Finite Group Databasebeta

← #15966050

Subgroups — #15966050

Order 3328.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123200C211yesmaximal, characteristic
2#13117307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116220C211yesmaximal, characteristic
6#13116152C211yesmaximal, characteristic
7#13115689C211yesmaximal, characteristic
8#13115566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115459C211yesmaximal, characteristic
11#13115424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115188C211yesmaximal, characteristic
13#13115091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1934C211yesmaximal, characteristic
16C22×#6105C2211yescharacteristic
17C2×#88141C2211yescharacteristic
18C2×#88133—21no—
19C2×C13×#102C2211yescharacteristic
20C2×C13×#102C2211yescharacteristic
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22C13×#390C2211yescharacteristic
23C13×#389C2211yescharacteristic
24#11718882C2211yescharacteristic
25#11718882C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27C2×#88056C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31#11718646C2211yescharacteristic
32#11718646C2211yescharacteristic
33#11718639—21no—
34C4⋊C4×Dic13—21no—
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718635C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42#11718612—21no—
43#11718606—21no—
44#11718605—21no—
45C42×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718316—21no—
50#11718309—21no—
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×#6105—22no—
75C2×#6105—22no—
76C2×#6105—41no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95#88141—22no—
96#88141—22no—
97#88133—44no—
98C13×#102—22no—
99C13×#102—41no—
100C4×C8×C13—41no—
101C13×#95—21no—
102#88072—22no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88056—22no—
113#88056—41no—
114#88054—22no—
115#88054—22no—
116#88050—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119#88047—41no—
120C4×#1055—41no—
121#29435—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26#4112yes—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—42no—
161C13×C4⋊C4#4112yes—
162C13×C22⋊C4—42no—
163C13×C22⋊C4—42no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C22⋊Dic13—42no—
167C22⋊Dic13—42no—
168C22⋊Dic13—42no—
169C22⋊Dic13—42no—
170#6105—44no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—42no—
178C4⋊Dic13—42no—
179#6101—24no—
180#6101—42no—
181#6101—42no—
182C4×Dic13—24no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—42no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055#4112yes—
197C2×#1055#4112yes—
198#2860—131no—
199#2295—131no—
200#2088—131no—
201#2068—131no—
202#2067—131no—
203#2055—131no—
204#1968—131no—
205#1942—131no—
206#1934D1311yescharacteristic
207#1933—131no—
208#1925—131no—
209#1920—131no—
210#1880—131no—
211#1863—131no—
212C4×C4⋊C8—131no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C13#13712yes—
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13#13512yes—
269C2×Dic13#13512yes—
270Dic26—22no—
271Dic26—22no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276#1055—22no—
277#1055—22no—
278C22×SD16—131no—
279C2×#126—261no—
280C2×C4×Q8—131no—
281C2×#107—131no—
282C2×#107—131no—
283C2×#106—131no—
284C2×C4⋊C8—131no—
285C2×C4⋊C8—131no—
286C2×#103—131no—
287C2×#103—131no—
288C2×#103—131no—
289C2×#102—131no—
290C2×#102C2×D1311yescharacteristic
291C2×#102C2×D1311yescharacteristic
292C2×C4×C8—131no—
293C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
294#391—131no—
295#391—131no—
296#390—131no—
297#390—131no—
298#390C2×D1311yescharacteristic
299#389—131no—
300#389—131no—
301#389—131no—
302#389—131no—
303#389C2×D1311yescharacteristic
304#388—261no—
305#388—261no—
306#388—261no—
307#387—261no—
308#387—261no—
309C4×C4⋊C4—131no—
310C4×C4⋊C4—261no—
311#376—261no—
312C43—131no—
313#340—131no—
314#340—131no—
315#340—131no—
316#340—131no—
317#340C2×D1311yescharacteristic
318#340C2×D1311yescharacteristic
319#336—131no—
320#336—131no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13#52511yescharacteristic
329C22×C13#53211yescharacteristic
330C22×C13#53711yescharacteristic
331C22×C13C2×#13511yescharacteristic
332C22×C13C2×#13511yescharacteristic
333C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C13C2×#13711yescharacteristic
335C4×C13—22no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13#55111yescharacteristic
341C4×C13#55211yescharacteristic
342C4×C13#55311yescharacteristic
343C4×C13#55611yescharacteristic
344Dic13—22no—
345Dic13—22no—
346Dic13—41no—
347Dic13—42no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352C22×Q8—131no—
353C22×D4C22×D1311yescharacteristic
354C2×SD16—262no—
355C2×SD16—262no—
356C2×SD16—521no—
357C22×C8—131no—
358C22×C8—131no—
359C22×C8C22×D1311yescharacteristic
360C22×C8C22×D1311yescharacteristic
361#126—524no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—262no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—261no—
389C2×C42—261no—
390C2×C42C22×D1311yescharacteristic
391#107—262no—
392#107—521no—
393#106—262no—
394C4⋊C8—262no—
395C4⋊C8—262no—
396#103—262no—
397#103—262no—
398#103—521no—
399#102—22no—
400#102—41no—
401#102—262no—
402C4×C8—41no—
403C4×C8—521no—
404#95—21no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414C2×C13—161no—
415C2×C13#260111yescharacteristic
416C2×C13#310611yescharacteristic
417C2×C13#310811yescharacteristic
418C2×C13#316811yescharacteristic
419C2×C13#318211yescharacteristic
420C2×C13#324711yescharacteristic
421C2×C13#324811yescharacteristic
422C24—21no—
423C2×Q8—132no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4C23×D1311yescharacteristic
449SD16—524no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—132no—
457C2×C8—132no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—522no—
476C4⋊C4—522no—
477C4⋊C4—522no—
478C4⋊C4—522no—
479C4⋊C4#612712yes—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—522no—
483C22⋊C4—522no—
484C22⋊C4—522no—
485C22⋊C4—522no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—262no—
489C42—262no—
490C42—264no—
491C42—262no—
492C42—262no—
493C42—261no—
494C42—261no—
495C42—261no—
496C42—261no—
497C42—522no—
498C13#2943511yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23C2×D4×D1311yescharacteristic
507Q8—262no—
508Q8—262no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4#8816512yes—
553C2×C4#8816912yes—
554C2×C4C2×#612711yescharacteristic
555C2×C4#8825111yescharacteristic
556C2×C4#41×D1311yescharacteristic
557C2×C4#41×D1311yescharacteristic
558C2×C4#41×D1311yescharacteristic
559C2×C4#8825711yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—262no—
563C8—262no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22#1171925211yescharacteristic
572C22#1171930211yescharacteristic
573C22#1171937311yescharacteristic
574C22C2×#8816511yescharacteristic
575C22C2×#8816911yescharacteristic
576C22D13×#13511yescharacteristic
577C22D13×#13511yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—262no—
584C4—262no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4—522no—
588C4—1041no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4#1171923811yescharacteristic
592C4#1171926311yescharacteristic
593C4#1171936411yescharacteristic
594C4#1171941311yescharacteristic
595C2—161no—
596C2#1312044011yescharacteristic
597C2#1312489211yescharacteristic
598C2#1312491411yescharacteristic
599C2#1312540511yescharacteristic
600C2#1312555311yescharacteristic
601C2#1312615511yescharacteristic
602C2#1312616611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1934C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1934D13
hypocenterC13#29435
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117307C2semidirect
3. #13116340C2semidirect
4. #13116232C2semidirect
8. #13115566C2semidirect
9. #13115512C2semidirect
11. #13115424C2semidirect
13. #13115091C2semidirect
14. C4×#88054C2semidirect
498. C13#29435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131232002
#131173072
#131163402
#131162322
#131162202
#131161522
#131156892
#131155662
#131155122
#131154592
#131154242
#131151882
#131150912
C4×#880542
C13×#19342
#2943513