Finite Group Databasebeta

← #15966174

Subgroups — #15966174

Order 3328.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116144C211yesmaximal, characteristic
7#13115713C211yesmaximal, characteristic
8#13115573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115415C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88180—21no—
19C2×#88133—21no—
20C2×C13×#102C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C13×#390C2211yescharacteristic
23#11718882C2211yescharacteristic
24#11718882C2211yescharacteristic
25#11718882C2211yescharacteristic
26#11718882C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic13—21no—
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88055C2211yescharacteristic
34C2×#88055C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718646C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718612—21no—
44#11718612—21no—
45#11718612—21no—
46#11718606—21no—
47#11718605—21no—
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49C42×Dic13C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#336C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13—21no—
62C2×C13×D8—22no—
63C2×C13×D8—22no—
64C2×C13×D8—41no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83#88180—44no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102#88133—44no—
103C13×#102—22no—
104C13×#102—41no—
105#88072—22no—
106#88072—22no—
107#88072—22no—
108#88072—41no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88057—22no—
116#88055—41no—
117#88055—41no—
118#88054—22no—
119#88054—22no—
120#88048—41no—
121#88047—22no—
122#29444—131nomaximal, Sylow
123C24×C13—21no—
124C24×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13#4112yes—
137C22×C4×C13—24no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C13×D8—44no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13#4112yes—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4#4112yes—
164C13×C22⋊C4—24no—
165C13×C22⋊C4—42no—
166C13×C22⋊C4—42no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—21no—
169C22⋊Dic13—42no—
170C22⋊Dic13—42no—
171C22⋊Dic13—42no—
172C22⋊Dic13—42no—
173C22⋊Dic13—42no—
174C22⋊Dic13—42no—
175C22⋊Dic13—42no—
176C22⋊Dic13—42no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—42no—
186C4⋊Dic13—42no—
187C4⋊Dic13—42no—
188#6101—42no—
189#6101—42no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—42no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055#4112yes—
205#2860—131no—
206#2293—131no—
207#2088—131no—
208#2067—131no—
209#2065—131no—
210#2054—131no—
211#1972—131no—
212#1943—131no—
213#1936—131no—
214#1936—131no—
215#1926—131no—
216#1919—131no—
217#1879D1311yescharacteristic
218#1862—131no—
219#1767—131no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235D4×C13—22no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—48no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C13—22no—
287C8×C13—41no—
288#1055—22no—
289#1055—41no—
290C22×D8C2×D1311yescharacteristic
291C2×#126—261no—
292C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
293C2×#117—261no—
294C2×#107—131no—
295C2×#106—131no—
296C2×#106—131no—
297C2×C4⋊C8—131no—
298C2×C4⋊C8—131no—
299C2×#102—131no—
300C2×#102—131no—
301C2×#102—131no—
302C2×#102—131no—
303C2×#102C2×D1311yescharacteristic
304C2×#102C2×D1311yescharacteristic
305C2×#97—131no—
306C2×#97—131no—
307#390—131no—
308#390—131no—
309#390—131no—
310#390—131no—
311#390C2×D1311yescharacteristic
312#389—131no—
313#389—131no—
314#389—131no—
315#389—131no—
316#389—131no—
317#388—261no—
318#388—261no—
319#388—261no—
320#388—261no—
321#388—261no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C22⋊C4—261no—
324C43—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340C2×D1311yescharacteristic
331#336—131no—
332#336C2×D1311yescharacteristic
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13#52511yescharacteristic
348C22×C13#53211yescharacteristic
349C22×C13#53711yescharacteristic
350C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C22×C13#57511yescharacteristic
353C22×C13#57511yescharacteristic
354C4×C13—22no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13#55111yescharacteristic
359C4×C13#55211yescharacteristic
360C4×C13#55311yescharacteristic
361C4×C13#55611yescharacteristic
362Dic13—22no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C22×D4C22×D1311yescharacteristic
371C22×D4C22×D1311yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C2×D8—22no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—41no—
376C22×C8—131no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380#126—524no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383#117—524no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#107—262no—
415#106—262no—
416#106—521no—
417C4⋊C8—262no—
418C4⋊C8—262no—
419#102—22no—
420#102—41no—
421#102—262no—
422#102—262no—
423#102—262no—
424#102—521no—
425#97—521no—
426#97—521no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433C2×C13—82no—
434C2×C13—161no—
435C2×C13#260111yescharacteristic
436C2×C13#310911yescharacteristic
437C2×C13#311111yescharacteristic
438C2×C13#317111yescharacteristic
439C2×C13#318011yescharacteristic
440C2×C13#325111yescharacteristic
441C2×C13#325111yescharacteristic
442C24—21no—
443C24—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4#612912yes—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472D8—44no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—132no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8#612712yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4—522no—
498C4⋊C4—522no—
499C4⋊C4—522no—
500C4⋊C4—522no—
501C4⋊C4#612912yes—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—522no—
506C22⋊C4—522no—
507C22⋊C4—522no—
508C22⋊C4—522no—
509C22⋊C4—522no—
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—522no—
512C22⋊C4—522no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—262no—
516C42—262no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42—261no—
520C42—261no—
521C42—521no—
522C42—521no—
523C42—522no—
524C13#2944411yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23C2×D4×D1311yescharacteristic
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—132no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4#8816512yes—
585C2×C4C2×#612711yescharacteristic
586C2×C4C2×#612911yescharacteristic
587C2×C4C2×#612911yescharacteristic
588C2×C4#8825111yescharacteristic
589C2×C4#41×D1311yescharacteristic
590C2×C4#8825711yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—262no—
594C8—521no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22#1171925311yescharacteristic
610C22#1171929111yescharacteristic
611C22#1171931311yescharacteristic
612C22C2×#8816511yescharacteristic
613C22#1171947311yescharacteristic
614C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C22#1171947811yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—262no—
621C4—521no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—1041no—
625C4—1041no—
626C4—1041no—
627C4—1041no—
628C4#1171920011yescharacteristic
629C4#1171924711yescharacteristic
630C4#1171931911yescharacteristic
631C4#1171935511yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2#1312042911yescharacteristic
635C2#1312492211yescharacteristic
636C2#1312493811yescharacteristic
637C2#1312542911yescharacteristic
638C2#1312553211yescharacteristic
639C2#1312619411yescharacteristic
640C2#1312619511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1879C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C13×D8C22
hypercenter#1879D13
hypocenterC13#29444
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123200C2semidirect
2. #13117301C2semidirect
3. #13116336C2semidirect
4. #13116220C2semidirect
5. #13116206C2semidirect
8. #13115573C2semidirect
9. #13115535C2semidirect
10. #13115530C2semidirect
11. #13115460C2semidirect
12. #13115415C2semidirect
13. #13115083C2semidirect
14. #13114688C2semidirect
524. C13#29444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131232002
#131173012
#131163362
#131162202
#131162062
#131161442
#131157132
#131155732
#131155352
#131155302
#131154602
#131154152
#131150832
#131146882
C13×#18792
#2944413