Finite Group Databasebeta

← #15966151

Subgroups — #15966151

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120797C211yesmaximal, characteristic
2#13117483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116153C211yesmaximal, characteristic
6#13115691C211yesmaximal, characteristic
7#13115565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115535C211yesmaximal, characteristic
9#13115527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115465C211yesmaximal, characteristic
11#13115419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115188C211yesmaximal, characteristic
13#13115101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114695C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2065C211yesmaximal, characteristic
16C22×#6105C2211yescharacteristic
17C2×#88141C2211yescharacteristic
18C2×C13×#106C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C13×#102C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C13×#390C2211yescharacteristic
23C13×#389C2211yescharacteristic
24#11718882C2211yescharacteristic
25#11718882C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27C2×#88057C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88055C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32#11718646C2211yescharacteristic
33#11718646C2211yescharacteristic
34#11718639—21no—
35#11718638—21no—
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718635C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41#11718614—21no—
42#11718613—21no—
43#11718613—21no—
44#11718609—21no—
45#11718593C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718316—21no—
50#11718312—21no—
51C13×#340C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×#6105—22no—
75C2×#6105—22no—
76C2×#6105—41no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91#88141—22no—
92#88141—22no—
93C13×#106—22no—
94C13×C4⋊C8—22no—
95C13×#102—22no—
96C13×#102—22no—
97C13×#95—21no—
98#88072—41no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071D411yescharacteristic
109#88071D411yescharacteristic
110#88071D411yescharacteristic
111#88071D411yescharacteristic
112#88057—41no—
113#88056—22no—
114#88056—41no—
115#88055—41no—
116C8×Dic13—41no—
117#88050—22no—
118#88048—22no—
119C4⋊#1055—22no—
120#29442—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26#4112yes—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13#4112yes—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—81no—
160C13×C4⋊C4#4112yes—
161C13×C22⋊C4—81no—
162C13×C22⋊C4—81no—
163C42×C13—21no—
164C42×C13—21no—
165C22⋊Dic13—81no—
166C22⋊Dic13—81no—
167C22⋊Dic13—81no—
168C22⋊Dic13—81no—
169#6105—44no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—81no—
177C4⋊Dic13—81no—
178#6101—24no—
179#6101—81no—
180#6101—81no—
181C4×Dic13—24no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—81no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055—21no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055#4112yes—
193#2644—131no—
194#2320—131no—
195#2088—131no—
196#2066—131no—
197#2065D1311yescharacteristic
198#2055—131no—
199#1968—131no—
200#1941—131no—
201#1936—131no—
202#1935—131no—
203#1926—131no—
204#1920—131no—
205#1880—131no—
206#1865—131no—
207#1768—131no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216D4×C13—41no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—41no—
219D4×C13—41no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265Dic26—22no—
266Dic26—22no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269C8×C13—22no—
270C8×C13—41no—
271#1055—22no—
272#1055—41no—
273C22×SD16—131no—
274C2×C4×Q8—131no—
275C2×#106—131no—
276C2×#106—131no—
277C2×#106C2×D1311yescharacteristic
278C2×C4⋊C8—131no—
279C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
280C2×#103—131no—
281C2×#103—131no—
282C2×#103—131no—
283C2×#102—131no—
284C2×#102C2×D1311yescharacteristic
285C2×#102C2×D1311yescharacteristic
286C2×#97—131no—
287C2×C4×C8—131no—
288#397—261no—
289#397—261no—
290#397—261no—
291#396—261no—
292#391—131no—
293#391—131no—
294#390—131no—
295#390—131no—
296#390C2×D1311yescharacteristic
297#389—131no—
298#389—131no—
299#389—131no—
300#389—131no—
301#389C2×D1311yescharacteristic
302#387—261no—
303#387—261no—
304#383—261no—
305#382—261no—
306C4×C4⋊C4—131no—
307#376—131no—
308#340—131no—
309#340—131no—
310#340—131no—
311#340—131no—
312#340—131no—
313#340C2×D1311yescharacteristic
314#336—131no—
315#336—131no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13#52511yescharacteristic
324C22×C13#53211yescharacteristic
325C22×C13#53711yescharacteristic
326C22×C13#57711yescharacteristic
327C22×C13#57711yescharacteristic
328C22×C13#57711yescharacteristic
329C22×C13#57711yescharacteristic
330C4×C13—42no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13#55111yescharacteristic
336C4×C13#55211yescharacteristic
337C4×C13#55311yescharacteristic
338C4×C13#55611yescharacteristic
339Dic13—42no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347C22×Q8—131no—
348C22×D4C22×D1311yescharacteristic
349C2×SD16—262no—
350C2×SD16—262no—
351C2×SD16—521no—
352C22×C8—131no—
353C22×C8—131no—
354C22×C8C22×D1311yescharacteristic
355C22×C8C22×D1311yescharacteristic
356C4×Q8—262no—
357C4×Q8—262no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C42—131no—
377C2×C42—131no—
378C2×C42—261no—
379C2×C42—261no—
380C2×C42C22×D1311yescharacteristic
381#106—22no—
382#106—262no—
383#106—521no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—262no—
386#103—262no—
387#103—262no—
388#103—521no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—521no—
392#97—521no—
393C4×C8—521no—
394#95—21no—
395#95—131no—
396#95—131no—
397#95—131no—
398#95—131no—
399#95—261no—
400#95—261no—
401#95—261no—
402#95—261no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408C2×C13—161no—
409C2×C13#260111yescharacteristic
410C2×C13#312511yescharacteristic
411C2×C13#312611yescharacteristic
412C2×C13#317311yescharacteristic
413C2×C13#317411yescharacteristic
414C2×C13#326011yescharacteristic
415C2×C13#326311yescharacteristic
416C24—21no—
417C2×Q8—132no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4C23×D1311yescharacteristic
443SD16—524no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—132no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8#612912yes—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—1041no—
470C4⋊C4—1041no—
471C4⋊C4—1041no—
472C4⋊C4—1041no—
473C4⋊C4#612912yes—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—1041no—
477C22⋊C4—1041no—
478C22⋊C4—1041no—
479C22⋊C4—1041no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—264no—
483C42—261no—
484C42—261no—
485C42—261no—
486C42—261no—
487C42—1041no—
488C13#2944211yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23C2×D4×D1311yescharacteristic
497Q8—262no—
498Q8—262no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4C2×#612911yescharacteristic
545C2×C4C2×#612911yescharacteristic
546C2×C4#8825411yescharacteristic
547C2×C4#41×D1311yescharacteristic
548C2×C4#41×D1311yescharacteristic
549C2×C4#8825611yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—262no—
553C8—521no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#1171930111yescharacteristic
562C22#1171931111yescharacteristic
563C22#1171933411yescharacteristic
564C22#1171946711yescharacteristic
565C22#1171947511yescharacteristic
566C22#1171948011yescharacteristic
567C22#1171948011yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—521no—
576C4—522no—
577C4—521no—
578C4—1041no—
579C4—1041no—
580C4—1041no—
581C4#1171932311yescharacteristic
582C4#1171934411yescharacteristic
583C4#1171934611yescharacteristic
584C4#1171941011yescharacteristic
585C2—161no—
586C2#1312043611yescharacteristic
587C2#1312511011yescharacteristic
588C2#1312512511yescharacteristic
589C2#1312544811yescharacteristic
590C2#1312545711yescharacteristic
591C2#1312628411yescharacteristic
592C2#1312630811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2065C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2065D13
hypocenterC13#29442
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117483C2semidirect
3. #13116337C2semidirect
4. #13116216C2semidirect
7. #13115565C2semidirect
9. #13115527C2semidirect
11. #13115419C2semidirect
13. #13115101C2semidirect
14. #13114695C2semidirect
488. C13#29442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131207972
#131174832
#131163372
#131162162
#131161532
#131156912
#131155652
#131155352
#131155272
#131154652
#131154192
#131151882
#131151012
#131146952
C13×#20652
#2944213