Group #16015481 — subgroups

Subgroups — #16015481

Order 3328.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 331 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 331 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718376	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718357	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#11718360	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#13120946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6095	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#88129	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#88123	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11718376	—	2	24	no	—
16	#11718360	—	2	12	no	—
17	#11718357	—	2	12	no	—
18	#11718338	—	2	8	no	—
19	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
21	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂×#6103	—	2	12	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
26	C₂×Dic₅₂	—	2	6	no	—
27	C₂×Dic₅₂	—	2	12	no	—
28	C₂×Dic₅₂	—	2	12	no	—
29	C₂×Dic₅₂	—	2	24	no	—
30	C₂×D₁₀₄	—	2	6	no	—
31	C₂×#6095	—	2	12	no	—
32	C₂×#6095	—	2	24	no	—
33	#88129	—	2	12	no	—
34	#88129	—	2	12	no	—
35	#88123	—	2	12	no	—
36	#88123	—	2	12	no	—
37	C₁₃×#97	D₄	1	12	yes	—
38	C₄×C₈×C₁₃	D₄	1	12	yes	—
39	C₁₃×#95	D₄	1	4	yes	—
40	#33309	—	13	1	no	maximal, Sylow
41	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
45	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
46	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
47	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
48	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
49	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
50	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
51	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
54	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
56	#6103	—	4	24	no	—
57	C₄⋊Dic₁₃	—	4	24	no	—
58	Dic₅₂	—	4	24	no	—
59	Dic₅₂	—	4	12	no	—
60	D₁₀₄	—	4	4	no	—
61	#6095	—	4	24	no	—
62	C₂×#497	—	13	6	no	—
63	C₂×#495	—	13	3	no	—
64	C₂×#494	—	13	3	no	—
65	#2658	—	13	2	no	—
66	#1726	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
69	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
71	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	12	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
74	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
75	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
76	D₅₂	—	4	6	no	—
77	D₅₂	—	4	2	no	—
78	Dic₂₆	—	4	6	no	—
79	Dic₂₆	—	4	12	no	—
80	Dic₂₆	—	4	6	no	—
81	C₈×C₁₃	#127	1	12	yes	—
82	C₈×C₁₃	#127	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	—	13	3	no	—
84	C₂²×Q₁₆	—	13	6	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	13	6	no	—
86	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	6	no	—
88	C₂×#124	—	13	6	no	—
89	#497	—	26	24	no	—
90	#495	—	26	12	no	—
91	#494	—	26	12	no	—
92	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
94	#399	—	26	8	no	—
95	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	3	yes	—
97	C₂²×C₁₃	#578	1	4	yes	—
98	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
99	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
100	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
101	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	3	yes	—
102	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
103	Dic₁₃	—	8	6	no	—
104	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
105	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	26	12	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	26	12	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	26	6	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	26	24	no	—
110	C₂×SD₁₆	—	26	12	no	—
111	C₂×SD₁₆	—	26	24	no	—
112	C₂×D₈	—	26	6	no	—
113	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
115	C₄⋊Q₈	—	26	12	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	26	12	no	—
117	#124	—	26	12	no	—
118	#124	—	26	12	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
122	#97	D₅₂	1	12	yes	—
123	C₄×C₈	D₅₂	1	12	yes	—
124	#95	D₅₂	1	4	yes	—
125	C₂×C₁₃	#2867	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₃	#3156	1	6	yes	—
127	D₁₃	—	16	2	no	—
128	C₂⁴	—	26	2	no	—
129	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
130	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
131	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
132	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
133	C₂×D₄	—	26	6	no	—
134	C₂×D₄	—	26	6	no	—
135	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	Q₁₆	—	52	12	no	—
139	Q₁₆	—	52	24	no	—
140	SD₁₆	—	52	24	no	—
141	D₈	—	52	4	no	—
142	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
143	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
144	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	12	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	52	24	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	52	24	no	—
147	C₄²	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
148	C₄²	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
149	C₁₃	#33309	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂³	—	52	6	no	—
151	C₂³	—	52	8	no	—
152	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
153	Q₈	—	52	6	no	—
154	Q₈	—	52	6	no	—
155	Q₈	—	52	12	no	—
156	D₄	—	52	2	no	—
157	D₄	—	52	6	no	—
158	C₂×C₄	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄	—	52	6	no	—
160	C₂×C₄	—	52	12	no	—
161	C₂×C₄	#88128	1	12	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
164	C₈	#88128	1	4	yes	—
165	C₈	#88128	1	12	yes	—
166	C₂²	—	104	2	no	—
167	C₂²	—	104	12	no	—
168	C₂²	C₂×#88128	1	3	yes	—
169	C₂²	#11719458	1	4	yes	—
170	C₄	—	2	12	no	—
171	C₄	—	104	6	no	—
172	C₄	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
173	C₄	C₂×#88128	1	3	yes	—
174	C₂	—	208	2	no	—
175	C₂	#13123231	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#13125330	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11718376

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11718357

C₂

yes

maximal

C₂×#11718360

C₂

yes

maximal, complemented

#13120946

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₃×#1726

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₅₂

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₅₂

C₂²

yes

—

C₂²×D₁₀₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#6095

C₂²

yes

—

C₂×#88129

C₂²

yes

—

C₂×#88123

C₂²

yes

—

C₂×C₁₃×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₁₃

C₂²

yes

—

C₁₃×#376

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×D₅₂

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₂₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂×#6103

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×Dic₅₂

—

C₂×Dic₅₂

—

C₂×Dic₅₂

—

C₂×Dic₅₂

—

C₂×D₁₀₄

—

—

—

—

—

—

—

C₁₃×#97

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₁₃

D₄

yes

—

C₁₃×#95

D₄

yes

—

#33309

—

maximal, Sylow

C₂³×D₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×C₈×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

#6103

—

C₄⋊Dic₁₃

—

Dic₅₂

—

Dic₅₂

—

D₁₀₄

—

—

—

—

—

—

D₁₃

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₁₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

#127

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

D₅₂

—

D₅₂

—

Dic₂₆

—

Dic₂₆

—

Dic₂₆

—

C₈×C₁₃

#127

yes

—

C₈×C₁₃

#127

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×#97

C₂×D₁₃

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₃

yes

—

#399

—

#376

C₂×D₁₃

yes

characteristic

C₂²×C₁₃

C₂×#127

yes

—

C₂²×C₁₃

#578

yes

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

100

C₄×C₁₃

—

101

C₄×C₁₃

C₂×#127

yes

—

102

C₄×C₁₃

C₂×#127

yes

characteristic

103

Dic₁₃

—

104

C₂²×Q₈

—

105

C₂²×D₄

—

106

C₂×Q₁₆

—

107

C₂×Q₁₆

—

108

C₂×Q₁₆

—

109

C₂×Q₁₆

—

110

C₂×SD₁₆

—

111

C₂×SD₁₆

—

112

C₂×D₈

—

113

C₂²×C₈

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

114

C₂²×C₈

C₂²×D₁₃

yes

—

115

C₄⋊Q₈

—

116

C₄⋊Q₈

—

117

#124

—

118

#124

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₂²⋊C₄

—

121

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

yes

—

122

#97

D₅₂

yes

—

123

C₄×C₈

D₅₂

yes

—

124

#95

D₅₂

yes

—

125

C₂×C₁₃

#2867

yes

characteristic

126

C₂×C₁₃

#3156

yes

—

127

D₁₃

—

128

C₂⁴

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

C₂×D₅₂

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂³×D₁₃

yes

characteristic

138

Q₁₆

—

139

Q₁₆

—

140

SD₁₆

—

141

D₈

—

142

C₂×C₈

C₂×D₅₂

yes

—

143

C₂×C₈

C₂×D₅₂

yes

—

144

C₂×C₈

C₂×D₅₂

yes

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₂²⋊C₄

—

147

C₄²

C₂×D₅₂

yes

—

148

C₄²

C₂×D₅₂

yes

—

149

C₁₃

#33309

yes

characteristic, complemented, Sylow

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

C₂²×D₅₂

yes

characteristic

153

Q₈

—

154

Q₈

—

155

Q₈

—

156

D₄

—

157

D₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

#88128

yes

—

162

C₂×C₄

C₂²×D₅₂

yes

—

163

C₂×C₄

C₂²×D₅₂

yes

—

164

C₈

#88128

yes

—

165

C₈

#88128

yes

—

166

C₂²

—

104

—

167

C₂²

—

104

—

168

C₂²

C₂×#88128

yes

—

169

C₂²

#11719458

yes

—

170

C₄

—

171

C₄

—

104

—

172

C₄

C₂×#88128

yes

characteristic

173

C₄

C₂×#88128

yes

—

174

C₂

—

208

—

175

C₂

#13123231

yes

characteristic

176

C₂

#13125330

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1726	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₀₄	C₂²
hypercenter	#1726	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33309
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₅₂

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₃

Fitting

C₁₃×#1726

C₂

socle

C₂³×C₁₃

C₂²×D₄

prime radical

C₂²×D₁₀₄

C₂²

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718376	C₂	semidirect
3. C₂×#11718360	C₂	semidirect
4. #13120946	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1726	C₂	semidirect
66. #1726	D₁₃	semidirect
149. C₁₃	#33309	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#11718376

C₂

semidirect

3. C₂×#11718360

C₂

semidirect

4. #13120946

C₂

semidirect

5. C₁₃×#1726

C₂

semidirect

66. #1726

D₁₃

semidirect

149. C₁₃

#33309

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718376	2
C₂×#11718357	2
C₂×#11718360	2
#13120946	2
C₁₃×#1726	2
#33309	13

subgroup

index

C₁₃×#1726

Subgroups — #16015481

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups