Finite Group Databasebeta

← C2×#13116474 #16015637

Subgroups — C2×#13116474 #16015637

Order 3328.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719291C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116474C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Dic13C411yescharacteristic, complemented
10C22×#6129C2211yescharacteristic
11C2×C13×#120C2211yescharacteristic
12C2×#88207C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88193—21no—
14C2×#88189C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic13—21no—
16C2×M16×D13—21no—
17#11719291—22no—
18#11719291—22no—
19#11719291C414yescomplemented
20#11719291C2214yes—
21C2×#88140C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88135—21no—
23C2×#88132—21no—
24C2×#88131—21no—
25C2×#88131C411yescharacteristic, complemented
26C2×C13×#100C2211yescharacteristic
27C2×C13×#99C2211yescharacteristic
28C2×#88074C2211yescharacteristic
29C2×#88073C2211yescharacteristic
30C2×#88064—21no—
31C2×#88046—21no—
32#11718406—22no—
33#11718406C2214yescomplemented
34#11718401—22no—
35#11718401C2214yescomplemented
36C13×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
37#11718128C2214yescomplemented
38#11718068C2214yescomplemented
39#11718064C2214yescomplemented
40C25×C13C2×C411yescharacteristic
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D13—21no—
44C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
46C23×Dic13—21no—
47C23×Dic13—21no—
48C23×Dic13—22no—
49C23×Dic13—42no—
50C23×Dic13—41no—
51C23×Dic13—41no—
52C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic13C2×C414yescomplemented
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6129—41no—
57C2×#6129—41no—
58C2×#6129—42no—
59C2×#6129C2×C412yes—
60C2×#6129D412yes—
61C2×#6129D412yes—
62C2×#6129C2312yes—
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×Dic26D411yescharacteristic
65C2×C13×M16—21no—
66C13×#120—21no—
67C13×#120—21no—
68C13×#120C2×C412yes—
69C13×#120C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73#88207—22no—
74#88207C2×C414yescomplemented
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
79#88193—24no—
80#88193—24no—
81#88189—21no—
82#88189—21no—
83#88189C2×C412yes—
84#88189C2312yes—
85D4×Dic13—24no—
86D4×Dic13—24no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—41no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—41no—
94C2×#6099—21no—
95M16×D13—24no—
96M16×D13—42no—
97C2×#6094—41no—
98C2×C8×D13—41no—
99#88140—22no—
100#88140C2×C414yescomplemented
101#88135—24no—
102#88135—24no—
103#88132—24no—
104#88132—24no—
105#88131—22no—
106#88131—24no—
107#88131—42no—
108#88131C2×C414yescomplemented
109C13×#100—21no—
110C13×#100C2312yes—
111C13×#99—21no—
112C13×#99C2312yes—
113#88074—21no—
114#88074C2312yes—
115#88073—21no—
116#88073C2312yes—
117#88064—24no—
118#88046—24no—
119C2×#2120—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C24×C13—21no—
122C24×C13—41no—
123C24×C13—41no—
124C24×C13—44no—
125C24×C13C22×C411yescharacteristic
126C24×C13C22×C412yes—
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—41no—
132C2×D4×C13—41no—
133C2×D4×C13—44no—
134C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
135C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C13C2411yescharacteristic
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—41no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C2×C22⋊D13—41no—
146C2×C22⋊D13—44no—
147C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
148C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊D13C22×C412yes—
150C2×C22⋊D13C2×D412yes—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—24no—
161C22×Dic13—24no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—44no—
165C22×Dic13—44no—
166C22×Dic13—44no—
167C22×Dic13—44no—
168C22×Dic13—42no—
169C22×Dic13—41no—
170C22×Dic13—41no—
171C22×Dic13—41no—
172C22×Dic13—41no—
173C22×Dic13—41no—
174C22×Dic13C22⋊C412yes—
175C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Dic13C22⋊C412yes—
178C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
179C22×Dic13C22×C412yes—
180C22×Dic13C22×C412yes—
181C22×Dic13C2×D412yes—
182#6129—42no—
183#6129—42no—
184#6129—42no—
185#6129—42no—
186#6129—42no—
187#6129—42no—
188#6129—42no—
189#6129—42no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13C22⋊C412yes—
194C2×C4×D13C2×D412yes—
195C2×Dic26—41no—
196C2×Dic26—41no—
197C2×Dic26C22⋊C412yes—
198C2×Dic26C2×D412yes—
199C13×M16—22no—
200C13×M16—41no—
201C2×C8×C13—41no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—41no—
207C13×C22⋊C4C22×C412yes—
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—24no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—41no—
214C22⋊Dic13C22×C412yes—
215#6103—24no—
216C4⋊Dic13—24no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—24no—
220#6101—44no—
221C4×Dic13—24no—
222C4×Dic13—44no—
223#6099—22no—
224#6099—41no—
225C2×#1055—41no—
226#6094—44no—
227C8×D13—44no—
228C2×#525—131no—
229C2×#413—131no—
230C2×#410—131no—
231#2120—138no—
232C2×#352—131no—
233C2×#352—131no—
234C2×AΣL(1,𝔽16)—131no—
235C2×AΣL(1,𝔽16)D1311yescharacteristic, complemented
236C23×C13—24no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—44no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—44no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13—48no—
250C23×C13—44no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—44no—
254C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C23×C13C23×C411yescharacteristic
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13C2×C22⋊C412yes—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—44no—
268D4×C13—44no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—82no—
275C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—48no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—48no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—44no—
302C2×Dic13—44no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—82no—
306C2×Dic13#9912yes—
307C2×Dic13#9911yescharacteristic
308C2×Dic13#9911yescharacteristic
309C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
310C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
311C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—22no—
316Dic26—42no—
317Dic26—42no—
318C8×C13—42no—
319#1055—42no—
320C22×#41—131no—
321C24×C4—131no—
322C22×M16—261no—
323#525—134no—
324#525—134no—
325#525—262no—
326#525—262no—
327C2×#123—131no—
328C2×#123—131no—
329C2×C22⋊Q8—261no—
330C2×#121—261no—
331C2×#120—131no—
332C2×#120C2×D1311yescharacteristic
333C2×C4×D4—261no—
334C2×C4×D4—261no—
335C2×#117—131no—
336C2×#117—261no—
337#413—134no—
338#413—262no—
339C2×#101—261no—
340C2×#100—131no—
341C2×#100C2×D1311yescharacteristic
342#410—134no—
343#410—262no—
344C2×#99—131no—
345C2×#99—261no—
346C2×#99C2×D1311yescharacteristic
347#352—134no—
348#352—134no—
349AΣL(1,𝔽16)—134no—
350AΣL(1,𝔽16)C2×D1314yescomplemented
351C22×C13—22no—
352C22×C13—24no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—44no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—44no—
365C22×C13—48no—
366C22×C13—44no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—44no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13C2×#9911yescharacteristic
373C22×C13C2×#9911yescharacteristic
374C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
375C2×D13—22no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—81no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—82no—
383Dic13—22no—
384Dic13—22no—
385Dic13—42no—
386Dic13—42no—
387Dic13—82no—
388Dic13C2×#9912yes—
389Dic13C2×#9912yes—
390C25C4×D1311yescharacteristic
391C2×#41—132no—
392C2×#41—132no—
393C2×#41—132no—
394C2×#41—132no—
395C2×#41—521no—
396C2×#41—521no—
397C2×#41—522no—
398C22×Q8—131no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4—131no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4C22×D1311yescharacteristic
404C23×C4—131no—
405C23×C4—131no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—134no—
409C23×C4—261no—
410C23×C4—261no—
411C23×C4—262no—
412C23×C4—522no—
413C23×C4—521no—
414C23×C4—521no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—264no—
417C2×M16—261no—
418C2×M16—521no—
419C2×M16—522no—
420C22×C8—521no—
421#123—132no—
422#123—132no—
423#123—134no—
424#123—262no—
425#123—261no—
426#123—261no—
427C22⋊Q8—264no—
428C22⋊Q8—264no—
429#121—264no—
430#121—264no—
431#120—21no—
432#120—21no—
433#120—134no—
434#120—262no—
435#120C4×D1312yes—
436#120C22×D1312yes—
437C4×D4—264no—
438C4×D4—264no—
439C4×D4—264no—
440C4×D4—264no—
441#117—134no—
442#117—262no—
443#117—264no—
444#117—522no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—521no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
457C2×C42—261no—
458C2×C42—521no—
459#101—264no—
460#100—21no—
461#100—132no—
462#100—261no—
463#100C22×D1312yes—
464#99—21no—
465#99—132no—
466#99—264no—
467#99—261no—
468#99C22×D1312yes—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—41no—
472C2×C13—44no—
473C2×C13—41no—
474C2×C13—41no—
475C2×C13—41no—
476C2×C13#212012yescomplemented
477C2×C13C22×#9911yescharacteristic
478D13—42no—
479C24—21no—
480C24—21no—
481C24—41no—
482C24—41no—
483C24—44no—
484C24—131no—
485C24C2×C4×D1311yescharacteristic
486C24C2×C4×D1312yes—
487C24D4×D1311yescharacteristic
488#41—522no—
489#41—522no—
490#41—522no—
491#41—522no—
492#41—522no—
493#41—522no—
494#41—522no—
495#41—522no—
496C2×Q8—132no—
497C2×Q8—132no—
498C2×Q8—521no—
499C2×Q8—521no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—132no—
506C2×D4—132no—
507C2×D4—132no—
508C2×D4—132no—
509C2×D4—264no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—521no—
512C2×D4—521no—
513C2×D4—521no—
514C2×D4—524no—
515C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
516C2×D4D4×D1311yescharacteristic
517C2×D4D4×D1311yescharacteristic
518C2×D4C23×D1311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—132no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—264no—
541C22×C4—264no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—521no—
547C22×C4—521no—
548C22×C4—524no—
549C22×C4—524no—
550C22×C4—522no—
551C22×C4—522no—
552C22×C4—524no—
553C22×C4—524no—
554C22×C4—521no—
555C22×C4—521no—
556C22×C4—521no—
557C22×C4D4×D1311yescharacteristic
558M16—22no—
559M16—41no—
560M16—262no—
561M16—524no—
562M16—521no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—524no—
565C2×C8—521no—
566C4⋊C4—264no—
567C4⋊C4—264no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—524no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—132no—
577C22⋊C4—264no—
578C22⋊C4—264no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—521no—
584C22⋊C4C2×C4×D1312yes—
585C42—264no—
586C42—524no—
587C13C2×#212011yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—24no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—48no—
603C23—44no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—132no—
607C23—261no—
608C23—261no—
609C23—522no—
610C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
611C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
612C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
613C23C22×C4×D1311yescharacteristic
614C23C2×D4×D1311yescharacteristic
615Q8—522no—
616Q8—522no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—522no—
624D4—522no—
625D4—522no—
626D4—522no—
627D4—528no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—132no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—132no—
638C2×C4—132no—
639C2×C4—132no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—524no—
659C2×C4—524no—
660C2×C4—528no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—1042no—
668C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—522no—
672C22—22no—
673C22—24no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—48no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—81no—
693C22—262no—
694C22—522no—
695C22—522no—
696C22—1041no—
697C22D13×#9911yescharacteristic
698C22D13×#9911yescharacteristic
699C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—132no—
705C4—132no—
706C4—262no—
707C4—262no—
708C4—522no—
709C4—522no—
710C4—1042no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—41no—
714C2—44no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—41no—
718C2—522no—
719C2#1311647412yesdirect product factor
720C2C2×D13×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC2×C13×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#11719291C2
cosocleC2×D4×C13C24
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D13
hypocenterC13C2×#2120
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718406C2semidirect
3. C2×#11718401C2semidirect
4. #13116474C2direct (N × H)
5. C2×#11718068C2semidirect
6. C2×#11718064C2semidirect
7. C2×#11718128C2semidirect
8. C2×C13×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
9. C24×Dic13C4semidirect
12. C2×#88207C4semidirect
19. #11719291C4semidirect
21. C2×#88140C4semidirect
25. C2×#88131C4semidirect
33. #11718406C22semidirect
35. #11718401C22semidirect
36. C13×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
37. #11718128C22semidirect
38. #11718068C22semidirect
39. #11718064C22semidirect
54. C23×Dic13C2×C4semidirect
74. #88207C2×C4semidirect
100. #88140C2×C4semidirect
108. #88131C2×C4semidirect
235. C2×AΣL(1,𝔽16)D13semidirect
350. AΣL(1,𝔽16)C2×D13semidirect
476. C2×C13#2120semidirect
587. C13C2×#2120semidirect
719. C2#13116474direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192912
C2×#117184062
C2×#117184012
#131164742
C2×#117180682
C2×#117180642
C2×#117181282
C2×C13×AΣL(1,𝔽16)2
C2×#212013