Finite Group Databasebeta

← #15966234

Subgroups — #15966234

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117301C211yesmaximal, characteristic
3#13116326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116220C211yesmaximal, characteristic
5#13116213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116149C211yesmaximal, characteristic
7#13115719C211yesmaximal, characteristic
8#13115578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115530C211yesmaximal, characteristic
10#13115528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115429C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115097C211yesmaximal, characteristic
14#13114688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88180—21no—
19C2×C13×#103C2211yescharacteristic
20C2×C13×#102C2211yescharacteristic
21C13×#391C2211yescharacteristic
22#11718891C2211yescharacteristic
23#11718891C2211yescharacteristic
24C2×#88075C2211yescharacteristic
25C2×#88075C2211yescharacteristic
26#11718882C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic13—21no—
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88055C2211yescharacteristic
33C2×#88055C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718646C2211yescharacteristic
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42#11718612—21no—
43#11718612—21no—
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45C42×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718316—21no—
48#11718314—21no—
49#11718313—21no—
50#11718312—21no—
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#336C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13—21no—
62C2×C13×SD16—22no—
63C2×C13×SD16—22no—
64C2×C13×SD16—41no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88180—44no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C13×#103—22no—
97C13×#102—41no—
98C13×#95—21no—
99C13×#95—21no—
100#88075—22no—
101#88075—41no—
102#88072—22no—
103#88072—22no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88058—22no—
115#88055—41no—
116#88055—41no—
117#88054—22no—
118#88054—22no—
119#88048—22no—
120#88047—41no—
121#29448—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13#4112yes—
135C22×C4×C13—24no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C13×SD16—44no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13#4112yes—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4#4112yes—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C22⋊Dic13—42no—
167C22⋊Dic13—42no—
168C22⋊Dic13—42no—
169C22⋊Dic13—42no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—42no—
179C4⋊Dic13—42no—
180C4⋊Dic13—42no—
181#6101—42no—
182#6101—42no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—41no—
190C4×Dic13—41no—
191C4×Dic13—42no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055#4112yes—
198#2863—131no—
199#2293—131no—
200#2086—131no—
201#2067—131no—
202#2066—131no—
203#2055—131no—
204#1973—131no—
205#1944—131no—
206#1936—131no—
207#1935—131no—
208#1928—131no—
209#1921—131no—
210#1877D1311yescharacteristic
211#1864—131no—
212#1767—131no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221Q8×C13—41no—
222Q8×C13—41no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225D4×C13—22no—
226D4×C13—22no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—48no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13#13712yes—
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C13—22no—
276C8×C13—41no—
277#1055—22no—
278#1055—41no—
279C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
280C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
281C2×#117—261no—
282C2×#107—131no—
283C2×#107—131no—
284C2×#106—131no—
285C2×C4⋊C8—131no—
286C2×C4⋊C8—131no—
287C2×#103—131no—
288C2×#103—131no—
289C2×#103C2×D1311yescharacteristic
290C2×#102—131no—
291C2×#102—131no—
292C2×#102C2×D1311yescharacteristic
293C2×#97—131no—
294C2×#97—131no—
295#391—131no—
296#391—131no—
297#391C2×D1311yescharacteristic
298#390—131no—
299#390—131no—
300#389—131no—
301#389—131no—
302#389—131no—
303#389—131no—
304#389—131no—
305#388—261no—
306#388—261no—
307#387—261no—
308#387—261no—
309#387—261no—
310#383—261no—
311C4×C4⋊C4—131no—
312C4×C22⋊C4—261no—
313C43—131no—
314#340—131no—
315#340—131no—
316#340—131no—
317#340—131no—
318#340—131no—
319#340C2×D1311yescharacteristic
320#336—131no—
321#336C2×D1311yescharacteristic
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13#52511yescharacteristic
330C22×C13#53211yescharacteristic
331C22×C13#53711yescharacteristic
332C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C13C2×#13711yescharacteristic
334C22×C13#57511yescharacteristic
335C22×C13#57511yescharacteristic
336C4×C13—22no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13#55111yescharacteristic
342C4×C13#55211yescharacteristic
343C4×C13#55311yescharacteristic
344C4×C13#55611yescharacteristic
345Dic13—22no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
354C22×D4C22×D1311yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C2×SD16—22no—
357C2×SD16—22no—
358C2×SD16—41no—
359C22×C8—131no—
360C22×C8—131no—
361C22×C8C22×D1311yescharacteristic
362C22×C8C22×D1311yescharacteristic
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365#117—524no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—261no—
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390#107—262no—
391#107—521no—
392#106—262no—
393C4⋊C8—262no—
394C4⋊C8—262no—
395#103—22no—
396#103—262no—
397#103—521no—
398#102—41no—
399#102—262no—
400#102—262no—
401#97—521no—
402#97—521no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415C2×C13—82no—
416C2×C13#260111yescharacteristic
417C2×C13#311011yescharacteristic
418C2×C13#311111yescharacteristic
419C2×C13#317211yescharacteristic
420C2×C13#318011yescharacteristic
421C2×C13#325111yescharacteristic
422C2×C13#325211yescharacteristic
423C24—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4#612912yes—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4C23×D1311yescharacteristic
453SD16—44no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—132no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8#612712yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—522no—
478C4⋊C4—522no—
479C4⋊C4—522no—
480C4⋊C4—522no—
481C4⋊C4—522no—
482C4⋊C4#612912yes—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—522no—
485C22⋊C4—522no—
486C22⋊C4—522no—
487C22⋊C4—522no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—262no—
491C42—262no—
492C42—261no—
493C42—261no—
494C42—261no—
495C42—261no—
496C42—521no—
497C42—521no—
498C42—522no—
499C13#2944811yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C2×D4×D1311yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4#8816912yes—
556C2×C4C2×#612711yescharacteristic
557C2×C4C2×#612911yescharacteristic
558C2×C4C2×#612911yescharacteristic
559C2×C4#8825111yescharacteristic
560C2×C4#41×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825711yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—262no—
565C8—521no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#1171925311yescharacteristic
574C22#1171929111yescharacteristic
575C22#1171931311yescharacteristic
576C22C2×#8816911yescharacteristic
577C22#1171947311yescharacteristic
578C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C22#1171948211yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—262no—
586C4—521no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4—1041no—
592C4—1041no—
593C4#1171920011yescharacteristic
594C4#1171924711yescharacteristic
595C4#1171931911yescharacteristic
596C4#1171935511yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#1312042911yescharacteristic
599C2#1312493011yescharacteristic
600C2#1312494611yescharacteristic
601C2#1312543811yescharacteristic
602C2#1312553011yescharacteristic
603C2#1312619511yescharacteristic
604C2#1312620511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1877C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1877D13
hypocenterC13#29448
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123215C2semidirect
3. #13116326C2semidirect
5. #13116213C2semidirect
8. #13115578C2semidirect
10. #13115528C2semidirect
11. #13115474C2semidirect
12. #13115429C2semidirect
14. #13114688C2semidirect
499. C13#29448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131232152
#131173012
#131163262
#131162202
#131162132
#131161492
#131157192
#131155782
#131155302
#131155282
#131154742
#131154292
#131150972
#131146882
C13×#18772
#2944813