Finite Group Databasebeta

← #15966037

Subgroups — #15966037

Order 3328.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123203C211yesmaximal, characteristic
2#13117313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116223C211yesmaximal, characteristic
6#13116154C211yesmaximal, characteristic
7#13115690C211yesmaximal, characteristic
8#13115569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115519C211yesmaximal, characteristic
10#13115512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115457C211yesmaximal, characteristic
12#13115422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115190C211yesmaximal, characteristic
14#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17C2×#88130—21no—
18C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
23C43×C13C2211yescharacteristic
24C2×#88061C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88058C2211yescharacteristic
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29C2×#88057C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33#11718601—21no—
34#11718601—21no—
35#11718601—21no—
36#11718600C2211yescharacteristic
37#11718600C2211yescharacteristic
38#11718600C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40#11718594—21no—
41#11718594—21no—
42#11718593—21no—
43C4×#6101—21no—
44#11718590C2211yescharacteristic
45#11718590C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718589C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52C13×#336C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13D411yescharacteristic
66C2×C42×C13D411yescharacteristic
67C2×C42×C13D411yescharacteristic
68C2×C42×C13D411yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×#6095—22no—
93C2×#6095—22no—
94C2×#6095—41no—
95#88130—44no—
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C13×C4⋊C8—22no—
99C13×C4⋊C8—22no—
100C4×C8×C13—41no—
101C4×C8×C13—41no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88061—22no—
113#88061—22no—
114#88061—41no—
115#88058—22no—
116#88058—41no—
117#88057—22no—
118#88056—22no—
119#88056—22no—
120#88056—41no—
121#29435—131nomaximal, Sylow
122C23×D13—21no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26#4112yes—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13#4112yes—
160C2×C8×C13#4112yes—
161C42×C13—22no—
162C42×C13—22no—
163C42×C13—22no—
164C42×C13—22no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—21no—
171#6103—42no—
172#6103—42no—
173#6103—42no—
174#6103—42no—
175#6103—42no—
176#6103—42no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13#4112yes—
189#6101—24no—
190#6101—42no—
191#6101—42no—
192#6101—42no—
193#6101—42no—
194#6101—42no—
195C4×Dic13—24no—
196C4×Dic13—42no—
197#6095—44no—
198#2860—131no—
199#2295—131no—
200#2088—131no—
201#2068—131no—
202#2067—131no—
203#2055—131no—
204#1968—131no—
205#1942—131no—
206#1934—131no—
207#1933—131no—
208#1925—131no—
209#1920—131no—
210#1880—131no—
211#1863—131no—
212C4×C4⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13#13512yes—
236C2×C4×C13#13512yes—
237C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C13#13712yes—
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270Dic26—22no—
271Dic26—22no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274C8×C13—22no—
275C8×C13—22no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278C22×SD16—131no—
279C2×#126—261no—
280C2×C4×Q8—131no—
281C2×#107—131no—
282C2×#107—131no—
283C2×#106—131no—
284C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
285C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
286C2×#103—131no—
287C2×#103—131no—
288C2×#103—131no—
289C2×#102—131no—
290C2×#102—131no—
291C2×#102—131no—
292C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
293C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
294#391—131no—
295#391—131no—
296#390—131no—
297#390—131no—
298#390—131no—
299#389—131no—
300#389—131no—
301#389—131no—
302#389—131no—
303#389—131no—
304#388—261no—
305#388—261no—
306#388—261no—
307#387—261no—
308#387—261no—
309C4×C4⋊C4—131no—
310C4×C4⋊C4—261no—
311#376—261no—
312C43C2×D1311yescharacteristic
313#340—131no—
314#340—131no—
315#340—131no—
316#340—131no—
317#340—131no—
318#340—131no—
319#336C2×D1311yescharacteristic
320#336C2×D1311yescharacteristic
321C22×C13#52511yescharacteristic
322C22×C13#53211yescharacteristic
323C22×C13#53711yescharacteristic
324C22×C13C2×#13511yescharacteristic
325C22×C13C2×#13511yescharacteristic
326C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C13C2×#13711yescharacteristic
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13#55111yescharacteristic
342C4×C13#55211yescharacteristic
343C4×C13#55311yescharacteristic
344C4×C13#55611yescharacteristic
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352C22×Q8—131no—
353C22×D4—131no—
354C2×SD16—262no—
355C2×SD16—262no—
356C2×SD16—521no—
357C22×C8C22×D1311yescharacteristic
358C22×C8C22×D1311yescharacteristic
359C22×C8C22×D1311yescharacteristic
360C22×C8C22×D1311yescharacteristic
361#126—524no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—262no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C42—261no—
383C2×C42—261no—
384C2×C42D5211yescharacteristic
385C2×C42D5211yescharacteristic
386C2×C42D5211yescharacteristic
387C2×C42D5211yescharacteristic
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390C2×C42C22×D1311yescharacteristic
391#107—262no—
392#107—521no—
393#106—262no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396#103—262no—
397#103—262no—
398#103—521no—
399#102—262no—
400#102—262no—
401#102—521no—
402C4×C8—41no—
403C4×C8—41no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414C2×C13#260111yescharacteristic
415C2×C13#310611yescharacteristic
416C2×C13#310811yescharacteristic
417C2×C13#316811yescharacteristic
418C2×C13#318211yescharacteristic
419C2×C13#324711yescharacteristic
420C2×C13#324811yescharacteristic
421D13—161no—
422C24—261no—
423C2×Q8—132no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4C2×D5211yescharacteristic
443C22×C4C2×D5211yescharacteristic
444C22×C4C2×D5211yescharacteristic
445C22×C4C2×D5211yescharacteristic
446C22×C4C2×D5211yescharacteristic
447C22×C4C2×D5211yescharacteristic
448C22×C4C23×D1311yescharacteristic
449SD16—524no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8#612712yes—
461C2×C8#612712yes—
462C4⋊C4—132no—
463C4⋊C4—264no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—522no—
476C4⋊C4—522no—
477C4⋊C4—522no—
478C4⋊C4—522no—
479C4⋊C4—522no—
480C22⋊C4—522no—
481C22⋊C4—522no—
482C22⋊C4—522no—
483C22⋊C4—522no—
484C22⋊C4—522no—
485C22⋊C4—522no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—264no—
497C42—522no—
498C13#2943511yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23C22×D5211yescharacteristic
507Q8—262no—
508Q8—262no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4#8815812yes—
551C2×C4#8815812yes—
552C2×C4#8816212yes—
553C2×C4#8816312yes—
554C2×C4C2×#612711yescharacteristic
555C2×C4C2×#612711yescharacteristic
556C2×C4#8825111yescharacteristic
557C2×C4#8825411yescharacteristic
558C2×C4#41×D1311yescharacteristic
559C2×C4#41×D1311yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22—1041no—
571C22#1171918211yescharacteristic
572C22#1171921511yescharacteristic
573C22#1171922911yescharacteristic
574C22C2×#8815811yescharacteristic
575C22C2×#8815811yescharacteristic
576C22C2×#8816211yescharacteristic
577C22C2×#8816311yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—522no—
585C4—522no—
586C4—1041no—
587C4—1041no—
588C4—1041no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4#1171924511yescharacteristic
592C4#1171926111yescharacteristic
593C4#1171927311yescharacteristic
594C4#1171928611yescharacteristic
595C2—2081no—
596C2#1312042711yescharacteristic
597C2#1312489711yescharacteristic
598C2#1312491811yescharacteristic
599C2#1312540611yescharacteristic
600C2#1312555411yescharacteristic
601C2#1312616311yescharacteristic
602C2#1312617411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×C4⋊C8C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenterC4×C4⋊C8D13
hypocenterC13#29435
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ C4×C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117313C2semidirect
3. #13116334C2semidirect
4. #13116230C2semidirect
8. #13115569C2semidirect
10. #13115512C2semidirect
12. #13115422C2semidirect
14. #13115093C2semidirect
15. C4×C13×C4⋊C8C2semidirect
212. C4×C4⋊C8D13semidirect
498. C13#29435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131232032
#131173132
#131163342
#131162302
#131162232
#131161542
#131156902
#131155692
#131155192
#131155122
#131154572
#131154222
#131151902
#131150932
C4×C13×C4⋊C82
#2943513