Finite Group Databasebeta

← #15966067

Subgroups — #15966067

Order 3328.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116147C211yesmaximal, characteristic
7#13115702C211yesmaximal, characteristic
8#13115564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115183C211yesmaximal, characteristic
14#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C2×C4×D52C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C13×#97C2211yescharacteristic
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22C13×#376C2211yescharacteristic
23C2×#88061C2211yescharacteristic
24C2×#88061C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88058C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32#11718600C2211yescharacteristic
33#11718600C2211yescharacteristic
34#11718600C2211yescharacteristic
35#11718600C2211yescharacteristic
36#11718600C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
38#11718589C2211yescharacteristic
39#11718589C2211yescharacteristic
40#11718589C2211yescharacteristic
41#11718589C2211yescharacteristic
42#11718589C2211yescharacteristic
43#11718337—21no—
44#11718336—21no—
45#11718336—21no—
46#11718336—21no—
47#11718330—21no—
48#11718330—21no—
49#11718328—21no—
50#11718325—21no—
51C13×#336C2211yescharacteristic
52C13×#336C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×D104—22no—
93C2×D104—22no—
94C2×D104—41no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97C13×C4⋊C8—22no—
98C13×C4⋊C8—22no—
99C13×#97—41no—
100C4×C8×C13—41no—
101C13×#95D411yescharacteristic
102C13×#95D411yescharacteristic
103C13×#95D411yescharacteristic
104C13×#95D411yescharacteristic
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88061—22no—
112#88061—22no—
113#88061—22no—
114#88061—22no—
115#88061—41no—
116#88061—41no—
117#88058—22no—
118#88057—22no—
119#88057—41no—
120#29437—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—21no—
122C23×D13—21no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52#4112yes—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—81no—
150C2×C4×D13—81no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13#4112yes—
162C2×C8×C13#4112yes—
163C42×C13—21no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—21no—
169#6103—24no—
170#6103—81no—
171#6103—81no—
172#6103—81no—
173#6103—81no—
174#6103—81no—
175#6103—81no—
176#6103—81no—
177#6103—81no—
178#6103—81no—
179#6103—81no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13#4112yes—
192#6101—81no—
193#6101—81no—
194#6101—81no—
195#6101—81no—
196#6101—81no—
197C4×Dic13—81no—
198D104—44no—
199#2644—131no—
200#2319—131no—
201#2086—131no—
202#2065—131no—
203#2065—131no—
204#2054—131no—
205#1970—131no—
206#1941—131no—
207#1936—131no—
208#1936—131no—
209#1926—131no—
210#1918—131no—
211#1879—131no—
212#1864—131no—
213#1768D1311yescharacteristic, complemented
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271D52—22no—
272D52—22no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279C4×D13—84no—
280C8×C13—22no—
281C8×C13—22no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284C22×D8—131no—
285C2×C4×D4—131no—
286C2×#107—131no—
287C2×#106—131no—
288C2×#106—131no—
289C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
290C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
291C2×#102—131no—
292C2×#102—131no—
293C2×#102—131no—
294C2×#102—131no—
295C2×#102—131no—
296C2×#102—131no—
297C2×#97C2×D1311yescharacteristic
298C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
299#397—261no—
300#397—261no—
301#397—261no—
302#396—261no—
303#390—131no—
304#390—131no—
305#390—131no—
306#390—131no—
307#390—131no—
308#389—131no—
309#389—131no—
310#389—131no—
311#389—131no—
312#389—131no—
313#388—261no—
314#388—261no—
315#381—261no—
316#380—261no—
317C4×C4⋊C4—131no—
318#376C2×D1311yescharacteristic
319#340—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#336C2×D1311yescharacteristic
326#336C2×D1311yescharacteristic
327C22×C13#52511yescharacteristic
328C22×C13#53211yescharacteristic
329C22×C13#53711yescharacteristic
330C22×C13#57611yescharacteristic
331C22×C13#57611yescharacteristic
332C22×C13#57711yescharacteristic
333C22×C13#57711yescharacteristic
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13#55111yescharacteristic
355C4×C13#55211yescharacteristic
356C4×C13#55311yescharacteristic
357C4×C13#55611yescharacteristic
358Dic13—42no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364C22×D4—131no—
365C22×D4—131no—
366C23×C4—261no—
367C2×D8—262no—
368C2×D8—262no—
369C2×D8—521no—
370C22×C8C22×D1311yescharacteristic
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373C22×C8C22×D1311yescharacteristic
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401C2×C42C22×D1311yescharacteristic
402#107—262no—
403#106—262no—
404#106—521no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407#102—262no—
408#102—262no—
409#102—262no—
410#102—262no—
411#102—521no—
412#102—521no—
413#97—41no—
414C4×C8—41no—
415#95—261no—
416#95—261no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95D5211yescharacteristic
422#95D5211yescharacteristic
423#95D5211yescharacteristic
424#95D5211yescharacteristic
425C2×C13#260111yescharacteristic
426C2×C13#311811yescharacteristic
427C2×C13#311911yescharacteristic
428C2×C13#317311yescharacteristic
429C2×C13#317611yescharacteristic
430C2×C13#325711yescharacteristic
431C2×C13#325711yescharacteristic
432D13—82no—
433D13—161no—
434C24—261no—
435C24—261no—
436C2×D4—132no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—1041no—
456C22×C4—1041no—
457C22×C4C2×D5211yescharacteristic
458C22×C4C2×D5211yescharacteristic
459C22×C4C2×D5211yescharacteristic
460C22×C4C2×D5211yescharacteristic
461C22×C4C2×D5211yescharacteristic
462C22×C4C2×D5211yescharacteristic
463C22×C4C23×D1311yescharacteristic
464D8—524no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8#612712yes—
476C2×C8#612712yes—
477C4⋊C4—132no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—1041no—
490C4⋊C4—1041no—
491C4⋊C4—1041no—
492C4⋊C4—1041no—
493C4⋊C4—1041no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—1041no—
496C22⋊C4—1041no—
497C22⋊C4—1041no—
498C22⋊C4—1041no—
499C22⋊C4—1041no—
500C22⋊C4—1041no—
501C22⋊C4—1041no—
502C22⋊C4—1041no—
503C22⋊C4—1041no—
504C22⋊C4—1041no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—1041no—
512C13#2943711yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—262no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23C22×D5211yescharacteristic
528D4—262no—
529D4—262no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1044no—
573C2×C4C2×#612711yescharacteristic
574C2×C4C2×#612711yescharacteristic
575C2×C4#8825111yescharacteristic
576C2×C4#8825411yescharacteristic
577C2×C4#41×D1311yescharacteristic
578C2×C4#41×D1311yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—1041no—
587C22—1041no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22#1171918211yescharacteristic
598C22#1171921511yescharacteristic
599C22#1171922911yescharacteristic
600C22#1171945611yescharacteristic
601C22#1171945611yescharacteristic
602C22#1171945711yescharacteristic
603C22#1171945711yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—522no—
611C4—1041no—
612C4—1041no—
613C4—1041no—
614C4—1041no—
615C4—1041no—
616C4#1171924511yescharacteristic
617C4#1171926111yescharacteristic
618C4#1171927311yescharacteristic
619C4#1171928611yescharacteristic
620C2—1042no—
621C2—2081no—
622C2#1312042711yescharacteristic
623C2#1312502211yescharacteristic
624C2#1312503711yescharacteristic
625C2#1312545311yescharacteristic
626C2#1312548611yescharacteristic
627C2#1312624911yescharacteristic
628C2#1312624911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1768C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1768D13
hypocenterC13#29437
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120796C2semidirect
2. #13117480C2semidirect
3. #13116324C2semidirect
4. #13116209C2semidirect
5. #13116209C2semidirect
8. #13115564C2semidirect
9. #13115533C2semidirect
10. #13115533C2semidirect
11. #13115464C2semidirect
12. #13115408C2semidirect
14. #13115100C2semidirect
15. C13×#1768C2semidirect
213. #1768D13semidirect
512. C13#29437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131207962
#131174802
#131163242
#131162092
#131161472
#131157022
#131155642
#131155332
#131154642
#131154082
#131151832
#131151002
C13×#17682
#2943713