Subgroups — #16015478

Order 3328.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718816	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13120947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88198	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#6107	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88190	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#6105	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#495	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718842	—	2	8	no	—
23	#11718828	—	2	16	no	—
24	#11718816	—	2	8	no	—
25	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718721	—	2	8	no	—
28	#11718610	—	2	8	no	—
29	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718360	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
44	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
48	#88198	—	2	8	no	—
49	#88198	—	2	8	no	—
50	C₂×#6107	—	2	8	no	—
51	C₂×#6107	—	2	8	no	—
52	C₂×#6107	—	2	8	no	—
53	#88190	—	2	8	no	—
54	#88190	—	2	8	no	—
55	C₂×#6105	—	2	8	no	—
56	C₂×#6105	—	2	8	no	—
57	C₂×#6105	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×#6101	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
67	#88123	—	2	4	no	—
68	#88123	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
70	#88071	D₄	1	4	yes	—
71	#88055	D₄	1	8	yes	—
72	C₈×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
73	#88043	D₄	1	4	yes	—
74	#33309	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
95	C₁₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
96	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
97	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
106	#6107	—	4	16	no	—
107	#6105	—	4	16	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
109	#6101	—	4	16	no	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	Dic₅₂	—	4	8	no	—
116	Dic₅₂	—	4	8	no	—
117	C₂×#497	—	13	4	no	—
118	C₂×#497	—	13	2	no	—
119	C₂×#495	—	13	2	no	—
120	C₂×#495	D₁₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#494	—	13	1	no	—
122	C₂×#494	—	13	2	no	—
123	#2658	—	13	2	no	—
124	#1726	—	13	1	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
130	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
132	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	#127	1	8	yes	—
148	Dic₂₆	—	4	4	no	—
149	Dic₂₆	—	4	4	no	—
150	Dic₂₆	—	4	4	no	—
151	Dic₂₆	—	4	4	no	—
152	C₈×C₁₃	#127	1	4	yes	—
153	C₈×C₁₃	#127	1	4	yes	—
154	#1055	#127	1	8	yes	—
155	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
156	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
157	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
158	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
160	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
164	C₂×#124	—	13	4	no	—
165	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
166	#497	—	26	8	no	—
167	#497	—	26	16	no	—
168	#495	—	2	4	no	—
169	#495	—	26	8	no	—
170	#494	—	26	8	no	—
171	#494	—	26	4	no	—
172	C₂×#97	—	13	2	no	—
173	C₂×#97	—	13	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	#399	—	26	8	no	—
177	#376	—	13	1	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#578	1	4	yes	—
184	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
186	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
189	Dic₁₃	—	2	8	no	—
190	Dic₁₃	—	8	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
209	C₂×D₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
218	#124	—	2	4	no	—
219	#124	—	2	4	no	—
220	#124	—	26	8	no	—
221	#124	—	26	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	#97	—	13	8	no	—
229	#97	—	13	4	no	—
230	C₄×C₈	—	13	8	no	—
231	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
232	#95	—	13	4	no	—
233	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
234	C₂×C₁₃	#2867	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	#3156	1	4	yes	—
236	C₂×C₁₃	#3156	1	2	yes	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
255	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	Q₁₆	—	4	4	no	—
258	Q₁₆	—	52	16	no	—
259	Q₁₆	—	52	8	no	—
260	Q₁₆	—	52	8	no	—
261	SD₁₆	—	4	8	no	—
262	SD₁₆	—	52	16	no	—
263	D₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	13	4	no	—
265	C₂×C₈	—	13	4	no	—
266	C₂×C₈	—	13	4	no	—
267	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
275	C₄²	—	13	4	no	—
276	C₄²	—	13	4	no	—
277	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
279	C₁₃	#33309	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³	—	4	8	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	4	2	no	—
285	Q₈	—	4	2	no	—
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	52	4	no	—
288	Q₈	—	52	4	no	—
289	Q₈	—	52	4	no	—
290	Q₈	—	52	4	no	—
291	D₄	—	4	2	no	—
292	D₄	—	4	2	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	13	8	no	—
298	C₂×C₄	—	26	8	no	—
299	C₂×C₄	—	52	4	no	—
300	C₂×C₄	—	52	4	no	—
301	C₂×C₄	—	52	4	no	—
302	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	13	8	no	—
308	C₈	#88194	1	4	yes	—
309	C₈	#88194	1	4	yes	—
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	8	8	no	—
312	C₂²	—	8	4	no	—
313	C₂²	D₁₃×#127	1	2	yes	—
314	C₂²	#11719476	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	26	8	no	—
319	C₄	—	104	4	no	—
320	C₄	D₁₃×#127	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	16	2	no	—
324	C₂	#13123230	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#13125326	1	4	yes	—
326	C₂	#13125331	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#495	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²
hypercenter	C₂×#495	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33309
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718721	C₂	semidirect
2. C₂×#11718828	C₂	semidirect
4. C₂×#11718360	C₂	semidirect
5. C₂×#11718842	C₂	semidirect
6. #13120947	C₂	semidirect
7. #13114522	C₂	semidirect
279. C₁₃	#33309	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718721	2
C₂×#11718828	2
C₂×#11718816	2
C₂×#11718360	2
C₂×#11718842	2
#13120947	2
#13114522	2
C₂×C₁₃×#495	2
#33309	13