Finite Group Databasebeta

← #15966120

Subgroups — #15966120

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117480C211yesmaximal, characteristic
2#13116337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116207C211yesmaximal, characteristic
5#13116151C211yesmaximal, characteristic
6#13115693C211yesmaximal, characteristic
7#13115561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115532C211yesmaximal, characteristic
9#13115529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115173C211yesmaximal, characteristic
13#13115096C211yesmaximal, characteristic
14#13114693C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6106C2211yescharacteristic
17C2×C4×D52C2211yescharacteristic
18C13×#401—21no—
19C13×#400—21no—
20C13×#400—21no—
21C13×#400—21no—
22C13×#391C2211yescharacteristic
23C13×#391C2211yescharacteristic
24C13×#391C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C13×#376C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88049C2211yescharacteristic
33C2×#88049C2211yescharacteristic
34C2×#88049C2211yescharacteristic
35C2×#88048C2211yescharacteristic
36C2×#88048C2211yescharacteristic
37C2×#88048C2211yescharacteristic
38#11718600C2211yescharacteristic
39#11718600C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41#11718589C2211yescharacteristic
42#11718589C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45C2×#88043C2211yescharacteristic
46C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718330—21no—
48#11718330—21no—
49#11718328—21no—
50#11718325—21no—
51#11718121C2211yescharacteristic
52#11718121C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718116C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6106—22no—
72C2×#6106—22no—
73C2×#6106—41no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C22×#1055C2311yescharacteristic
86C22×#1055C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2311yescharacteristic
89C4×D52—22no—
90C4×D52—22no—
91C13×#95—21no—
92C13×#95—21no—
93C13×#95—21no—
94C13×#95—21no—
95C13×#95—21no—
96C13×#95—21no—
97C13×#95—21no—
98C13×#95—21no—
99C13×#95—21no—
100C13×#95D411yescharacteristic
101C13×#95D411yescharacteristic
102C13×#95D411yescharacteristic
103C13×#95D411yescharacteristic
104#88075—22no—
105#88075—22no—
106#88075—41no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88049—22no—
111#88049—22no—
112#88049—41no—
113#88048—22no—
114#88048—22no—
115#88048—41no—
116C4⋊#1055—22no—
117C4⋊#1055—22no—
118#88043—41no—
119C4×#1055—41no—
120#29440—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52#4112yes—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—81no—
150C2×C4×D13—81no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—81no—
158C13×C4⋊C4—81no—
159C13×C4⋊C4—81no—
160C42×C13—21no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—21no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166#6106—44no—
167#6103—24no—
168#6103—81no—
169#6103—81no—
170#6103—81no—
171#6103—81no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13#4112yes—
178#6101—81no—
179#6101—81no—
180C4×Dic13—81no—
181C2×#1055—21no—
182C2×#1055—21no—
183C2×#1055—21no—
184C2×#1055—21no—
185C2×#1055—21no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055—21no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055#4112yes—
192C2×#1055#4112yes—
193#2645D1311yescharacteristic, complemented
194#2319—131no—
195#2088—131no—
196#2066—131no—
197#2065—131no—
198#2055—131no—
199#1968—131no—
200#1941—131no—
201#1936—131no—
202#1935—131no—
203#1927—131no—
204#1919—131no—
205#1877—131no—
206#1864—131no—
207#1768—131no—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216Q8×C13—41no—
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—41no—
219Q8×C13—41no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265D52—22no—
266D52—22no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269C4×D13—84no—
270#1055—22no—
271#1055—22no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274C22×SD16—131no—
275C2×C4×D4—131no—
276C2×#106—131no—
277C2×#106—131no—
278C2×#106—131no—
279C2×C4⋊C8—131no—
280C2×C4⋊C8—131no—
281C2×#103—131no—
282C2×#103—131no—
283C2×#103—131no—
284C2×#102—131no—
285C2×#102—131no—
286C2×#102—131no—
287C2×#97—131no—
288C2×C4×C8—131no—
289#401—21no—
290#400—21no—
291#400—21no—
292#400—21no—
293#391C2×D1311yescharacteristic
294#391C2×D1311yescharacteristic
295#391C2×D1311yescharacteristic
296#390—131no—
297#390—131no—
298#389—131no—
299#389—131no—
300#389C2×D1311yescharacteristic
301#389C2×D1311yescharacteristic
302#389C2×D1311yescharacteristic
303#388—261no—
304#388—261no—
305#381—261no—
306#380—261no—
307C4×C4⋊C4—131no—
308#376C2×D1311yescharacteristic
309#340—131no—
310#340—131no—
311#340—131no—
312#340—131no—
313#340—131no—
314#340—131no—
315#336—131no—
316#336—131no—
317C22×C13#52511yescharacteristic
318C22×C13#53211yescharacteristic
319C22×C13#53711yescharacteristic
320C22×C13#57711yescharacteristic
321C22×C13#57711yescharacteristic
322C22×C13#57711yescharacteristic
323C22×C13#57711yescharacteristic
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13#55111yescharacteristic
342C4×C13#55211yescharacteristic
343C4×C13#55311yescharacteristic
344C4×C13#55611yescharacteristic
345Dic13—42no—
346Dic13—81no—
347Dic13—81no—
348C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
349C22×D4—131no—
350C23×C4—261no—
351C2×SD16—262no—
352C2×SD16—262no—
353C2×SD16—521no—
354C22×C8—131no—
355C22×C8—131no—
356C22×C8—131no—
357C22×C8—131no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C42—261no—
377C2×C42C22×D1311yescharacteristic
378C2×C42C22×D1311yescharacteristic
379C2×C42C22×D1311yescharacteristic
380#106—262no—
381#106—262no—
382#106—521no—
383C4⋊C8—262no—
384C4⋊C8—262no—
385#103—262no—
386#103—262no—
387#103—521no—
388#102—262no—
389#102—262no—
390#102—521no—
391#97—521no—
392C4×C8—521no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—261no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405#95C22⋊D1311yescharacteristic
406#95C22⋊D1311yescharacteristic
407#95C22⋊D1311yescharacteristic
408#95C22⋊D1311yescharacteristic
409C2×C13#260111yescharacteristic
410C2×C13#312311yescharacteristic
411C2×C13#312511yescharacteristic
412C2×C13#317311yescharacteristic
413C2×C13#317411yescharacteristic
414C2×C13#326011yescharacteristic
415C2×C13#326311yescharacteristic
416D13—82no—
417C24—261no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×D4—132no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—261no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—264no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—1041no—
439C22×C4—1041no—
440C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C22×C4C23×D1311yescharacteristic
447SD16—524no—
448C2×C8—132no—
449C2×C8—132no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—1041no—
476C4⋊C4—1041no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—1041no—
479C22⋊C4—1041no—
480C22⋊C4—1041no—
481C22⋊C4—1041no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—1041no—
489C13#2944011yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—262no—
491C23—521no—
492C23—521no—
493C23—521no—
494C23—521no—
495C23—521no—
496C23—521no—
497C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502D4—262no—
503D4—262no—
504D4—521no—
505D4—521no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—1044no—
546C2×C4#41×D1311yescharacteristic
547C2×C4#41×D1311yescharacteristic
548C2×C4#41×D1311yescharacteristic
549C2×C4#41×D1311yescharacteristic
550C2×C4#8825611yescharacteristic
551C2×C4#8825711yescharacteristic
552C8—262no—
553C8—262no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C22—522no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—1041no—
560C22—1041no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22#1171953311yescharacteristic
564C22#1171953711yescharacteristic
565C22#1171953811yescharacteristic
566C22#1171954111yescharacteristic
567C22#1171954211yescharacteristic
568C22#1171954211yescharacteristic
569C22#1171954211yescharacteristic
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—522no—
581C4—1041no—
582C4—1041no—
583C4#1171940711yescharacteristic
584C4#1171941011yescharacteristic
585C4#1171941311yescharacteristic
586C4#1171941411yescharacteristic
587C2—1042no—
588C2#1312043511yescharacteristic
589C2#1312508311yescharacteristic
590C2#1312510711yescharacteristic
591C2#1312544711yescharacteristic
592C2#1312546511yescharacteristic
593C2#1312627711yescharacteristic
594C2#1312630111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2645C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2645D13
hypocenterC13#29440
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116337C2semidirect
3. #13116217C2semidirect
7. #13115561C2semidirect
9. #13115529C2semidirect
10. #13115467C2semidirect
11. #13115411C2semidirect
14. #13114693C2semidirect
15. C13×#2645C2semidirect
193. #2645D13semidirect
489. C13#29440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131174802
#131163372
#131162172
#131162072
#131161512
#131156932
#131155612
#131155322
#131155292
#131154672
#131154112
#131151732
#131150962
#131146932
C13×#26452
#2944013