Subgroups — #16015472

Order 3328.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13120943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88194	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88190	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#6105	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#6104	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#493	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718884	—	2	8	no	—
23	#11718816	—	2	8	no	—
24	#11718815	—	2	16	no	—
25	#11718812	—	2	8	no	—
26	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718735	—	2	8	no	—
29	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718357	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
45	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
48	#88194	—	2	8	no	—
49	#88194	—	2	8	no	—
50	#88190	—	2	8	no	—
51	#88190	—	2	8	no	—
52	C₂×#6105	—	2	8	no	—
53	C₂×#6105	—	2	8	no	—
54	C₂×#6105	—	2	8	no	—
55	C₂×#6104	—	2	8	no	—
56	C₂×#6104	—	2	8	no	—
57	C₂×#6104	—	2	8	no	—
58	C₂×#6103	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
63	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
65	C₂×#6095	—	2	8	no	—
66	C₂×#6095	—	2	4	no	—
67	#88129	—	2	4	no	—
68	#88129	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
70	#88071	D₄	1	4	yes	—
71	#88055	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₈×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
73	#88043	D₄	1	4	yes	complemented
74	#33308	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
99	C₁₃×D₈	—	4	8	no	—
100	C₁₃×D₈	—	4	8	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
108	#6105	—	4	16	no	—
109	#6104	—	4	16	no	—
110	#6103	—	4	8	no	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	Dic₅₂	—	4	4	no	—
117	D₁₀₄	—	4	4	no	—
118	#6095	—	4	8	no	—
119	C₂×#496	—	13	4	no	—
120	C₂×#496	—	13	2	no	—
121	C₂×#495	—	13	1	no	—
122	C₂×#495	—	13	2	no	—
123	C₂×#493	—	13	2	no	—
124	C₂×#493	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2657	—	13	2	no	—
126	#1726	—	13	1	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
131	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
135	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	D₄×C₁₃	—	8	16	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₁₃	—	8	32	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	#127	1	8	yes	—
151	D₅₂	—	4	2	no	—
152	D₅₂	—	4	2	no	—
153	D₅₂	—	4	4	no	—
154	Dic₂₆	—	4	2	no	—
155	Dic₂₆	—	4	2	no	—
156	Dic₂₆	—	4	4	no	—
157	C₈×C₁₃	#127	1	4	yes	—
158	C₈×C₁₃	#127	1	4	yes	—
159	#1055	#127	1	8	yes	—
160	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
161	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
162	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
163	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
164	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
165	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
166	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂×#127	—	13	4	no	—
168	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
169	C₂×#124	—	13	4	no	—
170	C₂×#124	—	13	2	no	—
171	#496	—	26	8	no	—
172	#496	—	26	16	no	—
173	#495	—	26	8	no	—
174	#495	—	26	4	no	—
175	#493	—	2	4	no	—
176	#493	—	26	8	no	—
177	C₂×#97	—	13	2	no	—
178	C₂×#97	—	13	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	#392	—	26	8	no	—
182	#376	—	13	1	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
187	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#576	1	4	yes	—
190	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
191	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
192	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
193	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
197	Dic₁₃	—	2	8	no	—
198	Dic₁₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
203	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
204	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
211	C₂×D₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₈	—	2	8	no	—
214	C₂×D₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₈	—	26	8	no	—
217	C₂×D₈	—	26	8	no	—
218	C₂×D₈	—	26	8	no	—
219	C₂×D₈	—	26	4	no	—
220	C₂×D₈	—	26	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	#127	—	2	4	no	—
225	#127	—	2	4	no	—
226	#127	—	26	8	no	—
227	#127	—	26	8	no	—
228	#124	—	26	8	no	—
229	#124	—	26	8	no	—
230	#124	—	26	4	no	—
231	#124	—	26	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	#97	—	13	8	no	—
237	#97	—	13	4	no	—
238	C₄×C₈	—	13	8	no	—
239	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
240	#95	—	13	4	no	—
241	C₂×C₁₃	—	16	4	no	—
242	C₂×C₁₃	#2867	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	#3155	1	4	yes	—
244	C₂×C₁₃	#3155	1	2	yes	—
245	D₁₃	—	16	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	26	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	—	8	8	no	—
260	C₂×D₄	—	26	2	no	—
261	C₂×D₄	—	26	4	no	—
262	C₂×D₄	—	26	4	no	—
263	C₂×D₄	—	26	2	no	—
264	C₂×D₄	—	52	16	no	—
265	C₂×D₄	—	104	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	Q₁₆	—	52	4	no	—
271	SD₁₆	—	52	16	no	—
272	SD₁₆	—	52	8	no	—
273	D₈	—	4	8	no	—
274	D₈	—	4	8	no	—
275	D₈	—	52	16	no	—
276	D₈	—	52	4	no	—
277	C₂×C₈	—	13	4	no	—
278	C₂×C₈	—	13	4	no	—
279	C₂×C₈	—	13	4	no	—
280	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
286	C₄²	—	13	4	no	—
287	C₄²	—	13	4	no	—
288	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
290	C₁₃	#33308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	4	16	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	52	8	no	—
296	C₂³	—	52	2	no	—
297	C₂³	—	52	4	no	—
298	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	52	2	no	—
300	Q₈	—	52	2	no	—
301	Q₈	—	52	4	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	4	4	no	—
305	D₄	—	4	4	no	—
306	D₄	—	8	16	no	—
307	D₄	—	52	2	no	—
308	D₄	—	52	2	no	—
309	D₄	—	52	4	no	—
310	D₄	—	104	32	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	13	8	no	—
313	C₂×C₄	—	26	8	no	—
314	C₂×C₄	—	52	2	no	—
315	C₂×C₄	—	52	4	no	—
316	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	13	8	no	—
322	C₈	#88194	1	4	yes	—
323	C₈	#88194	1	4	yes	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	8	8	no	—
326	C₂²	—	8	8	no	—
327	C₂²	—	8	8	no	—
328	C₂²	—	104	2	no	—
329	C₂²	—	104	8	no	—
330	C₂²	—	104	4	no	—
331	C₂²	D₁₃×#127	1	2	yes	—
332	C₂²	#11719462	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	26	8	no	—
336	C₄	—	104	2	no	—
337	C₄	D₁₃×#127	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	16	4	no	—
341	C₂	—	208	2	no	—
342	C₂	#13123230	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#13125316	1	4	yes	—
344	C₂	#13125317	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#493	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33308
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718815	C₂	semidirect
2. C₂×#11718735	C₂	semidirect
3. C₂×#11718357	C₂	semidirect
4. C₂×#11718816	C₂	semidirect
5. C₂×#11718812	C₂	semidirect
6. #13120943	C₂	semidirect
7. #13114522	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#493	C₂	semidirect
69. C₄×C₈×C₁₃	D₄	semidirect
71. #88055	D₄	semidirect
72. C₈×Dic₁₃	D₄	semidirect
73. #88043	D₄	semidirect
124. C₂×#493	D₁₃	semidirect
239. C₄×C₈	C₂²⋊D₁₃	semidirect
290. C₁₃	#33308	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718815	2
C₂×#11718735	2
C₂×#11718357	2
C₂×#11718816	2
C₂×#11718812	2
#13120943	2
#13114522	2
C₂×C₁₃×#493	2
#33308	13