Finite Group Databasebeta

← #16015672

Subgroups — #16015672

Order 3328.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128483C211yesmaximal, characteristic
2#13123317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116488C214yesmaximal, complemented
7#13116477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116474C214yesmaximal, complemented
9C13×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257C2211yescharacteristic
11C23×Dic26C411yescharacteristic, complemented
12C13×#525C2211yescharacteristic
13#11719530C2211yescharacteristic
14#11719496C411yescharacteristic, complemented
15#11719450—21no—
16#11719353C412yescomplemented
17#11719353C2212yes—
18#11719337—22no—
19#11719303—22no—
20#11719291C412yescomplemented
21#11719291C2212yes—
22#11719257—21no—
23#11719257—21no—
24D4×Dic26—21no—
25D4×Dic26—21no—
26#11719231C411yescharacteristic, complemented
27#11719221—21no—
28#11719221C411yescharacteristic, complemented
29C13×#413C2211yescharacteristic
30C13×#410C2211yescharacteristic
31#11718901C2211yescharacteristic
32#11718898C2211yescharacteristic
33C2×#88064—21no—
34#11718667—21no—
35D13×#101—22no—
36#11718406C2214yes—
37#11718401—22no—
38#11718401C2214yes—
39C13×#352C2212yes—
40C13×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
41#11718131C2212yes—
42#11718128C2212yes—
43#11718068C2214yes—
44#11718064C2214yes—
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic13C2×C412yes—
48#88257—42no—
49#88257—42no—
50C2×Q8×D13D412yes—
51C2×#6129C2×C412yes—
52C2×#6129D412yes—
53C2×#6129C2312yes—
54C2×#6127C2×C411yescharacteristic
55C2×#6127D411yescharacteristic
56C2×#6127D411yescharacteristic
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—22no—
60C22×Dic26—42no—
61C22×Dic26—42no—
62C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
63C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
64C22×Dic26C2×C412yes—
65C22×Dic26D411yescharacteristic
66C22×Dic26D411yescharacteristic
67C2×C13×M16—21no—
68C13×#123C2×C411yescharacteristic
69C13×#123C2311yescharacteristic
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#120C2×C411yescharacteristic
73C13×#120C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C13×#117—21no—
77C13×#117C2×C411yescharacteristic
78#88207C2×C412yes—
79#88198—21no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88190—21no—
83#88189C2×C412yes—
84#88189C2312yes—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87#88184—21no—
88#88183C2×C412yes—
89C4×C22⋊D13—22no—
90#88180—21no—
91#88180C2×C411yescharacteristic
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95C2×#6099—21no—
96#88161—42no—
97M16×D13—24no—
98#88155—42no—
99#88151—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88142—22no—
103#88142—22no—
104#88141—22no—
105#88141—42no—
106#88140C2×C412yes—
107#88140C2×C412yes—
108#88139—22no—
109#88139—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88131—24no—
117#88131C2×C412yes—
118#88131C2×C412yes—
119#88129—21no—
120#88123—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—42no—
124C13×#101—21no—
125C13×#100C2312yes—
126C13×#99—21no—
127C13×#99C2312yes—
128#88076—21no—
129#88074—21no—
130#88074C2312yes—
131#88073C2312yes—
132#88064—24no—
133#88046—24no—
134#33349—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C22×C411yescharacteristic
136C13×#41—41no—
137C13×#41—41no—
138C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C13C2411yescharacteristic
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—41no—
147C22×C4×C13—41no—
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
154C2×C22⋊D13C22×C412yes—
155C2×C22⋊D13C2×D412yes—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—44no—
159C22×Dic13C22⋊C412yes—
160C22×Dic13C22×C412yes—
161C22×Dic13C22×C412yes—
162C22×Dic13C2×D412yes—
163Q8×D13—44no—
164#6129—44no—
165#6129—44no—
166#6129—44no—
167#6127—22no—
168#6127—22no—
169#6127—41no—
170#6127—41no—
171#6127—41no—
172#6127—41no—
173C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C412yes—
175C2×C4×D13C22⋊C412yes—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—41no—
186C2×Dic26—41no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26—48no—
190C2×Dic26—42no—
191C2×Dic26—42no—
192C2×Dic26—44no—
193C2×Dic26—41no—
194C2×Dic26—41no—
195C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
196C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
197C2×Dic26C22⋊C412yes—
198C2×Dic26C22⋊C412yes—
199C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
200C2×Dic26C2×D412yes—
201C13×M16—22no—
202C13×M16—41no—
203C2×C8×C13—41no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—41no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C13×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
215C42×C13—21no—
216C42×C13—41no—
217C22⋊Dic13—22no—
218C22⋊Dic13—22no—
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13C22×C412yes—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—41no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—44no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—22no—
237C4×Dic13—22no—
238C4×Dic13—44no—
239C4×Dic13—41no—
240#6099—22no—
241#6099—41no—
242C2×#1055—41no—
243#6094—44no—
244C8×D13—44no—
245#3486—131no—
246#2889—131no—
247#2884—131no—
248#2123—131no—
249#2123—131no—
250#2123—134no—
251#2120—134no—
252#2120—131no—
253#2120D1311yescharacteristic, complemented
254C23×C13—21no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C23×C13C23×C411yescharacteristic
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260C22×D13C2×C22⋊C412yes—
261Q8×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D13—24no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—44no—
289C2×Dic13—24no—
290C2×Dic13—24no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—44no—
295C2×Dic13—44no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
299C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
301D52—21no—
302D52—21no—
303C4×D13—24no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—42no—
306Dic26—21no—
307Dic26—21no—
308Dic26—21no—
309Dic26—21no—
310Dic26—24no—
311Dic26—24no—
312Dic26—42no—
313Dic26—44no—
314Dic26—42no—
315Dic26—41no—
316Dic26—41no—
317Dic26—44no—
318Dic26#9912yes—
319Dic26#9912yes—
320C8×C13—42no—
321#1055—42no—
322C2×2−1+4—131no—
323C23×Q8—131no—
324#568—261no—
325D4×Q8—261no—
326D4×Q8—261no—
327D4×Q8—262no—
328#548—261no—
329#548—261no—
330#548—262no—
331#536—131no—
332#536—132no—
333#536—132no—
334#536—131no—
335#525—131no—
336#525—132no—
337#525—132no—
338#525C2×D1311yescharacteristic
339#519—131no—
340#519—261no—
341#413—131no—
342#413—134no—
343#413C2×D1311yescharacteristic
344C2×#101—262no—
345C2×#101—261no—
346#410—131no—
347#410—134no—
348#410—262no—
349#410—261no—
350#410C2×D1311yescharacteristic
351#352—132no—
352#352—134no—
353#352—134no—
354#352C2×D1312yes—
355AΣL(1,𝔽16)—132no—
356AΣL(1,𝔽16)C2×D1312yes—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
369C2×D13—22no—
370C2×D13—42no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—82no—
378C4×C13C2×#9911yescharacteristic
379C4×C13C2×#9911yescharacteristic
380Dic13—22no—
381Dic13—22no—
382Dic13—42no—
383Dic13—42no—
384Dic13—82no—
385Dic13C2×#9914yes—
3862−1+4—522no—
3872−1+4—522no—
388C2×#41—132no—
389C2×#41—132no—
390C2×#41—132no—
391C2×#41—131no—
392C2×#41—131no—
393C2×#41—131no—
394C2×#41C22×D1311yescharacteristic
395C22×Q8—132no—
396C22×Q8—131no—
397C22×Q8—132no—
398C22×Q8—131no—
399C22×Q8—131no—
400C22×Q8—131no—
401C22×Q8—262no—
402C22×Q8—261no—
403C22×Q8—261no—
404C22×Q8—522no—
405C22×Q8—522no—
406C23×C4—132no—
407C23×C4C4×D1311yescharacteristic
408#131—522no—
409#131—522no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—264no—
412C2×M16—261no—
413C4⋊Q8—261no—
414C4⋊Q8—262no—
415C4⋊Q8—262no—
416C4⋊Q8—261no—
417#124—261no—
418#124—262no—
419#124—262no—
420#124—261no—
421#123—132no—
422#123—132no—
423#123—132no—
424#123—132no—
425#123—132no—
426#123C4×D1311yescharacteristic
427#123C22×D1311yescharacteristic
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—261no—
437C22⋊Q8—261no—
438C22⋊Q8—261no—
439#121—21no—
440#121—261no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#120—132no—
444#120C4×D1311yescharacteristic
445#120C22×D1311yescharacteristic
446C4×Q8—261no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8—262no—
449C4×Q8—522no—
450C4×Q8—522no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—262no—
458#117—21no—
459#117—131no—
460#117—132no—
461#117—132no—
462#117—264no—
463#117—261no—
464#117C4×D1311yescharacteristic
465#101—21no—
466#101—264no—
467#101—261no—
468#100—132no—
469#100C22×D1312yes—
470#99—21no—
471#99—132no—
472#99—264no—
473#99—261no—
474#99C22×D1312yes—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—41no—
477C2×C13—41no—
478C2×C13—42no—
479C2×C13—41no—
480C2×C13C22×#9911yescharacteristic
481D13—42no—
482C24C2×C4×D1311yescharacteristic
483#41—41no—
484#41—41no—
485#41—262no—
486#41—262no—
487#41—521no—
488#41—521no—
489#41—521no—
490#41—521no—
491#41—524no—
492#41—524no—
493#41—524no—
494C2×Q8—132no—
495C2×Q8—132no—
496C2×Q8—131no—
497C2×Q8—131no—
498C2×Q8—131no—
499C2×Q8—132no—
500C2×Q8—262no—
501C2×Q8—262no—
502C2×Q8—262no—
503C2×Q8—262no—
504C2×Q8—262no—
505C2×Q8—262no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—521no—
509C2×Q8—521no—
510C2×Q8—521no—
511C2×Q8—521no—
512C2×Q8—524no—
513C2×Q8—522no—
514C2×Q8—522no—
515C2×Q8—528no—
516C2×Q8—522no—
517C2×Q8—522no—
518C2×Q8—524no—
519C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—132no—
523C2×D4—132no—
524C2×D4—132no—
525C2×D4—131no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
528C2×D4D4×D1311yescharacteristic
529C2×D4C23×D1311yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—132no—
535C22×C4—132no—
536C22×C4—132no—
537C22×C4—132no—
538C22×C4—132no—
539C22×C4—132no—
540C22×C4—132no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—524no—
544C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
545C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548M16—22no—
549M16—41no—
550M16—262no—
551M16—524no—
552M16—521no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—524no—
555C2×C8—521no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—521no—
569C4⋊C4—524no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—132no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
584C22⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
585C42—21no—
586C42—41no—
587C42—262no—
588C42—262no—
589C42—261no—
590C42—521no—
591C42—524no—
592C13#3334911yescharacteristic, complemented, Sylow
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—132no—
597C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
598C23C22×C4×D1311yescharacteristic
599C23C2×D4×D1311yescharacteristic
600Q8—41no—
601Q8—132no—
602Q8—132no—
603Q8—264no—
604Q8—264no—
605Q8—261no—
606Q8—261no—
607Q8—261no—
608Q8—261no—
609Q8—522no—
610Q8—522no—
611Q8—524no—
612Q8—524no—
613Q8—521no—
614Q8—521no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—264no—
621D4—261no—
622D4—261no—
623D4—522no—
624D4—522no—
625D4—524no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—132no—
641C2×C4—132no—
642C2×C4—132no—
643C2×C4—264no—
644C2×C4—264no—
645C2×C4—264no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—524no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—524no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
656C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
657C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—522no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—262no—
673C22—522no—
674C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—82no—
682C4—134no—
683C4—262no—
684C4—262no—
685C4—522no—
686C4—522no—
687C4—1042no—
688C4D13×#9911yescharacteristic
689C4D13×#9911yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—41no—
692C2—42no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—522no—
696C2C2×D13×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D13×#99
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#2120C2
socleC2×C13C22×#99
prime radical#13128483C2
cosocleC2×D4×C13C24
hypercenter#2120D13
hypocenterC13#33349
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123317C2semidirect
3. #13123298C2semidirect
4. #13116491C2semidirect
5. #13116489C2semidirect
6. #13116488C2semidirect
7. #13116477C2semidirect
8. #13116474C2semidirect
9. C13×#2120C2semidirect
11. C23×Dic26C4semidirect
14. #11719496C4semidirect
16. #11719353C4semidirect
20. #11719291C4semidirect
26. #11719231C4semidirect
28. #11719221C4semidirect
253. #2120D13semidirect
592. C13#33349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284832
#131233172
#131232982
#131164912
#131164892
#131164882
#131164772
#131164742
C13×#21202
#3334913