Subgroups — C₂×#13116448 #16015590

Order 3328.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13116448	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₂²⋊#6090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#6127	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88155	—	2	4	no	—
13	C₂×#88155	—	2	4	no	—
14	C₂×#88155	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#88155	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#6094	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6094	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88038	—	2	4	no	—
25	C₂×#88038	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²⋊#6090	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718099	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11718099	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6127	—	2	4	no	—
36	C₂×#6127	—	2	4	no	—
37	C₂×#6127	C₈	1	4	yes	—
38	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₅₂	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₂₆	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6099	—	2	4	no	—
50	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#88155	—	2	16	no	—
54	#88155	—	2	8	no	—
55	#88155	—	2	8	no	—
56	C₂×#6094	—	2	4	no	—
57	C₂×#6094	—	2	4	no	—
58	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#6090	—	2	2	no	—
73	C₂×#6090	—	2	2	no	—
74	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
76	#88038	—	2	8	no	—
77	C₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂×#2113	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	#6127	—	2	16	no	—
95	#6127	—	2	8	no	—
96	#6127	—	2	8	no	—
97	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₅₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#6099	—	2	8	no	—
119	C₂×#1055	—	2	2	no	—
120	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#6094	—	2	8	no	—
124	#6094	—	2	8	no	—
125	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
126	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
132	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
133	#6090	—	2	2	no	—
134	#6090	—	2	2	no	—
135	C₂²×#131	—	13	1	no	—
136	C₂²×M₃₂	—	13	1	no	—
137	C₂³×C₁₆	—	13	1	no	—
138	#2113	—	13	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	13	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	13	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	13	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
154	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
155	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
171	D₅₂	—	2	8	no	—
172	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
176	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×D₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	Dic₂₆	—	2	8	no	—
179	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#1055	—	2	2	no	—
184	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×#41	—	13	1	no	—
186	C₂×#131	—	13	4	no	—
187	C₂×#131	—	13	4	no	—
188	C₂×#131	—	26	4	no	—
189	C₂×#131	—	26	4	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
193	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
194	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
195	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
197	C₂×M₃₂	—	26	4	no	—
198	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
199	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
200	C₂²×C₁₆	—	13	4	no	—
201	C₂²×C₁₆	—	26	4	no	—
202	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊C₁₆	—	13	4	no	—
205	C₂²⋊C₁₆	—	13	4	no	—
206	C₂²⋊C₁₆	—	13	4	no	—
207	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
208	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₁₃	#504	1	2	yes	—
214	C₂²×C₁₃	#504	1	2	yes	—
215	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
217	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
223	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
224	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
226	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	Dic₁₃	—	2	2	no	—
229	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
230	C₂×#41	—	13	4	no	—
231	C₂×#41	—	13	4	no	—
232	C₂×#41	—	26	4	no	—
233	C₂×#41	—	26	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	#131	—	26	16	no	—
242	#131	—	26	8	no	—
243	#131	—	26	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	M₃₂	—	26	8	no	—
267	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
270	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
271	C₂×C₁₆	—	26	8	no	—
272	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
273	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
274	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₁₃	#2113	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
281	D₁₃	—	2	4	no	—
282	D₁₃	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	—	13	1	no	—
284	C₂⁴	—	13	1	no	—
285	C₂⁴	C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	26	8	no	—
287	#41	—	26	8	no	—
288	#41	—	26	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
291	C₂×D₄	—	13	4	no	—
292	C₂×D₄	—	13	4	no	—
293	C₂×D₄	—	13	4	no	—
294	C₂×D₄	—	26	4	no	—
295	C₂×D₄	—	26	4	no	—
296	C₂×D₄	—	26	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₈×D₁₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	26	8	no	—
314	M₁₆	—	26	8	no	—
315	M₁₆	—	26	8	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	13	4	no	—
321	C₂×C₈	—	13	2	no	—
322	C₂×C₈	—	13	8	no	—
323	C₂×C₈	—	13	4	no	—
324	C₂×C₈	—	13	4	no	—
325	C₂×C₈	—	13	2	no	—
326	C₂×C₈	—	26	2	no	—
327	C₂×C₈	—	26	4	no	—
328	C₂×C₈	—	26	2	no	—
329	C₂×C₈	—	26	2	no	—
330	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₁₆	—	2	2	no	—
336	C₁₆	—	2	2	no	—
337	C₁₆	—	26	2	no	—
338	C₁₆	—	26	2	no	—
339	C₁₃	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	13	2	no	—
344	C₂³	—	13	4	no	—
345	C₂³	—	13	2	no	—
346	C₂³	—	26	2	no	—
347	C₂³	—	26	2	no	—
348	C₂³	—	26	2	no	—
349	C₂³	—	26	2	no	—
350	C₂³	—	26	2	no	—
351	C₂³	C₂×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	26	8	no	—
354	D₄	—	26	8	no	—
355	D₄	—	26	8	no	—
356	D₄	—	26	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	13	2	no	—
362	C₂×C₄	—	13	4	no	—
363	C₂×C₄	—	13	4	no	—
364	C₂×C₄	—	13	4	no	—
365	C₂×C₄	—	13	8	no	—
366	C₂×C₄	—	13	2	no	—
367	C₂×C₄	—	26	2	no	—
368	C₂×C₄	—	26	2	no	—
369	C₂×C₄	—	26	2	no	—
370	C₂×C₄	—	26	4	no	—
371	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	13	4	no	—
378	C₈	—	26	2	no	—
379	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
380	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	13	4	no	—
387	C₂²	—	26	2	no	—
388	C₂²	—	26	8	no	—
389	C₂²	—	26	2	no	—
390	C₂²	—	26	2	no	—
391	C₂²	—	26	2	no	—
392	C₂²	—	26	2	no	—
393	C₂²	—	52	4	no	—
394	C₂²	D₁₃×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
395	C₂²	#11718562	1	2	yes	—
396	C₂²	#11718568	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂²×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	13	4	no	—
400	C₄	—	26	2	no	—
401	C₄	D₁₃×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
402	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×M₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	4	2	no	—
405	C₂	—	26	4	no	—
406	C₂	—	52	2	no	—
407	C₂	#13116448	1	4	yes	direct product factor
408	C₂	C₂×D₁₃×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#11718562	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#11718568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×#6127	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2113
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88038	C₂	semidirect
3. C₂²×C₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
4. #13116448	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₂²⋊#6090	C₂	semidirect
6. C₂×#11718099	C₂	semidirect
7. C₂×#11718099	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
25. C₂×#88038	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
28. C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊#6090	C₂²	semidirect
30. #11718099	C₂²	semidirect
31. #11718099	C₂²	semidirect
142. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₁₃	semidirect
207. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
277. C₂×C₁₃	#2113	semidirect
339. C₁₃	C₂×#2113	semidirect
407. C₂	#13116448	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88155	2
C₂²×#88038	2
C₂²×C₁₆×D₁₃	2
#13116448	2
C₂×C₂²⋊#6090	2
C₂×#11718099	2
C₂×C₁₃×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#2113	13

Subgroups — C2×#13116448 #16015590

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116448 #16015590