	#340	—	13	2	no	—
170	#340	—	13	2	no	—
171	#340	—	13	2	no	—
172	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
181	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
182	C₄×C₁₃	#552	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₃	#553	1	2	yes	—
184	Dic₁₃	—	4	4	no	—
185	Dic₁₃	—	8	2	no	—
186	Dic₁₃	—	8	2	no	—
187	Dic₁₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
207	#103	—	26	4	no	—
208	#103	—	26	4	no	—
209	#103	—	52	2	no	—
210	#103	—	52	2	no	—
211	#97	—	4	1	no	—
212	C₄×C₈	—	4	1	no	—
213	#95	—	26	2	no	—
214	#95	—	26	2	no	—
215	#95	—	26	2	no	—
216	#95	—	26	2	no	—
217	#95	—	26	2	no	—
218	#95	—	26	2	no	—
219	#95	D₅₂	1	2	yes	—
220	#95	D₅₂	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₃	#2562	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	#3121	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₃	#3137	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₃	#3260	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#3261	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	—	2	1	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	52	4	no	—
262	C₄²	#6127	1	4	yes	—
263	C₁₃	#29138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	26	4	no	—
266	Q₈	—	26	4	no	—
267	Q₈	—	52	2	no	—
268	Q₈	—	52	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂×C₄	—	52	2	no	—
280	C₂×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂×C₄	—	52	2	no	—
282	C₂×C₄	—	52	2	no	—
283	C₂×C₄	—	52	2	no	—
284	C₂×C₄	—	52	2	no	—
285	C₂×C₄	—	52	2	no	—
286	C₂×C₄	—	52	2	no	—
287	C₂×C₄	—	52	2	no	—
288	C₂×C₄	—	52	2	no	—
289	C₂×C₄	—	52	2	no	—
290	C₂×C₄	#88129	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#88254	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#11719215	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#11719229	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#11719456	1	2	yes	—
301	C₂²	#11719458	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	4	1	no	—
304	C₄	—	4	1	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	52	4	no	—
307	C₄	—	104	2	no	—
308	C₄	—	104	2	no	—
309	C₄	—	104	2	no	—
310	C₄	#11719263	1	2	yes	—
311	C₄	#11719286	1	2	yes	—
312	C₂	#13119997	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#13125067	1	2	yes	—
314	C₂	#13125203	1	2	yes	—
315	C₂	#13126283	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#13126290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1768	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1768	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#29138
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
263. C₁₃	#29138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13120811	2
#13117555	2
#13116405	2
#13116083	2
#13115526	2
#13115512	2
#13114852	2
#13114842	2
C₁₃×#1768	2
#29138	13