Finite Group Databasebeta

← #15966156

Subgroups — #15966156

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120797C211yesmaximal, characteristic
2#13117481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116224C211yesmaximal, characteristic
6#13115692C211yesmaximal, characteristic
7#13115568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115530C211yesmaximal, characteristic
9#13115528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115459C211yesmaximal, characteristic
11#13115413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115193C211yesmaximal, characteristic
13#13115088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114695C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×C13×#103C2211yescharacteristic
20C2×C13×#102C2211yescharacteristic
21C13×#391C2211yescharacteristic
22C13×#390C2211yescharacteristic
23#11718891C2211yescharacteristic
24C2×#88075C2211yescharacteristic
25C2×#88075C2211yescharacteristic
26#11718882C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31C2×#88055C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718646C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718634C2211yescharacteristic
36#11718634C2211yescharacteristic
37C2×#88047C2211yescharacteristic
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39#11718614—21no—
40#11718613—21no—
41#11718613—21no—
42#11718609—21no—
43#11718593C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
47#11718315—21no—
48#11718314—21no—
49#11718312—21no—
50#11718311—21no—
51C13×#340C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C2×C13×SD16—22no—
62C2×C13×SD16—22no—
63C2×C13×SD16—41no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75Q8×Dic13—22no—
76Q8×Dic13—22no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C13×C4⋊C8—22no—
94C13×#103—22no—
95C13×#102—41no—
96C13×#95—21no—
97C13×#95—21no—
98#88075—22no—
99#88075—41no—
100#88072—22no—
101#88072—22no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071D411yescharacteristic
111#88071D411yescharacteristic
112#88071D411yescharacteristic
113#88071D411yescharacteristic
114#88057—22no—
115#88055—41no—
116C8×Dic13—41no—
117#88047—22no—
118#88047—41no—
119C4⋊#1055—22no—
120#29443—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13#4112yes—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C13×SD16—44no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13#4112yes—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C22⋊C4—81no—
160C13×C22⋊C4—81no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—21no—
163C22⋊Dic13—81no—
164C22⋊Dic13—81no—
165C22⋊Dic13—81no—
166C22⋊Dic13—81no—
167C4⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—81no—
176C4⋊Dic13#4112yes—
177#6101—81no—
178#6101—81no—
179#6101—81no—
180#6101—81no—
181C4×Dic13—24no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—81no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055—21no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055#4112yes—
193#2644—131no—
194#2320—131no—
195#2088—131no—
196#2068—131no—
197#2067—131no—
198#2055D1311yescharacteristic
199#1968—131no—
200#1942—131no—
201#1936—131no—
202#1935—131no—
203#1925—131no—
204#1919—131no—
205#1880—131no—
206#1863—131no—
207#1768—131no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216Q8×C13—22no—
217Q8×C13—22no—
218Q8×C13—41no—
219Q8×C13—41no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C8×C13—22no—
270C8×C13—41no—
271#1055—22no—
272#1055—41no—
273C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
274C2×C4×Q8—131no—
275C2×#107—131no—
276C2×#107—131no—
277C2×#106—131no—
278C2×C4⋊C8—131no—
279C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
280C2×#103—131no—
281C2×#103—131no—
282C2×#103C2×D1311yescharacteristic
283C2×#102—131no—
284C2×#102—131no—
285C2×#102C2×D1311yescharacteristic
286C2×#97—131no—
287C2×C4×C8—131no—
288#397—261no—
289#397—261no—
290#397—261no—
291#396—261no—
292#391—131no—
293#391C2×D1311yescharacteristic
294#390—131no—
295#390—131no—
296#390C2×D1311yescharacteristic
297#389—131no—
298#389—131no—
299#389—131no—
300#389—131no—
301#389—131no—
302#387—261no—
303#387—261no—
304#383—261no—
305#382—261no—
306C4×C4⋊C4—131no—
307#376—131no—
308#340—131no—
309#340—131no—
310#340—131no—
311#340—131no—
312#340—131no—
313#340C2×D1311yescharacteristic
314#336—131no—
315#336—131no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13#52511yescharacteristic
324C22×C13#53211yescharacteristic
325C22×C13#53711yescharacteristic
326C22×C13#57611yescharacteristic
327C22×C13#57711yescharacteristic
328C22×C13#57711yescharacteristic
329C22×C13#57811yescharacteristic
330C4×C13—42no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13#55111yescharacteristic
336C4×C13#55211yescharacteristic
337C4×C13#55311yescharacteristic
338C4×C13#55611yescharacteristic
339Dic13—41no—
340Dic13—42no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
348C22×D4C22×D1311yescharacteristic
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—41no—
352C22×C8—131no—
353C22×C8—131no—
354C22×C8C22×D1311yescharacteristic
355C22×C8C22×D1311yescharacteristic
356C4×Q8—262no—
357C4×Q8—262no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C42—131no—
377C2×C42—131no—
378C2×C42—261no—
379C2×C42—261no—
380C2×C42C22×D1311yescharacteristic
381#107—262no—
382#107—521no—
383#106—262no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—262no—
386#103—22no—
387#103—262no—
388#103—521no—
389#102—41no—
390#102—262no—
391#102—262no—
392#97—521no—
393C4×C8—521no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—131no—
397#95—131no—
398#95—131no—
399#95—131no—
400#95—261no—
401#95—261no—
402#95—261no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408C2×C13—161no—
409C2×C13#260111yescharacteristic
410C2×C13#311911yescharacteristic
411C2×C13#312111yescharacteristic
412C2×C13#317411yescharacteristic
413C2×C13#317511yescharacteristic
414C2×C13#325711yescharacteristic
415C2×C13#325811yescharacteristic
416C24—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8#612912yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4C23×D1311yescharacteristic
443SD16—44no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—132no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8#612912yes—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—132no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—1041no—
470C4⋊C4—1041no—
471C4⋊C4—1041no—
472C4⋊C4—1041no—
473C4⋊C4—1041no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—1041no—
477C22⋊C4—1041no—
478C22⋊C4—1041no—
479C22⋊C4—1041no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—264no—
483C42—261no—
484C42—261no—
485C42—261no—
486C42—261no—
487C42—1041no—
488C13#2944311yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23C2×D4×D1311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4C2×#612911yescharacteristic
545C2×C4C2×#612911yescharacteristic
546C2×C4#8825111yescharacteristic
547C2×C4#41×D1311yescharacteristic
548C2×C4#41×D1311yescharacteristic
549C2×C4#8825711yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—262no—
553C8—521no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#1171930111yescharacteristic
562C22#1171931111yescharacteristic
563C22#1171931311yescharacteristic
564C22#1171946711yescharacteristic
565C22#1171947511yescharacteristic
566C22#1171947911yescharacteristic
567C22#1171948411yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—521no—
576C4—522no—
577C4—521no—
578C4—1041no—
579C4—1041no—
580C4—1041no—
581C4#1171929211yescharacteristic
582C4#1171935511yescharacteristic
583C4#1171936611yescharacteristic
584C4#1171937611yescharacteristic
585C2—161no—
586C2#1312042611yescharacteristic
587C2#1312503411yescharacteristic
588C2#1312506211yescharacteristic
589C2#1312545711yescharacteristic
590C2#1312547011yescharacteristic
591C2#1312625211yescharacteristic
592C2#1312625811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2055C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2055D13
hypocenterC13#29443
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117481C2semidirect
3. #13116334C2semidirect
4. #13116231C2semidirect
7. #13115568C2semidirect
9. #13115528C2semidirect
11. #13115413C2semidirect
13. #13115088C2semidirect
14. #13114695C2semidirect
488. C13#29443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131207972
#131174812
#131163342
#131162312
#131162242
#131156922
#131155682
#131155302
#131155282
#131154592
#131154132
#131151932
#131150882
#131146952
C13×#20552
#2944313