Finite Group Databasebeta

← #15966051

Subgroups — #15966051

Order 3328.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115703C211yesmaximal, characteristic
7#13115568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115186C211yesmaximal, characteristic
13#13115081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114695C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×C13×#102C2211yescharacteristic
20C2×C13×#102C2211yescharacteristic
21C13×#390C2211yescharacteristic
22C13×#390C2211yescharacteristic
23#11718882C2211yescharacteristic
24#11718882C2211yescharacteristic
25#11718882C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88055C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718646C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718634C2211yescharacteristic
36#11718634C2211yescharacteristic
37C2×#88047C2211yescharacteristic
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39#11718614—21no—
40#11718613—21no—
41#11718613—21no—
42#11718609—21no—
43#11718606—21no—
44#11718605—21no—
45#11718604—21no—
46#11718603—21no—
47#11718593C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718589C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×Dic13—21no—
62C2×C13×D8—22no—
63C2×C13×D8—22no—
64C2×C13×D8—41no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C13×C4⋊C8—22no—
98C13×#102—22no—
99C13×#102—41no—
100#88072—22no—
101#88072—22no—
102#88072—22no—
103#88072—41no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071D411yescharacteristic
111#88071D411yescharacteristic
112#88071D411yescharacteristic
113#88071D411yescharacteristic
114#88058—22no—
115#88055—41no—
116C8×Dic13—41no—
117#88047—22no—
118#88047—41no—
119C4⋊#1055—22no—
120#29436—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C24×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13#4112yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—24no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—81no—
146C22×Dic13—81no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C13×D8—44no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13#4112yes—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C22⋊C4—81no—
163C13×C22⋊C4—81no—
164C13×C22⋊C4—81no—
165C13×C22⋊C4—81no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13—21no—
168C22⋊Dic13—24no—
169C22⋊Dic13—81no—
170C22⋊Dic13—81no—
171C22⋊Dic13—81no—
172C22⋊Dic13—81no—
173C22⋊Dic13—81no—
174C22⋊Dic13—81no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—81no—
183C4⋊Dic13#4112yes—
184#6101—81no—
185#6101—81no—
186#6101—81no—
187#6101—81no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—81no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055#4112yes—
199#2644—131no—
200#2319—131no—
201#2087—131no—
202#2067—131no—
203#2067—131no—
204#2054D1311yescharacteristic
205#1970—131no—
206#1942—131no—
207#1936—131no—
208#1936—131no—
209#1925—131no—
210#1921—131no—
211#1879—131no—
212#1862—131no—
213#1768—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229D4×C13—22no—
230D4×C13—22no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—84no—
280C8×C13—22no—
281C8×C13—41no—
282#1055—22no—
283#1055—41no—
284C22×D8C2×D1311yescharacteristic
285C2×C4×D4—131no—
286C2×#107—131no—
287C2×#107—131no—
288C2×#107—131no—
289C2×C4⋊C8—131no—
290C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
291C2×#102—131no—
292C2×#102—131no—
293C2×#102—131no—
294C2×#102—131no—
295C2×#102C2×D1311yescharacteristic
296C2×#102C2×D1311yescharacteristic
297C2×#97—131no—
298C2×C4×C8—131no—
299#397—261no—
300#397—261no—
301#397—261no—
302#396—261no—
303#390—131no—
304#390—131no—
305#390—131no—
306#390C2×D1311yescharacteristic
307#390C2×D1311yescharacteristic
308#389—131no—
309#389—131no—
310#389—131no—
311#389—131no—
312#389—131no—
313#388—261no—
314#388—261no—
315#381—261no—
316#380—261no—
317C4×C4⋊C4—131no—
318#376—131no—
319#340—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340C2×D1311yescharacteristic
325#336—131no—
326#336—131no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13#52511yescharacteristic
342C22×C13#53211yescharacteristic
343C22×C13#53711yescharacteristic
344C22×C13#57611yescharacteristic
345C22×C13#57611yescharacteristic
346C22×C13#57611yescharacteristic
347C22×C13#57811yescharacteristic
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13#55111yescharacteristic
353C4×C13#55211yescharacteristic
354C4×C13#55311yescharacteristic
355C4×C13#55611yescharacteristic
356Dic13—41no—
357Dic13—42no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364C22×D4C22×D1311yescharacteristic
365C22×D4C22×D1311yescharacteristic
366C23×C4—261no—
367C2×D8—22no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—41no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8—131no—
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373C22×C8C22×D1311yescharacteristic
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42C22×D1311yescharacteristic
402#107—262no—
403#107—262no—
404#107—521no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—262no—
407#102—22no—
408#102—41no—
409#102—262no—
410#102—262no—
411#102—262no—
412#102—521no—
413#97—521no—
414C4×C8—521no—
415#95—131no—
416#95—131no—
417#95—131no—
418#95—131no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425C2×C13—82no—
426C2×C13—161no—
427C2×C13#260111yescharacteristic
428C2×C13#312211yescharacteristic
429C2×C13#312411yescharacteristic
430C2×C13#317511yescharacteristic
431C2×C13#317611yescharacteristic
432C2×C13#325911yescharacteristic
433C2×C13#326211yescharacteristic
434C24—21no—
435C24—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4#612912yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—264no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—1041no—
460C22×C4—1041no—
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4C23×D1311yescharacteristic
464D8—44no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—132no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8#612912yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—1041no—
490C4⋊C4—1041no—
491C4⋊C4—1041no—
492C4⋊C4—1041no—
493C4⋊C4—1041no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—1041no—
500C22⋊C4—1041no—
501C22⋊C4—1041no—
502C22⋊C4—1041no—
503C22⋊C4—1041no—
504C22⋊C4—1041no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—261no—
508C42—261no—
509C42—261no—
510C42—261no—
511C42—1041no—
512C13#2943611yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23C2×D4×D1311yescharacteristic
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1044no—
573C2×C4C2×#612911yescharacteristic
574C2×C4C2×#612911yescharacteristic
575C2×C4#8825111yescharacteristic
576C2×C4#41×D1311yescharacteristic
577C2×C4#41×D1311yescharacteristic
578C2×C4#8825711yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—262no—
582C8—521no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1171930111yescharacteristic
598C22#1171931111yescharacteristic
599C22#1171931311yescharacteristic
600C22#1171946211yescharacteristic
601C22#1171947611yescharacteristic
602C22#1171947911yescharacteristic
603C22#1171947911yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—522no—
612C4—521no—
613C4—1041no—
614C4—1041no—
615C4—1041no—
616C4#1171929211yescharacteristic
617C4#1171935511yescharacteristic
618C4#1171936611yescharacteristic
619C4#1171937611yescharacteristic
620C2—82no—
621C2—161no—
622C2#1312042611yescharacteristic
623C2#1312507711yescharacteristic
624C2#1312509511yescharacteristic
625C2#1312546811yescharacteristic
626C2#1312548111yescharacteristic
627C2#1312627311yescharacteristic
628C2#1312629411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2054C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C13×D8C22
hypercenter#2054D13
hypocenterC13#29436
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120797C2semidirect
2. #13117473C2semidirect
3. #13116329C2semidirect
4. #13116224C2semidirect
5. #13116224C2semidirect
7. #13115568C2semidirect
8. #13115535C2semidirect
9. #13115530C2semidirect
10. #13115459C2semidirect
11. #13115427C2semidirect
13. #13115081C2semidirect
14. #13114695C2semidirect
512. C13#29436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131207972
#131174732
#131163292
#131162242
#131157032
#131155682
#131155352
#131155302
#131154592
#131154272
#131151862
#131150812
#131146952
C13×#20542
#2943613