Finite Group Databasebeta

← #15966062

Subgroups — #15966062

Order 3328.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116145C211yesmaximal, characteristic
7#13115699C211yesmaximal, characteristic
8#13115570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115425C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115184C211yesmaximal, characteristic
14#13114692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6104C2211yescharacteristic
18C2×C13×#107C2211yescharacteristic
19C2×C13×#102C2211yescharacteristic
20C2×C13×#102C2211yescharacteristic
21C13×#389C2211yescharacteristic
22#11718882C2211yescharacteristic
23#11718882C2211yescharacteristic
24C2×#88072C2211yescharacteristic
25#11718873—21no—
26#11718872—21no—
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88058C2211yescharacteristic
30C2×#88055C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718655—21no—
35#11718654—21no—
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718649C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718646C2211yescharacteristic
40#11718646C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718612—21no—
45#11718612—21no—
46#11718600C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718593C2211yescharacteristic
49#11718336—21no—
50#11718335—21no—
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#336C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13—21no—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×#6104—22no—
77C2×#6104—22no—
78C2×#6104—41no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C13×#107—22no—
98C13×#102—22no—
99C13×#102—22no—
100C13×#95—21no—
101#88072—41no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071D411yescharacteristic
108#88071D411yescharacteristic
109#88071D411yescharacteristic
110#88071D411yescharacteristic
111#88061—22no—
112#88061—41no—
113#88058—41no—
114#88055—41no—
115#88054—22no—
116#88054—22no—
117C8×Dic13—41no—
118#88049—22no—
119#88047—22no—
120#29436—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C23×D13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13#4112yes—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—24no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—81no—
134C22×C4×C13—81no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13#4112yes—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—81no—
163C13×C4⋊C4#4112yes—
164C13×C22⋊C4—24no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—21no—
167C22⋊Dic13—81no—
168C22⋊Dic13—81no—
169C22⋊Dic13—81no—
170C22⋊Dic13—81no—
171#6104—44no—
172#6103—81no—
173#6103—81no—
174#6103—81no—
175#6103—81no—
176#6103—81no—
177#6103—81no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—81no—
185C4⋊Dic13—81no—
186C4⋊Dic13—81no—
187#6101—81no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—81no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055#4112yes—
199#2644—131no—
200#2319—131no—
201#2087—131no—
202#2067—131no—
203#2067—131no—
204#2054—131no—
205#1970—131no—
206#1942—131no—
207#1936—131no—
208#1936—131no—
209#1925—131no—
210#1921—131no—
211#1879—131no—
212#1862D1311yescharacteristic, complemented
213#1768—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229D4×C13—22no—
230D4×C13—22no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—84no—
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280C8×C13—22no—
281C8×C13—41no—
282#1055—22no—
283#1055—41no—
284C22×D8—131no—
285C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
286C2×#107—131no—
287C2×#107—131no—
288C2×#107C2×D1311yescharacteristic
289C2×C4⋊C8—131no—
290C2×C4⋊C8—131no—
291C2×#102—131no—
292C2×#102—131no—
293C2×#102—131no—
294C2×#102—131no—
295C2×#102C2×D1311yescharacteristic
296C2×#102C2×D1311yescharacteristic
297C2×#97—131no—
298C2×C4×C8—131no—
299#397—261no—
300#397—261no—
301#397—261no—
302#396—261no—
303#390—131no—
304#390—131no—
305#390—131no—
306#390—131no—
307#390—131no—
308#389—131no—
309#389—131no—
310#389—131no—
311#389—131no—
312#389C2×D1311yescharacteristic
313#388—261no—
314#388—261no—
315#381—261no—
316#380—261no—
317C4×C4⋊C4—131no—
318#376—131no—
319#340—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340C2×D1311yescharacteristic
325#336—131no—
326#336C2×D1311yescharacteristic
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13#52511yescharacteristic
335C22×C13#53211yescharacteristic
336C22×C13#53711yescharacteristic
337C22×C13#57611yescharacteristic
338C22×C13#57611yescharacteristic
339C22×C13#57611yescharacteristic
340C22×C13#57811yescharacteristic
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13#55111yescharacteristic
354C4×C13#55211yescharacteristic
355C4×C13#55311yescharacteristic
356C4×C13#55611yescharacteristic
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364C22×D4—131no—
365C22×D4C22×D1311yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C2×D8—262no—
368C2×D8—262no—
369C2×D8—521no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8—131no—
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373C22×C8C22×D1311yescharacteristic
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42C22×D1311yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—262no—
404#107—521no—
405C4⋊C8—262no—
406C4⋊C8—262no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—262no—
410#102—262no—
411#102—521no—
412#102—521no—
413#97—521no—
414C4×C8—521no—
415#95—21no—
416#95—131no—
417#95—131no—
418#95—131no—
419#95—131no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425C2×C13—82no—
426C2×C13#260111yescharacteristic
427C2×C13#312211yescharacteristic
428C2×C13#312411yescharacteristic
429C2×C13#317511yescharacteristic
430C2×C13#317611yescharacteristic
431C2×C13#325911yescharacteristic
432C2×C13#326211yescharacteristic
433D13—161no—
434C24—21no—
435C24—261no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4#612912yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4C23×D1311yescharacteristic
464D8—524no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—132no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8#612712yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—1041no—
490C4⋊C4—1041no—
491C4⋊C4—1041no—
492C4⋊C4—1041no—
493C4⋊C4#612912yes—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—1041no—
496C22⋊C4—1041no—
497C22⋊C4—1041no—
498C22⋊C4—1041no—
499C22⋊C4—1041no—
500C22⋊C4—1041no—
501C22⋊C4—1041no—
502C22⋊C4—1041no—
503C22⋊C4—1041no—
504C22⋊C4—1041no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—261no—
508C42—261no—
509C42—261no—
510C42—261no—
511C42—1041no—
512C13#2943611yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23C2×D4×D1311yescharacteristic
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4C2×#612711yescharacteristic
574C2×C4C2×#612911yescharacteristic
575C2×C4C2×#612911yescharacteristic
576C2×C4#8825411yescharacteristic
577C2×C4#41×D1311yescharacteristic
578C2×C4#8825611yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—262no—
582C8—521no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22#1171925311yescharacteristic
598C22#1171929111yescharacteristic
599C22#1171933411yescharacteristic
600C22#1171946211yescharacteristic
601C22#1171947411yescharacteristic
602C22#1171947911yescharacteristic
603C22#1171948411yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—521no—
612C4—521no—
613C4—1041no—
614C4—1041no—
615C4—1041no—
616C4#1171921811yescharacteristic
617C4#1171927011yescharacteristic
618C4#1171934611yescharacteristic
619C4#1171936311yescharacteristic
620C2—82no—
621C2—2081no—
622C2#1312043711yescharacteristic
623C2#1312507311yescharacteristic
624C2#1312509911yescharacteristic
625C2#1312547311yescharacteristic
626C2#1312548211yescharacteristic
627C2#1312627411yescharacteristic
628C2#1312629611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1862C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenter#1862D13
hypocenterC13#29436
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120799C2semidirect
2. #13117479C2semidirect
3. #13116333C2semidirect
4. #13116222C2semidirect
5. #13116219C2semidirect
8. #13115570C2semidirect
9. #13115535C2semidirect
10. #13115534C2semidirect
11. #13115457C2semidirect
12. #13115425C2semidirect
14. #13114692C2semidirect
15. C13×#1862C2semidirect
212. #1862D13semidirect
512. C13#29436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131207992
#131174792
#131163332
#131162222
#131162192
#131161452
#131156992
#131155702
#131155352
#131155342
#131154572
#131154252
#131151842
#131146922
C13×#18622
#2943613