Subgroups — C₂×#13116446 #16015587

Order 3328.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13116446	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₁₃×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₈×D₁₃	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₃×M₃₂	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#88052	—	2	4	no	—
19	C₂×#88052	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#6090	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11718099	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂⁴×D₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₈	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₈	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
38	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
41	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₁₃×M₃₂	—	2	8	no	—
50	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
52	#88052	—	2	8	no	—
53	C₂×#6090	—	2	4	no	—
54	C₂×#6090	C₂³	1	4	yes	complemented
55	C₂×#2112	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#1055	—	2	8	no	—
89	C₂×#1055	—	2	4	no	—
90	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
92	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
93	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
94	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
95	C₁₃×C₁₆	—	2	4	no	—
96	#6090	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₈	—	13	1	no	—
98	C₂²×M₃₂	—	13	1	no	—
99	C₂²×M₃₂	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2112	—	13	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	13	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
111	C₂²×D₁₃	M₃₂	1	8	yes	complemented
112	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
125	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
126	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
127	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
128	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
129	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#1055	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
135	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
136	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
137	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
138	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
139	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
140	C₂³×C₈	—	26	4	no	—
141	C₂³×C₈	—	26	4	no	—
142	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
144	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
145	C₂×M₃₂	—	26	4	no	—
146	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
147	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
148	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
149	C₂²⋊C₁₆	—	13	16	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
157	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
159	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₃	C₂×M₃₂	1	8	yes	complemented
161	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
163	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂⁵	—	13	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
174	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	26	16	no	—
182	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
187	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	D₅₂	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	M₃₂	—	2	8	no	—
194	M₃₂	—	26	8	no	—
195	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
197	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
198	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₁₃	#2112	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
203	D₁₃	—	2	8	no	—
204	C₂⁴	—	13	2	no	—
205	C₂⁴	—	13	4	no	—
206	C₂⁴	—	26	8	no	—
207	C₂⁴	—	26	4	no	—
208	C₂⁴	C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
221	C₂²×C₄	C₈×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#6094	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	13	4	no	—
228	C₂×C₈	—	26	8	no	—
229	C₂×C₈	—	26	4	no	—
230	C₂×C₈	—	26	16	no	—
231	C₂×C₈	—	26	8	no	—
232	C₂×C₈	—	26	4	no	—
233	C₂×C₈	—	26	4	no	—
234	C₂×C₈	#6103	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	#6103	1	8	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₁₆	—	2	4	no	—
244	C₁₆	—	26	4	no	—
245	C₁₃	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	13	4	no	—
248	C₂³	—	13	8	no	—
249	C₂³	—	26	16	no	—
250	C₂³	—	26	32	no	—
251	C₂³	—	26	8	no	—
252	C₂³	—	26	4	no	—
253	C₂³	—	26	4	no	—
254	C₂³	#88060	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	13	4	no	—
258	C₂×C₄	—	26	8	no	—
259	C₂×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂×C₄	—	26	16	no	—
263	C₂×C₄	—	26	8	no	—
264	C₂×C₄	#88060	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	#88060	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#6094	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#6094	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	26	4	no	—
274	C₈	C₂×#6103	1	4	yes	—
275	C₈	C₂×#6103	1	2	yes	—
276	C₈	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
277	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	13	8	no	—
281	C₂²	—	26	32	no	—
282	C₂²	—	26	16	no	—
283	C₂²	—	26	4	no	—
284	C₂²	—	26	4	no	—
285	C₂²	D₁₃×M₃₂	1	4	yes	—
286	C₂²	C₂×#88060	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂×#88060	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	26	4	no	—
290	C₄	C₂×#88060	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×#88060	1	2	yes	—
292	C₄	C₂²×#6094	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	2	4	no	—
295	C₂	—	26	8	no	—
296	C₂	#13116446	1	4	yes	direct product factor
297	C₂	C₂²×#88060	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×D₁₃×M₃₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×M₃₂	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₈
cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2112
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88052	C₂	semidirect
3. #13116446	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718099	C₂	semidirect
5. C₂²×C₁₃×M₃₂	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#88052	C₂²	semidirect
20. C₂²×#6090	C₂²	semidirect
21. #11718099	C₂²	semidirect
51. C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	semidirect
54. C₂×#6090	C₂³	semidirect
99. C₂²×M₃₂	D₁₃	semidirect
111. C₂²×D₁₃	M₃₂	semidirect
146. C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
148. C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
160. C₂×D₁₃	C₂×M₃₂	semidirect
198. C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
200. C₂×C₁₃	#2112	semidirect
245. C₁₃	C₂×#2112	semidirect
296. C₂	#13116446	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₁₃	2
C₂²×#88052	2
#13116446	2
C₂×#11718099	2
C₂²×C₁₃×M₃₂	2
C₂×#2112	13

Subgroups — C2×#13116446 #16015587

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116446 #16015587