Finite Group Databasebeta

← #15966243

Subgroups — #15966243

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117298C211yesmaximal, characteristic
3#13116328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116220C211yesmaximal, characteristic
5#13116218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116152C211yesmaximal, characteristic
7#13115716C211yesmaximal, characteristic
8#13115576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115168C211yesmaximal, characteristic
13#13115095C211yesmaximal, characteristic
14#13114690C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1936C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17C22×#6105C2211yescharacteristic
18C2×#88131—21no—
19C2×C13×#102C2211yescharacteristic
20C2×C13×#102C2211yescharacteristic
21C2×C13×#97C2211yescharacteristic
22C13×#390C2211yescharacteristic
23C13×#389C2211yescharacteristic
24#11718882C2211yescharacteristic
25C2×#88072C2211yescharacteristic
26C2×#88056C2211yescharacteristic
27C2×#88056C2211yescharacteristic
28C2×#88054C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30#11718646C2211yescharacteristic
31#11718642—21no—
32#11718639—21no—
33C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718635C2211yescharacteristic
35#11718635C2211yescharacteristic
36#11718634C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42#11718606—21no—
43#11718605—21no—
44C22⋊C4×Dic13—21no—
45C42×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49#11718315—21no—
50#11718312—21no—
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C23×Dic13—21no—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—22no—
76C2×#6105—22no—
77C2×#6105—22no—
78C2×#6105—41no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95#88131—44no—
96C13×#102—22no—
97C13×#102—41no—
98C13×#97—41no—
99C13×#95—21no—
100#88072—22no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88056—22no—
113#88056—41no—
114#88054—22no—
115#88054—22no—
116#88050—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119#88047—41no—
120#88043—41no—
121#29448—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13#4112yes—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C22×Dic13—24no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—42no—
141C22×Dic13—42no—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—42no—
165C13×C22⋊C4—42no—
166C13×C22⋊C4—42no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—21no—
169C22⋊Dic13—24no—
170C22⋊Dic13—42no—
171C22⋊Dic13—42no—
172#6105—44no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—42no—
179C4⋊Dic13#4112yes—
180#6101—42no—
181#6101—42no—
182#6101—42no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—41no—
190C4×Dic13—41no—
191C4×Dic13—42no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055#4112yes—
197C2×#1055#4112yes—
198#2863—131no—
199#2293—131no—
200#2086—131no—
201#2067—131no—
202#2066—131no—
203#2055—131no—
204#1973—131no—
205#1944—131no—
206#1936D1311yescharacteristic
207#1935—131no—
208#1928—131no—
209#1921—131no—
210#1877—131no—
211#1864—131no—
212#1767—131no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221D4×C13—22no—
222D4×C13—22no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—48no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×Dic13#13712yes—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277#1055—22no—
278#1055—22no—
279C22×SD16—131no—
280C2×C4×D4—131no—
281C2×#117—261no—
282C2×#107—131no—
283C2×#107—131no—
284C2×#106—131no—
285C2×C4⋊C8—131no—
286C2×C4⋊C8—131no—
287C2×#103—131no—
288C2×#103—131no—
289C2×#103—131no—
290C2×#102—131no—
291C2×#102C2×D1311yescharacteristic
292C2×#102C2×D1311yescharacteristic
293C2×#97—131no—
294C2×#97C2×D1311yescharacteristic
295#391—131no—
296#391—131no—
297#391—131no—
298#390—131no—
299#390C2×D1311yescharacteristic
300#389—131no—
301#389—131no—
302#389—131no—
303#389—131no—
304#389C2×D1311yescharacteristic
305#388—261no—
306#388—261no—
307#387—261no—
308#387—261no—
309#387—261no—
310#383—261no—
311C4×C4⋊C4—131no—
312C4×C22⋊C4—261no—
313C43—131no—
314#340—131no—
315#340—131no—
316#340—131no—
317#340—131no—
318#340C2×D1311yescharacteristic
319#340C2×D1311yescharacteristic
320#336—131no—
321#336—131no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13#52511yescharacteristic
330C22×C13#53211yescharacteristic
331C22×C13#53711yescharacteristic
332C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C13C2×#13711yescharacteristic
334C22×C13#57511yescharacteristic
335C22×C13#57511yescharacteristic
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13#55111yescharacteristic
342C4×C13#55211yescharacteristic
343C4×C13#55311yescharacteristic
344C4×C13#55611yescharacteristic
345Dic13—22no—
346Dic13—22no—
347Dic13—42no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C22×Q8—131no—
354C22×D4C22×D1311yescharacteristic
355C23×C4—261no—
356C2×SD16—262no—
357C2×SD16—262no—
358C2×SD16—521no—
359C22×C8—131no—
360C22×C8—131no—
361C22×C8C22×D1311yescharacteristic
362C22×C8C22×D1311yescharacteristic
363C4×D4—262no—
364C4×D4—262no—
365#117—524no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—261no—
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390#107—262no—
391#107—521no—
392#106—262no—
393C4⋊C8—262no—
394C4⋊C8—262no—
395#103—262no—
396#103—262no—
397#103—521no—
398#102—22no—
399#102—41no—
400#102—262no—
401#97—41no—
402#97—521no—
403#95—21no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415C2×C13—82no—
416C2×C13#260111yescharacteristic
417C2×C13#311011yescharacteristic
418C2×C13#311111yescharacteristic
419C2×C13#317211yescharacteristic
420C2×C13#318011yescharacteristic
421C2×C13#325111yescharacteristic
422C2×C13#325211yescharacteristic
423C24—21no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4#612712yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—522no—
449C22×C4—522no—
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4C23×D1311yescharacteristic
453SD16—524no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—132no—
461C2×C8—132no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—522no—
480C4⋊C4—522no—
481C4⋊C4—522no—
482C4⋊C4—522no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—522no—
487C22⋊C4—522no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—262no—
491C42—262no—
492C42—261no—
493C42—261no—
494C42—261no—
495C42—261no—
496C42—521no—
497C42—521no—
498C42—522no—
499C13#2944811yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C2×D4×D1311yescharacteristic
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—528no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4C2×#612711yescharacteristic
557C2×C4#8825111yescharacteristic
558C2×C4#41×D1311yescharacteristic
559C2×C4#41×D1311yescharacteristic
560C2×C4#41×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825711yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—262no—
565C8—262no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#1171925211yescharacteristic
574C22#1171930211yescharacteristic
575C22#1171937311yescharacteristic
576C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C22#1171947811yescharacteristic
578C22#1171947811yescharacteristic
579C22D13×#13711yescharacteristic
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—262no—
586C4—262no—
587C4—522no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—1041no—
591C4—1041no—
592C4—1041no—
593C4#1171923611yescharacteristic
594C4#1171926111yescharacteristic
595C4#1171936611yescharacteristic
596C4#1171940711yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#1312043811yescharacteristic
599C2#1312493311yescharacteristic
600C2#1312494111yescharacteristic
601C2#1312544511yescharacteristic
602C2#1312553311yescharacteristic
603C2#1312619111yescharacteristic
604C2#1312620211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1936C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1936D13
hypocenterC13#29448
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123219C2semidirect
3. #13116328C2semidirect
5. #13116218C2semidirect
8. #13115576C2semidirect
9. #13115526C2semidirect
10. #13115475C2semidirect
11. #13115426C2semidirect
14. #13114690C2semidirect
499. C13#29448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131232192
#131172982
#131163282
#131162202
#131162182
#131161522
#131157162
#131155762
#131155262
#131154752
#131154262
#131151682
#131150952
#131146902
C13×#19362
#2944813