Subgroups — C₂×#13116449 #16015591

Order 3328.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13116449	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₁₃×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#6127	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88155	—	2	4	no	—
10	C₂×#88155	—	2	4	no	—
11	C₂×#88155	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#88155	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#6094	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₃×C₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#88052	—	2	4	no	—
19	C₂×#88052	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#6090	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718099	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₈	1	2	yes	—
24	C₂×#6127	—	2	4	no	—
25	C₂×#6127	—	2	4	no	—
26	C₂×#6127	C₈	1	4	yes	—
27	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₅₂	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₂₆	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6099	—	2	4	no	—
38	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#88155	—	2	16	no	—
41	#88155	—	2	8	no	—
42	#88155	—	2	8	no	—
43	C₂×#6094	—	2	8	no	—
44	C₂×#6094	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	#88052	—	2	8	no	—
53	C₂×#6090	—	2	4	no	—
54	C₂×#6090	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#2113	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	#6127	—	2	16	no	—
68	#6127	—	2	8	no	—
69	#6127	—	2	8	no	—
70	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
71	C₂×D₅₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#6099	—	2	8	no	—
88	C₂×#1055	—	2	4	no	—
89	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	#6094	—	2	16	no	—
91	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
92	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
93	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
94	C₁₃×C₁₆	—	2	4	no	—
95	#6090	—	2	4	no	—
96	C₂²×#131	—	13	1	no	—
97	C₂²×M₃₂	—	13	1	no	—
98	C₂³×C₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2113	—	13	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	13	4	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
120	D₅₂	—	2	8	no	—
121	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
124	Dic₂₆	—	2	8	no	—
125	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#1055	—	2	4	no	—
130	C₂²×#41	—	13	1	no	—
131	C₂×#131	—	13	4	no	—
132	C₂×#131	—	13	4	no	—
133	C₂×#131	—	26	4	no	—
134	C₂×#131	—	26	4	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
137	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
138	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
140	C₂×M₃₂	—	26	4	no	—
141	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
143	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
145	C₂²⋊C₁₆	—	13	16	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₃	#504	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
155	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
156	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	13	4	no	—
161	C₂×#41	—	13	4	no	—
162	C₂×#41	—	26	4	no	—
163	C₂×#41	—	26	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	#131	—	26	16	no	—
170	#131	—	26	8	no	—
171	#131	—	26	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
181	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	D₅₂	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	M₃₂	—	26	8	no	—
188	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
191	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
192	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
193	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₁₃	#2113	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	C₂×#504	1	2	yes	—
197	D₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	—	13	2	no	—
199	C₂⁴	C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	#41	—	26	8	no	—
201	#41	—	26	8	no	—
202	#41	—	26	16	no	—
203	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
205	C₂×D₄	—	13	8	no	—
206	C₂×D₄	—	13	4	no	—
207	C₂×D₄	—	26	8	no	—
208	C₂×D₄	—	26	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₈×D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#6094	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
220	M₁₆	—	26	8	no	—
221	M₁₆	—	26	16	no	—
222	C₂×C₈	—	13	4	no	—
223	C₂×C₈	—	26	4	no	—
224	C₂×C₈	—	26	8	no	—
225	C₂×C₈	—	26	4	no	—
226	C₂×C₈	—	26	4	no	—
227	C₂×C₈	#6103	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	#6103	1	8	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₁₆	—	2	4	no	—
237	C₁₆	—	26	4	no	—
238	C₁₃	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	13	4	no	—
241	C₂³	—	26	4	no	—
242	C₂³	—	26	8	no	—
243	C₂³	#88060	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	26	8	no	—
247	D₄	—	26	16	no	—
248	D₄	—	26	8	no	—
249	C₂×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂×C₄	—	26	4	no	—
251	C₂×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂×C₄	—	26	4	no	—
253	C₂×C₄	—	26	8	no	—
254	C₂×C₄	#88060	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#88060	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#6094	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#6094	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	26	4	no	—
264	C₈	C₂×#6103	1	2	yes	—
265	C₈	C₂×#6103	1	4	yes	—
266	C₈	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
267	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	26	4	no	—
271	C₂²	—	26	8	no	—
272	C₂²	—	52	8	no	—
273	C₂²	#11718562	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#88060	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×#88060	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	26	4	no	—
278	C₄	C₂×#88060	1	2	yes	—
279	C₄	C₂×#88060	1	4	yes	—
280	C₄	C₂²×#6094	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	52	4	no	—
284	C₂	#13116449	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂²×#88060	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#11718562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂³×C₁₃×C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×#6127	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2113
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88052	C₂	semidirect
3. #13116449	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718099	C₂	semidirect
5. C₂³×C₁₃×C₁₆	C₂	semidirect
17. C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#88052	C₂²	semidirect
21. #11718099	C₂²	semidirect
98. C₂³×C₁₆	D₁₃	semidirect
144. C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
194. C₂×C₁₃	#2113	semidirect
238. C₁₃	C₂×#2113	semidirect
284. C₂	#13116449	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88155	2
C₂²×#88052	2
#13116449	2
C₂×#11718099	2
C₂³×C₁₃×C₁₆	2
C₂×#2113	13

Subgroups — C2×#13116449 #16015591

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116449 #16015591