Finite Group Databasebeta

← #15966047

Subgroups — #15966047

Order 3328.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123204C211yesmaximal, characteristic
2#13117314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116219C211yesmaximal, characteristic
6#13116150C211yesmaximal, characteristic
7#13115687C211yesmaximal, characteristic
8#13115570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115520C211yesmaximal, characteristic
10#13115514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115457C211yesmaximal, characteristic
12#13115418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115191C211yesmaximal, characteristic
14#13114684C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C2×#88152—21no—
19C2×C13×#107C2211yescharacteristic
20C2×C13×#103C2211yescharacteristic
21C2×C13×#103C2211yescharacteristic
22C13×#389C2211yescharacteristic
23#11718891C2211yescharacteristic
24#11718891C2211yescharacteristic
25C2×#88075C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718651—21no—
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718646C2211yescharacteristic
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718642—21no—
40#11718642—21no—
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44#11718600C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13—21no—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47#11718593—21no—
48C42×Dic13C2211yescharacteristic
49#11718331—21no—
50#11718330—21no—
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#336C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C13—22no—
64C4×Q8×C13—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6106—22no—
73C2×#6106—22no—
74C2×#6106—41no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97#88152—44no—
98C13×#107—22no—
99C13×#103—22no—
100C13×#103—22no—
101C13×#95—21no—
102#88075—41no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88061—22no—
113#88061—41no—
114#88058—41no—
115#88054—22no—
116#88054—22no—
117C8×Dic13—41no—
118C8×Dic13—41no—
119#88049—22no—
120#88048—22no—
121#29435—131nomaximal, Sylow
122C23×D13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13#4112yes—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13#4112yes—
155C13×C4⋊C4—24no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—42no—
162C13×C4⋊C4#4112yes—
163C42×C13—24no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166#6106—44no—
167#6103—42no—
168#6103—42no—
169#6103—42no—
170#6103—42no—
171#6103—42no—
172#6103—42no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—42no—
180C4⋊Dic13—42no—
181C4⋊Dic13—42no—
182#6101—42no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—42no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055#4112yes—
198#2860—131no—
199#2295—131no—
200#2088—131no—
201#2068—131no—
202#2067—131no—
203#2055—131no—
204#1968—131no—
205#1942—131no—
206#1934—131no—
207#1933—131no—
208#1925—131no—
209#1920—131no—
210#1880—131no—
211#1863D1311yescharacteristic, complemented
212C4×C4⋊C8—131no—
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221Q8×C13—22no—
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13#13512yes—
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13#13512yes—
268C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×Dic13#13712yes—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274C8×C13—22no—
275C8×C13—41no—
276#1055—22no—
277#1055—41no—
278C22×SD16—131no—
279C2×#126—261no—
280C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
281C2×#107—131no—
282C2×#107C2×D1311yescharacteristic
283C2×#106—131no—
284C2×C4⋊C8—131no—
285C2×C4⋊C8—131no—
286C2×#103—131no—
287C2×#103C2×D1311yescharacteristic
288C2×#103C2×D1311yescharacteristic
289C2×#102—131no—
290C2×#102—131no—
291C2×#102—131no—
292C2×C4×C8—131no—
293C2×C4×C8—131no—
294#391—131no—
295#391—131no—
296#390—131no—
297#390—131no—
298#390—131no—
299#389—131no—
300#389—131no—
301#389—131no—
302#389—131no—
303#389C2×D1311yescharacteristic
304#388—261no—
305#388—261no—
306#388—261no—
307#387—261no—
308#387—261no—
309C4×C4⋊C4—131no—
310C4×C4⋊C4—261no—
311#376—261no—
312C43—131no—
313#340—131no—
314#340—131no—
315#340—131no—
316#340—131no—
317#340—131no—
318#340C2×D1311yescharacteristic
319#336—131no—
320#336C2×D1311yescharacteristic
321C22×C13#52511yescharacteristic
322C22×C13#53211yescharacteristic
323C22×C13#53711yescharacteristic
324C22×C13C2×#13511yescharacteristic
325C22×C13C2×#13511yescharacteristic
326C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C13C2×#13711yescharacteristic
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13#55111yescharacteristic
342C4×C13#55211yescharacteristic
343C4×C13#55311yescharacteristic
344C4×C13#55611yescharacteristic
345Dic13—22no—
346Dic13—22no—
347Dic13—22no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
353C22×D4—131no—
354C2×SD16—262no—
355C2×SD16—262no—
356C2×SD16—521no—
357C22×C8—131no—
358C22×C8—131no—
359C22×C8C22×D1311yescharacteristic
360C22×C8C22×D1311yescharacteristic
361#126—524no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—261no—
390C2×C42C22×D1311yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—521no—
393#106—262no—
394C4⋊C8—262no—
395C4⋊C8—262no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—521no—
399#102—262no—
400#102—262no—
401#102—521no—
402C4×C8—521no—
403C4×C8—521no—
404#95—21no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414C2×C13#260111yescharacteristic
415C2×C13#310611yescharacteristic
416C2×C13#310811yescharacteristic
417C2×C13#316811yescharacteristic
418C2×C13#318211yescharacteristic
419C2×C13#324711yescharacteristic
420C2×C13#324811yescharacteristic
421D13—161no—
422C24—261no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8#612912yes—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—261no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4C23×D1311yescharacteristic
449SD16—524no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—132no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8#612712yes—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—522no—
476C4⋊C4—522no—
477C4⋊C4—522no—
478C4⋊C4—522no—
479C4⋊C4#612912yes—
480C22⋊C4—522no—
481C22⋊C4—522no—
482C22⋊C4—522no—
483C22⋊C4—522no—
484C22⋊C4—522no—
485C22⋊C4—522no—
486C42—24no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—262no—
490C42—262no—
491C42—262no—
492C42—262no—
493C42—261no—
494C42—261no—
495C42—261no—
496C42—261no—
497C42—522no—
498C13#2943511yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23C2×D4×D1311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4#8817312yes—
554C2×C4C2×#612711yescharacteristic
555C2×C4C2×#612911yescharacteristic
556C2×C4C2×#612911yescharacteristic
557C2×C4#8825411yescharacteristic
558C2×C4#41×D1311yescharacteristic
559C2×C4#8825611yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—262no—
563C8—521no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22—1041no—
571C22#1171925311yescharacteristic
572C22#1171929111yescharacteristic
573C22#1171933411yescharacteristic
574C22C2×#8817311yescharacteristic
575C22D13×#13511yescharacteristic
576C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C22D13×#13711yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—262no—
585C4—262no—
586C4—262no—
587C4—521no—
588C4—1041no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4#1171921811yescharacteristic
592C4#1171927011yescharacteristic
593C4#1171934611yescharacteristic
594C4#1171936311yescharacteristic
595C2—2081no—
596C2#1312043711yescharacteristic
597C2#1312488911yescharacteristic
598C2#1312491711yescharacteristic
599C2#1312540911yescharacteristic
600C2#1312555111yescharacteristic
601C2#1312616511yescharacteristic
602C2#1312617211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1863C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1863D13
hypocenterC13#29435
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117314C2semidirect
3. #13116340C2semidirect
4. #13116229C2semidirect
8. #13115570C2semidirect
10. #13115514C2semidirect
12. #13115418C2semidirect
14. #13114684C2semidirect
15. C13×#1863C2semidirect
211. #1863D13semidirect
498. C13#29435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131232042
#131173142
#131163402
#131162292
#131162192
#131161502
#131156872
#131155702
#131155202
#131155142
#131154572
#131154182
#131151912
#131146842
C13×#18632
#2943513