Finite Group Databasebeta

← C2×#13116475 #16015638

Subgroups — C2×#13116475 #16015638

Order 3328.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719533C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116475C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718064C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718063C212yesmaximal, complemented
6C2×C13×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×C13×#41C2211yescharacteristic
8C23×C4×D13C411yescharacteristic, complemented
9C2×C13×#117—21no—
10#11719533—22no—
11#11719533—22no—
12#11719533C414yescomplemented
13#11719533C2214yes—
14C2×#88200—21no—
15C2×#88192—21no—
16C2×#88191C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88191C2211yescharacteristic
18C2×#88189C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88189C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D13—21no—
21C2×C4×C22⋊D13—21no—
22C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
23C22×#6099—21no—
24C13×#410—22no—
25C13×#410C2214yescomplemented
26C2×C13×#99—21no—
27C2×C13×#99C2212yes—
28#11718898—22no—
29#11718898C2214yescomplemented
30C2×#88076—21no—
31C2×#88073C2212yes—
32#11718064C2218yescomplemented
33#11718063C2218yescomplemented
34C24×D13C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×#41—41no—
36C2×C13×#41—41no—
37C2×C13×#41—42no—
38C2×C13×#41C2×C412yes—
39C2×C13×#41D412yes—
40C2×C13×#41D412yes—
41C2×C13×#41C2312yes—
42C22×Q8×C13D411yescharacteristic
43C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C13D411yescharacteristic
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13—22no—
55C22×C4×D13—42no—
56C22×C4×D13—41no—
57C22×C4×D13—41no—
58C22×C4×D13C2×C414yescomplemented
59C13×#117—24no—
60C13×#117—42no—
61C2×C13×C4⋊C4—41no—
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C42×C13—41no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
68#88200—24no—
69#88200—24no—
70#88192—24no—
71#88192—24no—
72#88191—22no—
73#88191—21no—
74#88191—21no—
75#88191C2×C412yes—
76#88191C2×C414yescomplemented
77#88191C2312yes—
78#88189—22no—
79#88189—21no—
80#88189—21no—
81#88189C2×C412yes—
82#88189C2×C414yescomplemented
83#88189C2312yes—
84C4×C22⋊D13—24no—
85C4×C22⋊D13—24no—
86C4×C22⋊D13—24no—
87C4×C22⋊D13—24no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90#88180—22no—
91#88180C2×C414yescomplemented
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×#6099—22no—
97C2×#6099—24no—
98C2×#6099—41no—
99C2×#6099—42no—
100C22×#1055—41no—
101C13×#99—24no—
102C13×#99—22no—
103C13×#99C2314yes—
104#88076—24no—
105#88073—22no—
106#88073C2314yes—
107C2×#2120—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
109C24×C13C22×C411yescharacteristic
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C23×D13—21no—
112C23×D13—21no—
113C23×D13—44no—
114C23×D13—41no—
115C23×D13—41no—
116C23×D13C22×C412yes—
117C13×#41—42no—
118C13×#41—42no—
119C13×#41—42no—
120C13×#41—42no—
121C13×#41—42no—
122C13×#41—42no—
123C13×#41—42no—
124C13×#41—42no—
125C2×Q8×C13—41no—
126C2×Q8×C13—41no—
127C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
128C2×Q8×C13C2×D412yes—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13—41no—
131C2×D4×C13—41no—
132C2×D4×C13—41no—
133C2×D4×C13—41no—
134C2×D4×C13—41no—
135C2×D4×C13C22⋊C412yes—
136C2×D4×C13C22⋊C412yes—
137C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
138C2×D4×C13C22×C412yes—
139C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13C2411yescharacteristic
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C22⋊C412yes—
156C22×C4×C13C22⋊C412yes—
157C22×C4×C13C22⋊C412yes—
158C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C13C22×C412yes—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13C2×D412yes—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—24no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—44no—
167C2×C22⋊D13—44no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—41no—
173C22×Dic13—41no—
174C22×Dic13C22×C412yes—
175C2×C4×D13—24no—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—44no—
180C2×C4×D13—44no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×C4×D13—44no—
185C2×C4×D13—44no—
186C13×C4⋊C4—44no—
187C13×C22⋊C4—24no—
188C13×C22⋊C4—42no—
189C42×C13—44no—
190C22⋊Dic13—21no—
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—24no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13C22×C412yes—
196C22⋊Dic13C22×C412yes—
197#6103—22no—
198#6103—24no—
199#6103—22no—
200C4⋊Dic13—24no—
201#6101—22no—
202#6101—24no—
203#6101—22no—
204C4×Dic13—24no—
205#6099—24no—
206#6099—42no—
207#6099—44no—
208C2×#1055—42no—
209C2×#1055—44no—
210C2×#525—131no—
211C2×#413—131no—
212C2×#410D1311yescharacteristic, complemented
213#2120—138no—
214C2×#352—132no—
215C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C13C2×C22⋊C412yes—
229C23×C13C23×C411yescharacteristic
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—24no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—44no—
234C22×D13—44no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—48no—
238C22×D13—44no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—44no—
243Q8×C13—42no—
244Q8×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—44no—
272C2×C4×C13—84no—
273C2×C4×C13#9912yes—
274C2×C4×C13#9911yescharacteristic
275C2×C4×C13#9911yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
277C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
279C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—48no—
283C22⋊D13—44no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—42no—
293C4×D13—48no—
294C4×D13—44no—
295C4×D13—44no—
296#1055—44no—
297C22×#41C2×D1311yescharacteristic
298C24×C4—131no—
299C22×M16—261no—
300#525—134no—
301#525—134no—
302#525—262no—
303#525—262no—
304C2×#123—131no—
305C2×#123—131no—
306C2×C22⋊Q8—261no—
307C2×#121—261no—
308C2×#120—131no—
309C2×#120—131no—
310C2×C4×D4—261no—
311C2×C4×D4—261no—
312C2×#117—21no—
313C2×#117—131no—
314#413—134no—
315#413—262no—
316C2×#101—261no—
317C2×#100—132no—
318#410—22no—
319#410C2×D1314yescomplemented
320C2×#99—21no—
321C2×#99C2×D1312yes—
322#352—138no—
323AΣL(1,𝔽16)—138no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13C2×#9911yescharacteristic
342C22×C13C2×#9911yescharacteristic
343C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×D13—24no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—44no—
347C2×D13—48no—
348C2×D13—44no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—44no—
351C2×D13—44no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—84no—
357C4×C13C2×#9912yes—
358C4×C13C2×#9912yes—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362C25—131no—
363C2×#41—41no—
364C2×#41—42no—
365C2×#41—41no—
366C2×#41C4×D1312yes—
367C2×#41D5212yes—
368C2×#41C22⋊D1312yes—
369C2×#41C22×D1312yes—
370C22×Q8D5211yescharacteristic
371C22×D4—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4C4×D1311yescharacteristic
374C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
375C22×D4C22×D1311yescharacteristic
376C23×C4—131no—
377C23×C4—134no—
378C23×C4—261no—
379C23×C4—262no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4—521no—
382C23×C4—522no—
383C23×C4—521no—
384C23×C4C4×D1311yescharacteristic
385C23×C4D5211yescharacteristic
386C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
387C2×M16—262no—
388C2×M16—264no—
389C2×M16—521no—
390C2×M16—522no—
391C22×C8—521no—
392#123—132no—
393#123—134no—
394#123—132no—
395#123—262no—
396#123—261no—
397#123—261no—
398C22⋊Q8—264no—
399C22⋊Q8—264no—
400#121—264no—
401#121—264no—
402#120—132no—
403#120—134no—
404#120—132no—
405#120—262no—
406#120—261no—
407#120—261no—
408C4×D4—264no—
409C4×D4—264no—
410C4×D4—264no—
411C4×D4—264no—
412#117—24no—
413#117—42no—
414#117—134no—
415#117—262no—
416C2×C4⋊C4—41no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—131no—
422C2×C22⋊C4—131no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C42—41no—
428C2×C42—261no—
429#101—264no—
430#100—134no—
431#100—262no—
432#99—24no—
433#99—22no—
434#99C22×D1314yes—
435C2×C13—21no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—41no—
438C2×C13—41no—
439C2×C13—41no—
440C2×C13—41no—
441C2×C13—42no—
442C2×C13#212012yescomplemented
443C2×C13C22×#9911yescharacteristic
444D13—44no—
445C24—132no—
446C24—261no—
447C24—261no—
448C24—521no—
449C24—521no—
450C24—524no—
451C24#610311yescharacteristic
452C24C2×C4×D1311yescharacteristic
453C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8#610312yes—
465C2×Q8C2×D5212yes—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—264no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—524no—
476C2×D4—524no—
477C2×D4#610312yes—
478C2×D4#610312yes—
479C2×D4C2×C4×D1312yes—
480C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
481C2×D4C2×D5211yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
484C2×D4C23×D1311yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—264no—
501C22×C4—264no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—524no—
505C22×C4—524no—
506C22×C4—524no—
507C22×C4—524no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—521no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4—521no—
512C22×C4—521no—
513C22×C4#610311yescharacteristic
514C22×C4#610311yescharacteristic
515C22×C4#610312yes—
516C22×C4#610312yes—
517C22×C4#610312yes—
518C22×C4#610311yescharacteristic
519C22×C4C2×C4×D1312yes—
520C22×C4C2×D5211yescharacteristic
521C22×C4C2×D5212yes—
522C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
523M16—264no—
524M16—522no—
525M16—524no—
526C2×C8—522no—
527C2×C8—524no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—264no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—264no—
532C4⋊C4—262no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—132no—
536C22⋊C4—132no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—264no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—264no—
544C22⋊C4—262no—
545C42—44no—
546C42—264no—
547C13C2×#212011yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—264no—
558C23—262no—
559C23—522no—
560C23—522no—
561C23—522no—
562C23—524no—
563C23—524no—
564C23—524no—
565C23—528no—
566C23—524no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23C2×#610311yescharacteristic
570C23C2×#610311yescharacteristic
571C23C2×#610311yescharacteristic
572C23C2×#610312yes—
573C23C22×C4×D1311yescharacteristic
574C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—528no—
586D4—524no—
587D4—524no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—528no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—524no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4#8804611yescharacteristic
621C2×C4#8804612yes—
622C2×C4#8804611yescharacteristic
623C2×C4C2×#610311yescharacteristic
624C2×C4C2×#610312yes—
625C2×C4C2×#610312yes—
626C2×C4C2×#610312yes—
627C2×C4C22×D5211yescharacteristic
628C8—524no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—21no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—264no—
647C22—522no—
648C22—524no—
649C22—524no—
650C22—524no—
651C22—528no—
652C22—524no—
653C22—522no—
654C22C2×#8804611yescharacteristic
655C22C2×#8804611yescharacteristic
656C22C22×#610311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—84no—
662C4—522no—
663C4—522no—
664C4—522no—
665C4C2×#8804612yes—
666C4C2×#8804612yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—41no—
673C2—42no—
674C2—524no—
675C2#1311647512yesdirect product factor
676C2C22×#8804611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88046
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC2×C13×#410C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#11719533C2
cosocleC2×D4×C13C24
hypercenterC2×#410D13
hypocenterC13C2×#2120
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718898C2semidirect
3. #13116475C2direct (N × H)
4. C2×#11718064C2semidirect
5. C2×#11718063C2semidirect
6. C2×C13×#410C2semidirect
8. C23×C4×D13C4semidirect
12. #11719533C4semidirect
16. C2×#88191C4semidirect
18. C2×#88189C4semidirect
22. C2×#88180C4semidirect
25. C13×#410C22semidirect
29. #11718898C22semidirect
32. #11718064C22semidirect
33. #11718063C22semidirect
58. C22×C4×D13C2×C4semidirect
76. #88191C2×C4semidirect
82. #88189C2×C4semidirect
91. #88180C2×C4semidirect
212. C2×#410D13semidirect
319. #410C2×D13semidirect
442. C2×C13#2120semidirect
547. C13C2×#2120semidirect
675. C2#13116475direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195332
C2×#117188982
#131164752
C2×#117180642
C2×#117180632
C2×C13×#4102
C2×#212013