Subgroups — #16015463

Order 3328.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13123193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#6107	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#6106	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#6105	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#6104	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#390	—	2	4	no	—
22	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718747	—	2	8	no	—
24	#11718735	—	2	8	no	—
25	#11718721	—	2	8	no	—
26	#11718720	—	2	16	no	—
27	#11718719	—	2	8	no	—
28	#11718600	—	2	4	no	—
29	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
40	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
41	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
42	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6107	—	2	8	no	—
51	C₂×#6107	—	2	8	no	—
52	C₂×#6107	—	2	8	no	—
53	C₂×#6106	—	2	8	no	—
54	C₂×#6106	—	2	8	no	—
55	C₂×#6106	—	2	8	no	—
56	C₂×#6105	—	2	8	no	—
57	C₂×#6105	—	2	8	no	—
58	C₂×#6105	—	2	8	no	—
59	C₂×#6104	—	2	8	no	—
60	C₂×#6104	—	2	8	no	—
61	C₂×#6104	—	2	8	no	—
62	C₂×#6103	—	2	4	no	—
63	C₂×#6103	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
66	#88129	—	2	8	no	—
67	#88129	—	2	4	no	—
68	#88129	—	2	4	no	—
69	#88128	—	2	4	no	—
70	#88123	—	2	4	no	—
71	#88043	D₄	1	8	yes	complemented
72	#88043	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₄×#1055	D₄	1	8	yes	complemented
74	#33306	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
98	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#6107	—	4	16	no	—
111	#6106	—	4	16	no	—
112	#6105	—	4	16	no	—
113	#6104	—	4	16	no	—
114	#6103	—	4	8	no	—
115	#6103	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×#497	—	13	2	no	—
121	C₂×#497	—	13	2	no	—
122	C₂×#496	—	13	2	no	—
123	C₂×#496	—	13	2	no	—
124	C₂×#495	—	13	4	no	—
125	#2858	—	13	1	no	—
126	#2858	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₄×#97	—	13	1	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
137	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
138	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
139	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
140	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
157	D₅₂	—	4	4	no	—
158	D₅₂	—	4	4	no	—
159	D₅₂	—	8	8	no	—
160	Dic₂₆	—	4	4	no	—
161	Dic₂₆	—	4	4	no	—
162	#1055	#127	1	16	yes	—
163	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
164	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
165	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
166	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#127	—	13	1	no	—
170	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#124	—	13	2	no	—
172	C₂×#124	—	13	2	no	—
173	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
175	#497	—	26	8	no	—
176	#497	—	26	8	no	—
177	#496	—	26	8	no	—
178	#496	—	26	8	no	—
179	#495	—	26	16	no	—
180	C₂×#97	—	13	2	no	—
181	C₂×#97	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
183	#390	—	2	4	no	—
184	#390	—	26	4	no	—
185	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
194	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
195	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
196	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
197	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
198	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
202	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
203	Dic₁₃	—	8	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
209	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
219	C₂×D₈	—	26	8	no	—
220	C₂×D₈	—	26	8	no	—
221	C₂×D₈	—	26	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
225	#127	—	2	4	no	—
226	#127	—	26	4	no	—
227	#124	—	2	8	no	—
228	#124	—	2	4	no	—
229	#124	—	2	4	no	—
230	#124	—	26	8	no	—
231	#124	—	26	4	no	—
232	#124	—	26	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	#97	—	13	8	no	—
244	#97	—	13	8	no	—
245	C₄×C₈	—	13	8	no	—
246	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
247	C₂×C₁₃	#2867	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	#3150	1	2	yes	—
249	C₂×C₁₃	#3153	1	2	yes	—
250	C₂×C₁₃	#3153	1	2	yes	—
251	D₁₃	—	16	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	26	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	26	2	no	—
269	C₂×D₄	—	26	4	no	—
270	C₂×D₄	—	26	2	no	—
271	C₂×D₄	—	26	4	no	—
272	C₂×D₄	—	52	8	no	—
273	C₂×D₄	—	52	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	52	16	no	—
281	SD₁₆	—	52	16	no	—
282	SD₁₆	—	52	16	no	—
283	D₈	—	52	16	no	—
284	C₂×C₈	—	13	8	no	—
285	C₂×C₈	—	13	8	no	—
286	C₂×C₈	—	13	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
295	C₄²	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
296	C₄²	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
297	C₁₃	#33306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	52	2	no	—
303	C₂³	—	52	2	no	—
304	C₂³	—	52	2	no	—
305	C₂³	—	52	8	no	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	52	4	no	—
310	Q₈	—	52	4	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	8	8	no	—
314	D₄	—	52	4	no	—
315	D₄	—	52	4	no	—
316	D₄	—	104	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	52	2	no	—
324	C₂×C₄	—	52	2	no	—
325	C₂×C₄	—	52	2	no	—
326	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₈	—	13	16	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	104	2	no	—
338	C₂²	—	104	4	no	—
339	C₂²	—	104	4	no	—
340	C₂²	—	104	4	no	—
341	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#11719527	1	4	yes	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	104	2	no	—
350	C₄	D₁₃×#127	1	4	yes	—
351	C₂	—	16	2	no	—
352	C₂	—	208	2	no	—
353	C₂	#13123230	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13125281	1	2	yes	—
355	C₂	#13125300	1	2	yes	—
356	C₂	#13125304	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2858	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2858	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33306
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718721	C₂	semidirect
2. C₂×#11718747	C₂	semidirect
3. C₂×#11718719	C₂	semidirect
4. C₂×#11718735	C₂	semidirect
5. C₂×#11718720	C₂	semidirect
6. #13123193	C₂	semidirect
7. C₄×#88043	C₂	semidirect
8. C₁₃×#2858	C₂	semidirect
71. #88043	D₄	semidirect
72. #88043	D₄	semidirect
73. C₄×#1055	D₄	semidirect
126. #2858	D₁₃	semidirect
297. C₁₃	#33306	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718721	2
C₂×#11718747	2
C₂×#11718719	2
C₂×#11718735	2
C₂×#11718720	2
#13123193	2
C₄×#88043	2
C₁₃×#2858	2
#33306	13