Subgroups — #16015595

Order 3328.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₃×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13116448	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13116447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6127	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88155	—	2	8	no	—
11	C₂×#88155	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#88155	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#6094	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6094	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88052	C₂²	1	2	yes	—
19	D₁₃×M₃₂	—	2	8	no	—
20	C₂×#88038	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²⋊#6090	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11718099	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6127	—	2	4	no	—
29	C₂×#6127	—	2	4	no	—
30	C₂×#6127	C₈	1	4	yes	—
31	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×D₅₂	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₂₆	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6099	—	2	4	no	—
42	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#88155	—	2	16	no	—
46	#88155	—	2	8	no	—
47	#88155	—	2	8	no	—
48	C₂×#6094	—	2	4	no	—
49	C₂×#6094	—	2	4	no	—
50	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₃×M₃₂	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	#88052	—	2	4	no	—
61	C₂×#6090	C₂³	1	4	yes	—
62	#88038	—	2	8	no	—
63	C₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
64	#33333	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	#6127	—	2	16	no	—
81	#6127	—	2	8	no	—
82	#6127	—	2	8	no	—
83	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
84	C₂×D₅₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#6099	—	2	8	no	—
103	C₂×#1055	—	2	2	no	—
104	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#6094	—	2	8	no	—
108	#6094	—	2	8	no	—
109	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₁₃×C₁₆	—	2	4	no	—
115	#6090	—	2	4	no	—
116	C₂²×#131	—	13	1	no	—
117	C₂²×M₃₂	—	13	2	no	—
118	#2113	—	13	8	no	—
119	#2112	—	13	2	no	—
120	#2112	—	13	1	no	—
121	#2112	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
130	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	D₅₂	—	2	8	no	—
148	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
151	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
152	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×D₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	Dic₂₆	—	2	8	no	—
155	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	#1055	—	2	2	no	—
159	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×#41	—	13	1	no	—
161	C₂×#131	—	13	4	no	—
162	C₂×#131	—	13	4	no	—
163	C₂×#131	—	26	8	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
167	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
168	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
169	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
171	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
172	C₂×M₃₂	—	26	8	no	—
173	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₆	—	13	4	no	—
175	C₂²⋊C₁₆	—	13	4	no	—
176	C₂²⋊C₁₆	—	13	8	no	—
177	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
178	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
190	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
194	Dic₁₃	—	2	2	no	—
195	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
196	C₂×#41	—	13	4	no	—
197	C₂×#41	—	13	4	no	—
198	C₂×#41	—	26	4	no	—
199	C₂×#41	—	26	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	#131	—	26	16	no	—
208	#131	—	26	8	no	—
209	#131	—	26	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	M₃₂	—	2	4	no	—
230	M₃₂	—	26	8	no	—
231	M₃₂	—	26	4	no	—
232	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
233	C₂×C₁₆	—	26	8	no	—
234	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	#3407	1	2	yes	—
239	D₁₃	—	2	4	no	—
240	D₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	—	13	1	no	—
242	C₂⁴	—	13	1	no	—
243	C₂⁴	C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	#41	—	26	8	no	—
245	#41	—	26	8	no	—
246	#41	—	26	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
249	C₂×D₄	—	13	4	no	—
250	C₂×D₄	—	13	4	no	—
251	C₂×D₄	—	13	4	no	—
252	C₂×D₄	—	26	4	no	—
253	C₂×D₄	—	26	4	no	—
254	C₂×D₄	—	26	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₈×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	26	8	no	—
272	M₁₆	—	26	8	no	—
273	M₁₆	—	26	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	13	4	no	—
278	C₂×C₈	—	13	2	no	—
279	C₂×C₈	—	13	8	no	—
280	C₂×C₈	—	13	4	no	—
281	C₂×C₈	—	13	4	no	—
282	C₂×C₈	—	13	2	no	—
283	C₂×C₈	—	26	2	no	—
284	C₂×C₈	—	26	4	no	—
285	C₂×C₈	—	26	4	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₁₆	—	2	4	no	—
291	C₁₆	—	26	4	no	—
292	C₁₃	#33333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	13	2	no	—
296	C₂³	—	13	4	no	—
297	C₂³	—	13	2	no	—
298	C₂³	—	26	2	no	—
299	C₂³	—	52	2	no	—
300	C₂³	—	52	2	no	—
301	C₂³	C₂×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	26	8	no	—
304	D₄	—	26	8	no	—
305	D₄	—	26	8	no	—
306	D₄	—	26	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄	—	13	4	no	—
313	C₂×C₄	—	13	4	no	—
314	C₂×C₄	—	13	4	no	—
315	C₂×C₄	—	13	8	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	26	2	no	—
318	C₂×C₄	—	26	2	no	—
319	C₂×C₄	—	26	2	no	—
320	C₂×C₄	—	26	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	13	4	no	—
328	C₈	—	26	2	no	—
329	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	13	4	no	—
336	C₂²	—	26	4	no	—
337	C₂²	—	26	4	no	—
338	C₂²	—	26	2	no	—
339	C₂²	—	52	4	no	—
340	C₂²	—	52	4	no	—
341	C₂²	D₁₃×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	13	4	no	—
345	C₄	—	26	2	no	—
346	C₄	D₁₃×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×M₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	—	26	4	no	—
352	C₂	—	52	2	no	—
353	C₂	C₂×D₁₃×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13127938	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Fitting	C₁₃×#2112	C₂
prime radical	C₂²×#6127	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2112	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33333
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₁₃×M₃₂	C₂	semidirect
3. #13116448	C₂	semidirect
4. #13116447	C₂	semidirect
5. #13116446	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2112	C₂	semidirect
20. C₂×#88038	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
22. C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²⋊#6090	C₂²	semidirect
24. #11718099	C₂²	semidirect
121. #2112	D₁₃	semidirect
177. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
292. C₁₃	#33333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88155	2
C₂×D₁₃×M₃₂	2
#13116448	2
#13116447	2
#13116446	2
C₁₃×#2112	2
#33333	13