Subgroups — C₂×#13116450 #16015592

Order 3328.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#6090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13116450	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₂²⋊#6090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₁₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×#131	—	2	4	no	—
8	C₂×C₁₃×#131	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×#131	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
13	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88052	—	2	4	no	—
16	C₂×#88052	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#6090	—	2	4	no	—
18	C₂²×#6090	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#6090	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6090	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²⋊#6090	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₃×#41	C₈	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₁₃	C₈	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×#131	—	2	16	no	—
32	C₁₃×#131	—	2	8	no	—
33	C₁₃×#131	—	2	8	no	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#88052	—	2	8	no	—
50	C₂×#6090	—	2	4	no	—
51	C₂×#6090	—	2	8	no	—
52	C₂×#6090	—	2	4	no	—
53	C₂×#6090	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#6090	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#2113	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
59	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
60	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
66	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#6090	—	2	4	no	—
95	#6090	—	2	4	no	—
96	C₂²×#131	D₁₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₃₂	—	13	1	no	—
98	C₂³×C₁₆	—	13	1	no	—
99	#2113	—	13	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	13	4	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
109	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
110	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#41	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#131	—	2	4	no	—
132	C₂×#131	—	2	4	no	—
133	C₂×#131	Dic₁₃	1	4	yes	—
134	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
135	C₂²×M₁₆	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	Dic₁₃	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
140	C₂×M₃₂	—	26	4	no	—
141	C₂²×C₁₆	—	13	4	no	—
142	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
143	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
144	C₂²×C₁₆	—	26	4	no	—
145	C₂²⋊C₁₆	—	13	16	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₃	#504	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
158	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	#1055	1	4	yes	—
163	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
164	C₂²×Q₈	#1055	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	#1055	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	#1055	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
169	#131	—	2	16	no	—
170	#131	—	2	8	no	—
171	#131	—	2	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	M₃₂	—	26	8	no	—
188	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
189	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
190	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
191	C₂×C₁₆	—	26	8	no	—
192	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
193	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₁₃	#2113	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₃	C₂×#504	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂×#1055	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂×#1055	1	1	yes	characteristic
200	#41	—	2	16	no	—
201	#41	—	2	8	no	—
202	#41	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	C₂×#1055	1	4	yes	—
205	C₂×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	C₂×#1055	1	8	yes	—
208	C₂×D₄	C₂×#1055	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×#1055	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#1055	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#1055	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#1055	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#6099	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
220	M₁₆	—	2	8	no	—
221	M₁₆	—	2	16	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
228	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₁₆	—	26	4	no	—
237	C₁₆	—	26	4	no	—
238	C₁₃	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	C₂²⋊#1055	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂²×#1055	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂²×#1055	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂²×#1055	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	2	8	no	—
247	D₄	—	2	16	no	—
248	D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	C₂²⋊#1055	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²⋊#1055	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×#1055	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×#1055	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×#1055	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#6099	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#6099	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
265	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
266	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	4	8	no	—
273	C₂²	#11718801	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×C₂²⋊#1055	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×C₂²⋊#1055	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂³×#1055	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	C₂×C₂²⋊#1055	1	2	yes	—
279	C₄	C₂×C₂²⋊#1055	1	4	yes	—
280	C₄	C₂²×#6099	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	4	4	no	—
284	C₂	#13116450	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂²×C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#11718801	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#131	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2113
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88052	C₂	semidirect
2. C₂³×#6090	C₂	semidirect
3. #13116450	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₂²⋊#6090	C₂	semidirect
16. C₂×#88052	C₂²	semidirect
20. C₂²×#6090	C₂²	semidirect
21. C₂²⋊#6090	C₂²	semidirect
195. C₂×C₁₃	#2113	semidirect
238. C₁₃	C₂×#2113	semidirect
284. C₂	#13116450	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88052	2
C₂³×#6090	2
#13116450	2
C₂×C₂²⋊#6090	2
C₂²×C₁₃×#131	2
C₂×#2113	13

Subgroups — C2×#13116450 #16015592

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116450 #16015592