Subgroups — #16015666

Order 3328.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13116487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13116481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13116477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₁₃×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#2120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88256	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₁₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719535	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719496	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11719450	—	2	1	no	—
16	#11719358	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11719358	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719335	—	2	2	no	—
19	#11719314	—	2	2	no	—
20	D₁₃×#120	C₄	1	2	yes	complemented
21	D₁₃×#120	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719255	—	2	1	no	—
23	#11719255	—	2	1	no	—
24	D₄×D₅₂	—	2	1	no	—
25	D₄×D₅₂	—	2	1	no	—
26	#11719230	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11719226	—	2	1	no	—
28	#11719226	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₁₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₁₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11718901	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11718898	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#88063	—	2	1	no	—
34	#11718667	—	2	1	no	—
35	#11718412	—	2	2	no	—
36	D₁₃×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
37	D₁₃×#99	—	2	2	no	—
38	D₁₃×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₁₃×#352	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₃×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11718131	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11718128	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11718067	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11718063	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#88256	—	4	2	no	—
49	#88256	—	4	2	no	—
50	C₂×#6131	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#6127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#6127	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#6127	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
63	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
64	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₁₃×#123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₁₃×#123	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
74	C₁₃×#120	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₁₃×#120	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
79	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#88207	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#88201	—	2	1	no	—
82	#88194	—	2	1	no	—
83	#88191	—	2	2	no	—
84	#88191	—	2	2	no	—
85	#88191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#88191	C₂³	1	2	yes	—
87	#88184	—	2	1	no	—
88	#88184	—	2	1	no	—
89	#88184	—	2	1	no	—
90	#88183	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
92	#88180	—	2	1	no	—
93	#88180	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#88178	—	2	1	no	—
95	C₂×#6099	—	2	1	no	—
96	#88161	—	4	2	no	—
97	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
98	#88155	—	4	2	no	—
99	#88149	—	2	2	no	—
100	#88149	—	2	2	no	—
101	#88149	—	2	2	no	—
102	#88148	—	2	2	no	—
103	#88148	—	2	2	no	—
104	#88147	—	2	2	no	—
105	#88147	—	4	2	no	—
106	#88138	—	2	2	no	—
107	#88138	—	2	2	no	—
108	#88136	—	2	2	no	—
109	#88136	—	2	2	no	—
110	#88136	—	2	2	no	—
111	#88136	—	2	2	no	—
112	#88136	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#88136	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#88129	—	2	1	no	—
120	#88128	—	2	1	no	—
121	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
122	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
123	C₄×D₅₂	—	4	2	no	—
124	C₁₃×#101	—	2	1	no	—
125	C₁₃×#100	C₂³	1	2	yes	—
126	C₁₃×#99	—	2	1	no	—
127	C₁₃×#99	C₂³	1	2	yes	—
128	#88076	—	2	1	no	—
129	#88074	—	2	1	no	—
130	#88074	C₂³	1	2	yes	—
131	#88073	C₂³	1	2	yes	—
132	#88063	—	2	4	no	—
133	#88046	—	2	4	no	—
134	#33348	—	13	1	no	maximal, Sylow
135	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
140	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
145	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#6131	—	4	4	no	—
167	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
168	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
169	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
170	D₄×D₁₃	—	8	4	no	—
171	D₄×D₁₃	—	8	4	no	—
172	#6127	—	2	2	no	—
173	#6127	—	2	2	no	—
174	#6127	—	4	1	no	—
175	#6127	—	4	1	no	—
176	#6127	—	4	1	no	—
177	#6127	—	4	1	no	—
178	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
185	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
186	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
189	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
190	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
191	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
192	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
193	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
194	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
195	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
196	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
197	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₁₃×M₁₆	—	4	1	no	—
213	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
214	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
227	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	#6103	—	2	2	no	—
231	#6103	—	2	2	no	—
232	#6103	—	2	2	no	—
233	#6103	—	2	2	no	—
234	#6103	—	2	2	no	—
235	#6103	—	2	2	no	—
236	#6103	—	2	2	no	—
237	#6103	—	4	4	no	—
238	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
240	#6101	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
242	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
243	#6099	—	2	2	no	—
244	#6099	—	4	1	no	—
245	C₂×#1055	—	4	1	no	—
246	#6094	—	4	4	no	—
247	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
248	#3484	—	13	1	no	—
249	#2888	—	13	1	no	—
250	#2883	—	13	1	no	—
251	#2122	—	13	1	no	—
252	#2122	—	13	1	no	—
253	#2121	—	13	4	no	—
254	#2120	—	13	1	no	—
255	#2120	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	13	4	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
275	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
279	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
280	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
284	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
285	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
286	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
287	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
288	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
312	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
313	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	D₅₂	—	2	4	no	—
317	D₅₂	—	2	4	no	—
318	D₅₂	—	2	1	no	—
319	D₅₂	—	2	1	no	—
320	D₅₂	—	2	1	no	—
321	D₅₂	—	2	1	no	—
322	D₅₂	—	4	2	no	—
323	D₅₂	—	4	2	no	—
324	D₅₂	—	4	4	no	—
325	D₅₂	—	4	4	no	—
326	D₅₂	—	4	1	no	—
327	D₅₂	—	4	1	no	—
328	D₅₂	—	8	2	no	—
329	D₅₂	—	8	2	no	—
330	D₅₂	#99	1	2	yes	—
331	D₅₂	#99	1	2	yes	—
332	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
333	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
334	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
335	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
336	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
337	C₄×D₁₃	—	16	4	no	—
338	Dic₂₆	—	2	1	no	—
339	Dic₂₆	—	2	1	no	—
340	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
341	#1055	—	4	2	no	—
342	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
343	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
344	#568	—	26	1	no	—
345	#546	—	26	1	no	—
346	#546	—	26	1	no	—
347	#546	—	26	2	no	—
348	D₄²	—	26	1	no	—
349	D₄²	—	26	1	no	—
350	D₄²	—	26	2	no	—
351	#535	—	13	1	no	—
352	#535	—	13	1	no	—
353	#534	—	13	2	no	—
354	#534	—	13	2	no	—
355	#525	—	13	1	no	—
356	#525	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#120	—	13	2	no	—
358	C₂×#120	—	13	2	no	—
359	#518	—	13	1	no	—
360	#518	—	26	1	no	—
361	#413	—	13	1	no	—
362	#413	—	26	2	no	—
363	#413	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂×#100	—	13	4	no	—
365	C₂×#100	—	26	1	no	—
366	#410	—	13	1	no	—
367	#410	—	26	1	no	—
368	#410	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×#99	—	13	4	no	—
370	C₂×#99	—	26	2	no	—
371	#352	—	13	2	no	—
372	#352	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
373	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	13	2	no	—
374	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	13	4	no	—
375	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	13	4	no	—
376	AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
377	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
390	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
391	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
392	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
393	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
394	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
395	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
396	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
397	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
398	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
399	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
400	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
401	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
402	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
403	C₂×D₁₃	C₂×#99	1	4	yes	—
404	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
405	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
406	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
407	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
408	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
409	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
410	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
411	C₄×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
413	Dic₁₃	—	2	2	no	—
414	Dic₁₃	—	4	2	no	—
415	Dic₁₃	—	8	2	no	—
416	C₂⁵	—	13	2	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	52	2	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	52	2	no	—
419	C₂×#41	—	13	2	no	—
420	C₂×#41	—	13	1	no	—
421	C₂×#41	—	13	1	no	—
422	C₂×#41	—	13	1	no	—
423	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
439	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
440	#131	—	52	2	no	—
441	#131	—	52	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
445	#127	—	26	1	no	—
446	#127	—	26	1	no	—
447	#124	—	26	1	no	—
448	#124	—	26	1	no	—
449	#123	—	13	2	no	—
450	#123	—	26	2	no	—
451	#123	—	26	2	no	—
452	#123	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
453	#123	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
456	#121	—	2	1	no	—
457	#121	—	26	2	no	—
458	#121	—	26	2	no	—
459	#121	—	26	2	no	—
460	#121	—	26	2	no	—
461	#121	—	26	2	no	—
462	#121	—	26	1	no	—
463	#121	—	26	1	no	—
464	#121	—	26	1	no	—
465	#120	—	13	2	no	—
466	#120	—	13	2	no	—
467	#120	—	13	2	no	—
468	#120	—	13	2	no	—
469	#120	—	13	2	no	—
470	#120	—	26	2	no	—
471	#120	—	26	2	no	—
472	#120	—	26	2	no	—
473	#120	—	26	2	no	—
474	#120	—	26	2	no	—
475	#120	—	26	2	no	—
476	#120	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
477	#120	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄×D₄	—	2	1	no	—
479	C₄×D₄	—	2	1	no	—
480	C₄×D₄	—	26	1	no	—
481	C₄×D₄	—	26	1	no	—
482	C₄×D₄	—	26	2	no	—
483	C₄×D₄	—	26	2	no	—
484	C₄×D₄	—	52	2	no	—
485	C₄×D₄	—	52	2	no	—
486	#117	—	2	1	no	—
487	#117	—	13	1	no	—
488	#117	—	26	1	no	—
489	#117	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
495	#101	—	2	1	no	—
496	#101	—	26	1	no	—
497	#100	—	13	2	no	—
498	#100	—	26	4	no	—
499	#100	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
500	#99	—	2	1	no	—
501	#99	—	13	2	no	—
502	#99	—	26	4	no	—
503	#99	—	26	1	no	—
504	#99	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
506	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
507	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
508	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
509	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
510	C₂×C₁₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
511	D₁₃	—	2	4	no	—
512	D₁₃	—	4	2	no	—
513	D₁₃	—	4	2	no	—
514	D₁₃	—	8	2	no	—
515	C₂⁴	—	13	2	no	—
516	C₂⁴	—	13	2	no	—
517	C₂⁴	—	13	2	no	—
518	C₂⁴	—	13	2	no	—
519	C₂⁴	—	26	2	no	—
520	C₂⁴	—	26	2	no	—
521	C₂⁴	—	52	4	no	—
522	C₂⁴	—	104	4	no	—
523	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
524	#41	—	4	1	no	—
525	#41	—	4	1	no	—
526	#41	—	26	2	no	—
527	#41	—	26	2	no	—
528	#41	—	52	1	no	—
529	#41	—	52	1	no	—
530	#41	—	52	1	no	—
531	#41	—	52	1	no	—
532	#41	—	52	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
534	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	13	2	no	—
538	C₂×D₄	—	13	2	no	—
539	C₂×D₄	—	13	2	no	—
540	C₂×D₄	—	13	2	no	—
541	C₂×D₄	—	13	2	no	—
542	C₂×D₄	—	13	1	no	—
543	C₂×D₄	—	13	1	no	—
544	C₂×D₄	—	13	1	no	—
545	C₂×D₄	—	13	2	no	—
546	C₂×D₄	—	26	2	no	—
547	C₂×D₄	—	26	2	no	—
548	C₂×D₄	—	26	2	no	—
549	C₂×D₄	—	26	2	no	—
550	C₂×D₄	—	26	2	no	—
551	C₂×D₄	—	26	2	no	—
552	C₂×D₄	—	26	2	no	—
553	C₂×D₄	—	26	2	no	—
554	C₂×D₄	—	26	2	no	—
555	C₂×D₄	—	26	2	no	—
556	C₂×D₄	—	26	2	no	—
557	C₂×D₄	—	26	1	no	—
558	C₂×D₄	—	26	1	no	—
559	C₂×D₄	—	52	1	no	—
560	C₂×D₄	—	52	1	no	—
561	C₂×D₄	—	52	1	no	—
562	C₂×D₄	—	52	1	no	—
563	C₂×D₄	—	52	2	no	—
564	C₂×D₄	—	52	2	no	—
565	C₂×D₄	—	52	8	no	—
566	C₂×D₄	—	52	2	no	—
567	C₂×D₄	—	52	2	no	—
568	C₂×D₄	—	52	4	no	—
569	C₂×D₄	—	52	4	no	—
570	C₂×D₄	—	52	4	no	—
571	C₂×D₄	—	52	4	no	—
572	C₂×D₄	—	104	4	no	—
573	C₂×D₄	—	104	4	no	—
574	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
591	M₁₆	—	2	2	no	—
592	M₁₆	—	4	1	no	—
593	M₁₆	—	26	2	no	—
594	M₁₆	—	52	4	no	—
595	M₁₆	—	52	1	no	—
596	C₂×C₈	—	4	1	no	—
597	C₂×C₈	—	52	4	no	—
598	C₂×C₈	—	52	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	—	2	1	no	—
625	C₄²	—	4	1	no	—
626	C₄²	—	26	1	no	—
627	C₄²	—	52	1	no	—
628	C₁₃	#33348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	13	2	no	—
633	C₂³	—	13	2	no	—
634	C₂³	—	13	2	no	—
635	C₂³	—	26	4	no	—
636	C₂³	—	26	4	no	—
637	C₂³	—	26	2	no	—
638	C₂³	—	52	2	no	—
639	C₂³	—	52	4	no	—
640	C₂³	—	52	4	no	—
641	C₂³	—	52	2	no	—
642	C₂³	—	52	4	no	—
643	C₂³	—	52	4	no	—
644	C₂³	—	104	2	no	—
645	C₂³	—	104	2	no	—
646	C₂³	—	104	2	no	—
647	C₂³	—	104	2	no	—
648	C₂³	—	104	2	no	—
649	C₂³	—	104	2	no	—
650	C₂³	—	104	8	no	—
651	C₂³	—	104	8	no	—
652	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	4	1	no	—
656	Q₈	—	26	1	no	—
657	Q₈	—	26	1	no	—
658	D₄	—	4	1	no	—
659	D₄	—	4	1	no	—
660	D₄	—	4	1	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	13	2	no	—
664	D₄	—	13	2	no	—
665	D₄	—	26	4	no	—
666	D₄	—	26	4	no	—
667	D₄	—	26	4	no	—
668	D₄	—	26	1	no	—
669	D₄	—	26	1	no	—
670	D₄	—	26	1	no	—
671	D₄	—	26	1	no	—
672	D₄	—	52	2	no	—
673	D₄	—	52	2	no	—
674	D₄	—	52	4	no	—
675	D₄	—	52	4	no	—
676	D₄	—	52	2	no	—
677	D₄	—	52	2	no	—
678	D₄	—	52	4	no	—
679	D₄	—	52	1	no	—
680	D₄	—	52	1	no	—
681	D₄	—	104	2	no	—
682	D₄	—	104	2	no	—
683	D₄	—	104	2	no	—
684	D₄	—	104	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	13	2	no	—
700	C₂×C₄	—	26	4	no	—
701	C₂×C₄	—	26	2	no	—
702	C₂×C₄	—	52	2	no	—
703	C₂×C₄	—	52	2	no	—
704	C₂×C₄	—	52	2	no	—
705	C₂×C₄	—	104	2	no	—
706	C₂×C₄	—	104	2	no	—
707	C₂×C₄	—	208	4	no	—
708	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	4	2	no	—
713	C₈	—	52	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	13	4	no	—
726	C₂²	—	26	2	no	—
727	C₂²	—	26	2	no	—
728	C₂²	—	52	2	no	—
729	C₂²	—	52	2	no	—
730	C₂²	—	52	2	no	—
731	C₂²	—	52	2	no	—
732	C₂²	—	52	2	no	—
733	C₂²	—	52	2	no	—
734	C₂²	—	104	4	no	—
735	C₂²	—	104	4	no	—
736	C₂²	—	104	8	no	—
737	C₂²	—	104	8	no	—
738	C₂²	—	104	4	no	—
739	C₂²	—	208	2	no	—
740	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	4	1	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	4	1	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	—	26	2	no	—
749	C₄	—	52	2	no	—
750	C₄	—	104	2	no	—
751	C₄	D₁₃×#99	1	1	yes	characteristic
752	C₄	D₁₃×#99	1	1	yes	characteristic
753	C₂	—	2	1	no	—
754	C₂	—	4	1	no	—
755	C₂	—	4	2	no	—
756	C₂	—	4	1	no	—
757	C₂	—	4	1	no	—
758	C₂	—	26	4	no	—
759	C₂	—	52	2	no	—
760	C₂	—	52	2	no	—
761	C₂	—	104	2	no	—
762	C₂	C₂×D₁₃×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₁₃×#99
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2120	C₂
socle	C₂×C₁₃	C₂²×#99
prime radical	#13128469	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2120	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33348
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123313	C₂	semidirect
3. #13123295	C₂	semidirect
4. #13116487	C₂	semidirect
5. #13116485	C₂	semidirect
6. #13116481	C₂	semidirect
7. #13116477	C₂	semidirect
8. D₁₃×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2120	C₂	semidirect
11. C₂³×D₅₂	C₄	semidirect
14. #11719496	C₄	semidirect
16. #11719358	C₄	semidirect
20. D₁₃×#120	C₄	semidirect
26. #11719230	C₄	semidirect
28. #11719226	C₄	semidirect
29. C₁₃×#413	C₂²	semidirect
30. C₁₃×#410	C₂²	semidirect
31. #11718901	C₂²	semidirect
32. #11718898	C₂²	semidirect
36. D₁₃×#100	C₂²	semidirect
38. D₁₃×#99	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#352	C₂²	semidirect
40. C₁₃×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
41. #11718131	C₂²	semidirect
42. #11718128	C₂²	semidirect
43. #11718067	C₂²	semidirect
44. #11718063	C₂²	semidirect
45. C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
70. C₁₃×#123	C₂×C₄	semidirect
74. C₁₃×#120	C₂×C₄	semidirect
79. C₁₃×#117	C₂×C₄	semidirect
80. #88207	C₂×C₄	semidirect
85. #88191	C₂×C₄	semidirect
90. #88183	C₂×C₄	semidirect
93. #88180	C₂×C₄	semidirect
112. #88136	C₂×C₄	semidirect
113. #88136	C₂×C₄	semidirect
117. C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
255. #2120	D₁₃	semidirect
363. #413	C₂×D₁₃	semidirect
368. #410	C₂×D₁₃	semidirect
372. #352	C₂×D₁₃	semidirect
376. AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₁₃	semidirect
439. C₂³×C₄	C₄×D₁₃	semidirect
452. #123	C₄×D₁₃	semidirect
476. #120	C₄×D₁₃	semidirect
489. #117	C₄×D₁₃	semidirect
628. C₁₃	#33348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128469	2
#13123313	2
#13123295	2
#13116487	2
#13116485	2
#13116481	2
#13116477	2
D₁₃×AΣL(1,𝔽₁₆)	2
C₁₃×#2120	2
#33348	13