Subgroups — #16011668

Order 3328.

3540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13129648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13124237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13124118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13114799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719652	—	2	4	no	—
14	#11719652	—	2	4	no	—
15	D₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
16	D₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
17	#11719648	—	2	2	no	—
18	#11719648	—	2	4	no	—
19	#11719648	—	2	2	no	—
20	#11719648	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719648	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719648	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88254	—	2	2	no	—
24	C₂×#88254	—	2	2	no	—
25	C₂×#88254	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₁₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11719510	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#88186	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₁₃×#449	—	2	2	no	—
32	C₁₃×#448	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₁₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₁₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11718901	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11718898	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11718897	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11718886	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11718862	—	2	4	no	—
41	#11718859	—	2	4	no	—
42	#11718833	—	2	4	no	—
43	#11718831	—	2	4	no	—
44	#11718800	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11718793	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718774	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718771	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718738	—	2	2	no	—
49	#11718723	—	2	2	no	—
50	#11718693	—	2	4	no	—
51	#11718667	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718666	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
54	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	complemented
62	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#88257	—	2	4	no	—
65	#88257	—	2	4	no	—
66	#88257	—	2	16	no	—
67	#88257	—	2	8	no	—
68	#88257	—	2	2	no	—
69	#88257	—	2	2	no	—
70	#88257	—	2	2	no	—
71	#88257	D₄	1	4	yes	complemented
72	#88256	—	2	4	no	—
73	#88256	—	2	4	no	—
74	#88256	—	2	16	no	—
75	#88256	—	2	8	no	—
76	#88256	—	2	2	no	—
77	#88256	—	2	2	no	—
78	#88256	—	2	2	no	—
79	#88256	D₄	1	4	yes	complemented
80	#41×D₁₃	—	2	8	no	—
81	#41×D₁₃	—	2	8	no	—
82	#41×D₁₃	—	2	8	no	—
83	#41×D₁₃	—	2	8	no	—
84	#41×D₁₃	—	2	16	no	—
85	#41×D₁₃	—	2	16	no	—
86	#41×D₁₃	—	2	4	no	—
87	#41×D₁₃	—	2	4	no	—
88	#41×D₁₃	—	2	4	no	—
89	#41×D₁₃	—	2	4	no	—
90	#88254	—	2	8	no	—
91	#88254	—	2	8	no	—
92	#88254	—	2	8	no	—
93	#88254	—	2	8	no	—
94	#88254	—	2	8	no	—
95	#88254	—	2	1	no	—
96	#88254	—	2	2	no	—
97	#88254	—	2	4	no	—
98	#88254	—	2	4	no	—
99	#88254	—	2	4	no	—
100	#88254	—	2	4	no	—
101	#88254	D₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×#6131	—	2	4	no	—
103	C₂×#6131	—	2	4	no	—
104	C₂×#6131	—	2	8	no	—
105	C₂×#6131	—	2	2	no	—
106	C₂×#6131	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
112	#88251	—	2	8	no	—
113	#88251	—	2	2	no	—
114	#88251	—	2	1	no	—
115	#88251	—	2	2	no	—
116	#88251	—	2	4	no	—
117	#88251	D₄	1	4	yes	—
118	#88251	D₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×#6127	—	2	8	no	—
120	C₂×#6127	—	2	8	no	—
121	C₂×#6127	—	2	2	no	—
122	C₂×#6127	—	2	2	no	—
123	C₂×#6127	—	2	4	no	—
124	C₂×#6127	—	2	4	no	—
125	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
127	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
128	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
135	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
136	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
137	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
138	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#88207	—	2	4	no	—
140	#88194	—	2	2	no	—
141	#88192	—	2	4	no	—
142	#88190	—	2	2	no	—
143	C₂×#6105	—	2	2	no	—
144	#88186	—	2	4	no	—
145	#88186	—	2	4	no	—
146	C₂×#6104	—	2	2	no	—
147	#88180	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
149	C₁₃×#103	—	2	1	no	—
150	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
151	C₁₃×#102	—	2	1	no	—
152	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
153	#88077	—	2	4	no	—
154	#88076	—	2	1	no	—
155	#88075	—	2	4	no	—
156	#88074	—	2	2	no	—
157	#88073	—	2	1	no	—
158	#88065	—	2	4	no	—
159	#88064	—	2	2	no	—
160	#88063	—	2	2	no	—
161	#88061	—	2	2	no	—
162	#88060	—	2	4	no	—
163	#88056	—	2	2	no	—
164	#88046	—	2	4	no	—
165	#88045	—	2	4	no	—
166	#32895	—	13	1	no	maximal, Sylow
167	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
169	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
170	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
171	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
172	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
173	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
174	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
175	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	#6131	—	2	16	no	—
209	#6131	—	2	16	no	—
210	#6131	—	2	8	no	—
211	#6131	—	2	8	no	—
212	#6131	—	2	4	no	—
213	#6131	—	2	4	no	—
214	#6131	—	2	4	no	—
215	#6131	—	2	8	no	—
216	#6131	—	2	4	no	—
217	#6131	—	2	8	no	—
218	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
219	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
220	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
221	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
222	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
223	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
224	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
225	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
226	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
227	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
228	#6129	—	2	16	no	—
229	#6129	—	2	16	no	—
230	#6129	—	2	8	no	—
231	#6129	—	2	8	no	—
232	#6129	—	2	4	no	—
233	#6129	—	2	4	no	—
234	#6129	—	2	4	no	—
235	#6129	—	2	8	no	—
236	#6129	—	2	8	no	—
237	#6129	—	2	4	no	—
238	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
239	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
240	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
241	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
242	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
243	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
244	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
245	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
246	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
247	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
248	#6127	—	2	16	no	—
249	#6127	—	2	8	no	—
250	#6127	—	2	8	no	—
251	#6127	—	2	16	no	—
252	#6127	—	2	16	no	—
253	#6127	—	2	16	no	—
254	#6127	—	2	8	no	—
255	#6127	—	2	16	no	—
256	#6127	—	2	4	no	—
257	#6127	—	2	8	no	—
258	#6127	—	2	4	no	—
259	#6127	—	2	4	no	—
260	#6127	—	2	4	no	—
261	#6127	—	2	4	no	—
262	#6127	—	2	4	no	—
263	#6127	—	2	2	no	—
264	#6127	—	2	2	no	—
265	#6127	—	2	2	no	—
266	#6127	—	2	2	no	—
267	#6127	—	2	2	no	—
268	#6127	—	2	2	no	—
269	#6127	—	2	4	no	—
270	#6127	—	2	4	no	—
271	#6127	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#6127	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
274	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
275	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
276	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
277	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
278	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
279	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
301	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
302	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
306	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
312	#6105	—	4	4	no	—
313	#6104	—	4	4	no	—
314	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
315	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
316	#6099	—	2	2	no	—
317	#6099	—	2	2	no	—
318	C₂×#1055	—	2	2	no	—
319	2₋¹⁺⁶	—	13	1	no	—
320	#3027	—	13	1	no	—
321	#3021	—	13	2	no	—
322	#3021	—	13	1	no	—
323	#3010	—	13	2	no	—
324	#3010	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#1796	—	13	2	no	—
326	#1796	—	13	1	no	—
327	#1794	—	13	2	no	—
328	#1794	—	13	1	no	—
329	#1791	—	13	1	no	—
330	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
332	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
333	C₂³×C₁₃	—	16	1	no	—
334	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
335	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
338	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₁₃	#120	1	4	yes	—
341	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
342	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
343	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
344	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
345	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
346	Q₈×C₁₃	#120	1	2	yes	—
347	Q₈×C₁₃	#120	1	4	yes	—
348	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
349	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
350	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
351	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
352	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
353	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
354	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
355	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
356	D₄×C₁₃	—	16	2	no	—
357	D₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊D₁₃	—	16	4	no	—
381	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
383	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
386	C₂×Dic₁₃	#120	1	4	yes	—
387	D₅₂	—	2	16	no	—
388	D₅₂	—	2	8	no	—
389	D₅₂	—	2	4	no	—
390	D₅₂	—	2	4	no	—
391	D₅₂	—	2	2	no	—
392	D₅₂	—	2	2	no	—
393	D₅₂	—	2	2	no	—
394	D₅₂	#120	1	4	yes	—
395	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
396	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
397	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
398	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
399	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
400	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
401	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
402	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
403	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
404	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
405	Dic₂₆	—	2	4	no	—
406	Dic₂₆	—	2	16	no	—
407	Dic₂₆	—	2	8	no	—
408	Dic₂₆	—	2	4	no	—
409	Dic₂₆	—	2	2	no	—
410	Dic₂₆	—	2	2	no	—
411	Dic₂₆	—	2	2	no	—
412	Dic₂₆	#120	1	4	yes	—
413	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
414	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
415	#1055	—	4	2	no	—
416	#585	—	13	1	no	—
417	#585	—	13	2	no	—
418	#585	—	13	1	no	—
419	#585	—	26	4	no	—
420	#585	—	26	2	no	—
421	#585	—	26	4	no	—
422	#585	—	26	4	no	—
423	#585	—	26	2	no	—
424	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
425	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	2	no	—
426	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
427	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
428	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	2	no	—
429	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
431	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
432	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#535	—	13	2	no	—
434	#535	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
435	B(4,𝔽₂)	—	26	4	no	—
436	#454	—	26	2	no	—
437	#454	—	26	4	no	—
438	#453	—	26	2	no	—
439	#453	—	26	4	no	—
440	#449	—	2	2	no	—
441	#449	—	26	4	no	—
442	#448	—	2	2	no	—
443	#448	—	26	4	no	—
444	#421	—	13	2	no	—
445	#421	—	13	2	no	—
446	#421	—	13	2	no	—
447	#419	—	13	2	no	—
448	#419	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
449	#416	—	13	2	no	—
450	#416	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
451	#413	—	13	1	no	—
452	#413	—	13	2	no	—
453	#410	—	13	1	no	—
454	#410	—	13	2	no	—
455	#408	—	13	2	no	—
456	#408	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
462	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
463	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
464	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
465	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
467	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
468	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
469	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
470	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
471	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
472	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
473	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
474	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
475	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
476	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
477	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
478	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
481	Dic₁₃	—	2	4	no	—
482	Dic₁₃	—	2	4	no	—
483	Dic₁₃	—	8	2	no	—
484	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
485	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
486	2₋¹⁺⁴	—	13	4	no	—
487	2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
488	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
489	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
490	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
491	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
492	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
493	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
494	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
495	2₋¹⁺⁴	—	26	2	no	—
496	2₋¹⁺⁴	—	26	2	no	—
497	2₋¹⁺⁴	—	26	2	no	—
498	2₋¹⁺⁴	—	26	16	no	—
499	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
500	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
501	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
502	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
503	2₋¹⁺⁴	—	26	1	no	—
504	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
505	2₋¹⁺⁴	—	26	2	no	—
506	H(5,𝔽₂)	—	13	4	no	—
507	H(5,𝔽₂)	—	13	4	no	—
508	H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
509	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
510	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
511	H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
512	H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
513	H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
514	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
515	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
516	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
517	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
518	H(5,𝔽₂)	—	26	1	no	—
519	H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
520	H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
521	C₂×#41	—	2	1	no	—
522	C₂×#41	—	2	2	no	—
523	C₂×#41	—	13	2	no	—
524	C₂×#41	—	13	4	no	—
525	C₂×#41	—	13	2	no	—
526	C₂×#41	—	26	4	no	—
527	C₂×#41	—	26	4	no	—
528	C₂×#41	—	26	8	no	—
529	C₂×#41	—	26	8	no	—
530	C₂×#41	—	26	4	no	—
531	C₂×#41	—	26	4	no	—
532	C₂×#41	—	26	2	no	—
533	C₂×#41	—	26	8	no	—
534	C₂×#41	—	26	4	no	—
535	C₂×#41	—	26	4	no	—
536	C₂×#41	—	26	4	no	—
537	C₂×#41	—	26	16	no	—
538	C₂×#41	—	26	16	no	—
539	C₂×#41	—	26	8	no	—
540	C₂×#41	—	26	8	no	—
541	C₂×#41	—	26	8	no	—
542	C₂×#41	—	26	8	no	—
543	C₂×#41	—	26	4	no	—
544	C₂×#41	—	26	2	no	—
545	C₂×#41	—	26	2	no	—
546	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	complemented
547	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
551	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
552	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
553	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
554	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
555	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	complemented
556	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
558	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
559	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
560	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
561	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
562	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
563	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
564	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
565	C₂×D₈	—	2	1	no	—
566	C₂×D₈	—	26	2	no	—
567	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
568	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
570	#127	—	2	1	no	—
571	#127	—	26	2	no	—
572	#124	—	2	1	no	—
573	#124	—	26	2	no	—
574	#121	—	2	2	no	—
575	#121	—	26	4	no	—
576	#120	—	2	2	no	—
577	#120	—	26	4	no	—
578	#117	—	13	2	no	—
579	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
580	#104	—	26	4	no	—
581	#104	—	26	4	no	—
582	#104	—	26	4	no	—
583	#103	—	2	1	no	—
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	26	2	no	—
586	#103	—	26	4	no	—
587	#102	—	2	1	no	—
588	#102	—	26	2	no	—
589	#101	—	26	2	no	—
590	#101	—	26	1	no	—
591	#100	—	26	2	no	—
592	#100	—	26	1	no	—
593	#99	—	26	4	no	—
594	#99	—	26	2	no	—
595	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
597	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
598	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
599	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
600	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
601	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
602	C₂×C₁₃	#2846	1	1	yes	characteristic
603	D₁₃	—	4	4	no	—
604	D₁₃	—	4	4	no	—
605	C₂⁴	—	2	1	no	—
606	#41	—	2	16	no	—
607	#41	—	2	8	no	—
608	#41	—	2	4	no	—
609	#41	—	2	4	no	—
610	#41	—	2	2	no	—
611	#41	—	2	2	no	—
612	#41	—	2	2	no	—
613	#41	—	13	4	no	—
614	#41	—	13	4	no	—
615	#41	—	26	4	no	—
616	#41	—	26	4	no	—
617	#41	—	26	16	no	—
618	#41	—	26	16	no	—
619	#41	—	26	8	no	—
620	#41	—	26	8	no	—
621	#41	—	26	16	no	—
622	#41	—	26	16	no	—
623	#41	—	26	8	no	—
624	#41	—	26	16	no	—
625	#41	—	26	4	no	—
626	#41	—	26	4	no	—
627	#41	—	26	4	no	—
628	#41	—	26	4	no	—
629	#41	—	26	8	no	—
630	#41	—	26	8	no	—
631	#41	—	26	8	no	—
632	#41	—	26	4	no	—
633	#41	—	26	16	no	—
634	#41	—	26	16	no	—
635	#41	—	26	8	no	—
636	#41	—	26	8	no	—
637	#41	—	26	4	no	—
638	#41	—	26	4	no	—
639	#41	—	26	8	no	—
640	#41	—	26	4	no	—
641	#41	—	26	16	no	—
642	#41	—	26	16	no	—
643	#41	—	26	4	no	—
644	#41	—	26	8	no	—
645	#41	—	26	4	no	—
646	#41	—	26	8	no	—
647	#41	—	26	8	no	—
648	#41	—	26	4	no	—
649	#41	—	26	4	no	—
650	#41	—	26	4	no	—
651	#41	—	26	4	no	—
652	#41	—	26	2	no	—
653	#41	—	26	2	no	—
654	#41	—	26	2	no	—
655	#41	—	26	2	no	—
656	#41	—	26	2	no	—
657	#41	—	26	2	no	—
658	#41	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
659	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
660	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
661	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
668	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
669	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
670	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
671	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
674	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
675	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
676	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
677	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
678	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
679	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
680	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
681	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
682	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
683	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
684	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
687	C₂×D₄	—	2	2	no	—
688	C₂×D₄	—	2	1	no	—
689	C₂×D₄	—	2	2	no	—
690	C₂×D₄	—	2	1	no	—
691	C₂×D₄	—	2	2	no	—
692	C₂×D₄	—	2	1	no	—
693	C₂×D₄	—	4	2	no	—
694	C₂×D₄	—	13	4	no	—
695	C₂×D₄	—	13	2	no	—
696	C₂×D₄	—	13	2	no	—
697	C₂×D₄	—	26	4	no	—
698	C₂×D₄	—	26	4	no	—
699	C₂×D₄	—	26	8	no	—
700	C₂×D₄	—	26	8	no	—
701	C₂×D₄	—	26	2	no	—
702	C₂×D₄	—	26	2	no	—
703	C₂×D₄	—	26	4	no	—
704	C₂×D₄	—	26	8	no	—
705	C₂×D₄	—	26	8	no	—
706	C₂×D₄	—	26	16	no	—
707	C₂×D₄	—	26	16	no	—
708	C₂×D₄	—	26	8	no	—
709	C₂×D₄	—	26	8	no	—
710	C₂×D₄	—	26	4	no	—
711	C₂×D₄	—	26	4	no	—
712	C₂×D₄	—	26	8	no	—
713	C₂×D₄	—	26	4	no	—
714	C₂×D₄	—	26	4	no	—
715	C₂×D₄	—	26	2	no	—
716	C₂×D₄	—	26	4	no	—
717	C₂×D₄	—	52	4	no	—
718	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
719	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
726	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
728	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
729	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
730	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
731	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
732	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
734	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
735	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
736	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
737	SD₁₆	—	4	4	no	—
738	SD₁₆	—	4	2	no	—
739	SD₁₆	—	52	4	no	—
740	D₈	—	4	2	no	—
741	D₈	—	52	4	no	—
742	M₁₆	—	2	2	no	—
743	M₁₆	—	26	2	no	—
744	M₁₆	—	26	2	no	—
745	C₂×C₈	—	2	2	no	—
746	C₂×C₈	—	2	1	no	—
747	C₂×C₈	—	2	1	no	—
748	C₂×C₈	—	26	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
755	C₄²	—	2	1	no	—
756	C₄²	—	26	2	no	—
757	C₁₃	#32895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
758	C₂³	—	2	1	no	—
759	C₂³	—	4	1	no	—
760	C₂³	—	4	2	no	—
761	C₂³	—	13	4	no	—
762	C₂³	—	16	1	no	—
763	C₂³	—	26	4	no	—
764	C₂³	—	26	4	no	—
765	C₂³	—	26	8	no	—
766	C₂³	—	26	2	no	—
767	C₂³	#88191	1	2	yes	—
768	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
769	Q₈	—	2	8	no	—
770	Q₈	—	2	1	no	—
771	Q₈	—	2	2	no	—
772	Q₈	—	2	4	no	—
773	Q₈	—	2	2	no	—
774	Q₈	—	13	4	no	—
775	Q₈	—	26	16	no	—
776	Q₈	—	26	8	no	—
777	Q₈	—	26	4	no	—
778	Q₈	—	26	4	no	—
779	Q₈	—	26	2	no	—
780	Q₈	—	26	2	no	—
781	Q₈	—	26	2	no	—
782	Q₈	#88191	1	2	yes	—
783	Q₈	#88191	1	4	yes	—
784	D₄	—	2	8	no	—
785	D₄	—	2	4	no	—
786	D₄	—	2	4	no	—
787	D₄	—	2	1	no	—
788	D₄	—	2	2	no	—
789	D₄	—	4	1	no	—
790	D₄	—	4	1	no	—
791	D₄	—	4	2	no	—
792	D₄	—	13	4	no	—
793	D₄	—	16	2	no	—
794	D₄	—	26	8	no	—
795	D₄	—	26	16	no	—
796	D₄	—	26	4	no	—
797	D₄	—	26	4	no	—
798	D₄	—	26	8	no	—
799	D₄	—	26	8	no	—
800	D₄	—	26	8	no	—
801	D₄	—	26	8	no	—
802	D₄	—	26	4	no	—
803	D₄	—	26	4	no	—
804	D₄	—	26	4	no	—
805	D₄	—	26	4	no	—
806	D₄	—	26	2	no	—
807	D₄	—	26	2	no	—
808	D₄	—	26	2	no	—
809	D₄	—	208	4	no	—
810	D₄	#88191	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	—	2	8	no	—
812	C₂×C₄	—	2	8	no	—
813	C₂×C₄	—	2	1	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	4	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	4	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	13	4	no	—
821	C₂×C₄	—	26	16	no	—
822	C₂×C₄	—	26	8	no	—
823	C₂×C₄	—	26	16	no	—
824	C₂×C₄	—	26	8	no	—
825	C₂×C₄	—	26	8	no	—
826	C₂×C₄	—	26	8	no	—
827	C₂×C₄	—	26	4	no	—
828	C₂×C₄	—	26	8	no	—
829	C₂×C₄	—	26	4	no	—
830	C₂×C₄	—	26	2	no	—
831	C₂×C₄	—	26	4	no	—
832	C₂×C₄	—	26	4	no	—
833	C₂×C₄	—	26	4	no	—
834	C₂×C₄	—	26	4	no	—
835	C₂×C₄	—	52	2	no	—
836	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
841	C₈	—	4	1	no	—
842	C₈	—	4	1	no	—
843	C₈	—	52	2	no	—
844	C₂²	—	2	2	no	—
845	C₂²	—	2	2	no	—
846	C₂²	—	4	1	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	8	1	no	—
849	C₂²	—	8	2	no	—
850	C₂²	—	8	4	no	—
851	C₂²	—	8	1	no	—
852	C₂²	—	26	4	no	—
853	C₂²	—	26	4	no	—
854	C₂²	—	52	4	no	—
855	C₂²	—	104	2	no	—
856	C₂²	—	104	4	no	—
857	C₂²	—	104	4	no	—
858	C₂²	—	104	8	no	—
859	C₂²	D₁₃×#120	1	2	yes	—
860	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
861	C₄	—	2	4	no	—
862	C₄	—	2	2	no	—
863	C₄	—	2	2	no	—
864	C₄	—	8	1	no	—
865	C₄	—	26	4	no	—
866	C₄	—	26	4	no	—
867	C₄	—	104	2	no	—
868	C₄	D₁₃×#120	1	2	yes	—
869	C₄	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
870	C₄	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
871	C₂	—	2	1	no	—
872	C₂	—	2	2	no	—
873	C₂	—	4	2	no	—
874	C₂	—	4	2	no	—
875	C₂	—	16	1	no	—
876	C₂	—	52	4	no	—
877	C₂	—	52	4	no	—
878	C₂	#13123112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#13123112
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3010	C₂
socle	C₂×C₁₃	#2846
hypercenter	#3010	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#32895
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13129648	C₂	semidirect
2. #13124237	C₂	semidirect
3. #13124207	C₂	semidirect
4. #13124205	C₂	semidirect
5. #13124118	C₂	semidirect
6. #13114811	C₂	semidirect
7. #13114808	C₂	semidirect
8. #13114801	C₂	semidirect
9. #13114799	C₂	semidirect
10. #13114786	C₂	semidirect
11. C₁₃×#3010	C₂	semidirect
26. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
28. C₁₃×#535	C₂²	semidirect
29. #11719510	C₂²	semidirect
30. C₂×#88186	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#419	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#416	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#408	C₂²	semidirect
36. #11718901	C₂²	semidirect
37. #11718898	C₂²	semidirect
38. #11718897	C₂²	semidirect
39. #11718886	C₂²	semidirect
44. #11718800	C₂²	semidirect
45. #11718793	C₂²	semidirect
46. #11718774	C₂²	semidirect
47. #11718771	C₂²	semidirect
51. #11718667	C₂²	semidirect
52. #11718666	C₂²	semidirect
57. C₂×C₁₃×#41	D₄	semidirect
61. C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	semidirect
71. #88257	D₄	semidirect
79. #88256	D₄	semidirect
101. #88254	D₄	semidirect
106. C₂×#6131	D₄	semidirect
111. C₂×Q₈×D₁₃	D₄	semidirect
118. #88251	D₄	semidirect
324. #3010	D₁₃	semidirect
431. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	semidirect
432. C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
434. #535	C₂×D₁₃	semidirect
448. #419	C₂×D₁₃	semidirect
450. #416	C₂×D₁₃	semidirect
456. #408	C₂×D₁₃	semidirect
546. C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	semidirect
555. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	semidirect
757. C₁₃	#32895	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13129648	2
#13124237	2
#13124207	2
#13124205	2
#13124118	2
#13114811	2
#13114808	2
#13114801	2
#13114799	2
#13114786	2
C₁₃×#3010	2
#32895	13