Finite Group Databasebeta

← #15966175

Subgroups — #15966175

Order 3328.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116144C211yesmaximal, characteristic
7#13115574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115186C211yesmaximal, characteristic
13#13115085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114690C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1972C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88133—21no—
19C2×#88131—21no—
20C2×C13×#106C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#97C2211yescharacteristic
24C13×#390C2211yescharacteristic
25C13×#390C2211yescharacteristic
26#11718882C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37#11718646C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41#11718612—21no—
42#11718606—21no—
43#11718606—21no—
44#11718605—21no—
45#11718605—21no—
46C22⋊C4×Dic13—21no—
47C42×Dic13C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718589C2211yescharacteristic
50C2×#88043C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×Dic13—21no—
62C2×C13×D8—22no—
63C2×C13×D8—22no—
64C2×C13×D8—41no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88133—44no—
102#88131—44no—
103C13×#106—22no—
104C13×#102—22no—
105C13×#102—22no—
106C13×#97—41no—
107#88072—22no—
108#88072—22no—
109#88072—41no—
110#88072—41no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88058—22no—
118#88057—41no—
119#88054—22no—
120#88054—22no—
121#88043—41no—
122#29444—131nomaximal, Sylow
123C24×C13—21no—
124C24×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13#4112yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C22×Dic13—24no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13—42no—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C13×D8—44no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13#4112yes—
159C2×C8×C13#4112yes—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C22⋊C4—42no—
165C13×C22⋊C4—42no—
166C13×C22⋊C4—42no—
167C13×C22⋊C4—42no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—21no—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—42no—
172C22⋊Dic13—42no—
173C22⋊Dic13—42no—
174C22⋊Dic13—42no—
175C22⋊Dic13—42no—
176C22⋊Dic13—42no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—42no—
185C4⋊Dic13#4112yes—
186#6101—42no—
187#6101—42no—
188#6101—42no—
189#6101—42no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—42no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205#2860—131no—
206#2293—131no—
207#2088—131no—
208#2067—131no—
209#2065—131no—
210#2054—131no—
211#1972D1311yescharacteristic
212#1943—131no—
213#1936—131no—
214#1936—131no—
215#1926—131no—
216#1919—131no—
217#1879—131no—
218#1862—131no—
219#1767—131no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235D4×C13—22no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—48no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C13—22no—
287C8×C13—22no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290C22×D8C2×D1311yescharacteristic
291C2×#126—261no—
292C2×C4×D4—131no—
293C2×#117—261no—
294C2×#107—131no—
295C2×#106—131no—
296C2×#106C2×D1311yescharacteristic
297C2×C4⋊C8—131no—
298C2×C4⋊C8—131no—
299C2×#102—131no—
300C2×#102—131no—
301C2×#102—131no—
302C2×#102—131no—
303C2×#102C2×D1311yescharacteristic
304C2×#102C2×D1311yescharacteristic
305C2×#97—131no—
306C2×#97C2×D1311yescharacteristic
307#390—131no—
308#390—131no—
309#390—131no—
310#390C2×D1311yescharacteristic
311#390C2×D1311yescharacteristic
312#389—131no—
313#389—131no—
314#389—131no—
315#389—131no—
316#389—131no—
317#388—261no—
318#388—261no—
319#388—261no—
320#388—261no—
321#388—261no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C22⋊C4—261no—
324C43—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#336—131no—
332#336—131no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13#52511yescharacteristic
348C22×C13#53211yescharacteristic
349C22×C13#53711yescharacteristic
350C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C22×C13#57511yescharacteristic
353C22×C13#57511yescharacteristic
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13#55111yescharacteristic
359C4×C13#55211yescharacteristic
360C4×C13#55311yescharacteristic
361C4×C13#55611yescharacteristic
362Dic13—22no—
363Dic13—22no—
364Dic13—42no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C22×D4C22×D1311yescharacteristic
371C22×D4C22×D1311yescharacteristic
372C23×C4—261no—
373C2×D8—22no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—41no—
376C22×C8—131no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380#126—524no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383#117—524no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#107—262no—
415#106—22no—
416#106—521no—
417C4⋊C8—262no—
418C4⋊C8—262no—
419#102—22no—
420#102—22no—
421#102—262no—
422#102—262no—
423#102—521no—
424#102—521no—
425#97—41no—
426#97—521no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433C2×C13—82no—
434C2×C13—161no—
435C2×C13#260111yescharacteristic
436C2×C13#310911yescharacteristic
437C2×C13#311111yescharacteristic
438C2×C13#317111yescharacteristic
439C2×C13#318011yescharacteristic
440C2×C13#325111yescharacteristic
441C2×C13#325111yescharacteristic
442C24—21no—
443C24—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4#612712yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472D8—44no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8#612912yes—
484C2×C8#612912yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—132no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—522no—
498C4⋊C4—522no—
499C4⋊C4—522no—
500C4⋊C4—522no—
501C4⋊C4—522no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—522no—
508C22⋊C4—522no—
509C22⋊C4—522no—
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—522no—
512C22⋊C4—522no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—262no—
516C42—262no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42—261no—
520C42—261no—
521C42—521no—
522C42—521no—
523C42—522no—
524C13#2944411yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23C2×D4×D1311yescharacteristic
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—132no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—528no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4C2×#612711yescharacteristic
586C2×C4C2×#612911yescharacteristic
587C2×C4C2×#612911yescharacteristic
588C2×C4#8825111yescharacteristic
589C2×C4#41×D1311yescharacteristic
590C2×C4#8825711yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—22no—
593C8—521no—
594C8—521no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22#1171925211yescharacteristic
610C22#1171930211yescharacteristic
611C22#1171942111yescharacteristic
612C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C22#1171947811yescharacteristic
615C22#1171947811yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—262no—
621C4—262no—
622C4—521no—
623C4—522no—
624C4—521no—
625C4—1041no—
626C4—1041no—
627C4—1041no—
628C4#1171920011yescharacteristic
629C4#1171924611yescharacteristic
630C4#1171930611yescharacteristic
631C4#1171937611yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2#1312043011yescharacteristic
635C2#1312492511yescharacteristic
636C2#1312494111yescharacteristic
637C2#1312542811yescharacteristic
638C2#1312553111yescharacteristic
639C2#1312619111yescharacteristic
640C2#1312619111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1972C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C13×D8C22
hypercenter#1972D13
hypocenterC13#29444
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123200C2semidirect
2. #13117298C2semidirect
3. #13116335C2semidirect
4. #13116222C2semidirect
5. #13116208C2semidirect
7. #13115574C2semidirect
8. #13115536C2semidirect
9. #13115536C2semidirect
10. #13115465C2semidirect
11. #13115416C2semidirect
13. #13115085C2semidirect
14. #13114690C2semidirect
524. C13#29444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131232002
#131172982
#131163352
#131162222
#131162082
#131161442
#131155742
#131155362
#131154652
#131154162
#131151862
#131150852
#131146902
C13×#19722
#2944413