Finite Group Databasebeta

← #16015679

Subgroups — #16015679

Order 3328.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128476C211yesmaximal, characteristic
2#13123315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116489C212yesmaximal, complemented
4#13116480C214yesmaximal, complemented
5#13116475C212yesmaximal, complemented
6C2×#11718064C214yesmaximal, complemented
7C13×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C22×#6129C411yescharacteristic, complemented
10C13×#518—21no—
11#11719533C411yescharacteristic, complemented
12#11719533C2211yescharacteristic
13#11719530C411yescharacteristic, complemented
14#11719530C2211yescharacteristic
15#11719529—22no—
16#11719529—21no—
17#11719529—21no—
18#11719524—21no—
19#11719511—21no—
20#11719511—22no—
21#11719511—21no—
22#11719509C412yescomplemented
23#11719509C2212yes—
24#11719503C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88189C412yescomplemented
26C2×#88189C2212yes—
27C13×#410—21no—
28C13×#410C2212yes—
29C2×C13×#99—22no—
30C2×C13×#99C2214yes—
31#11718898—22no—
32#11718898C2212yes—
33C2×#88073—21no—
34C2×#88073C2214yes—
35#11718064C2214yescomplemented
36#11718064C2218yescomplemented
37#11718063C2214yescomplemented
38C13×H(5,𝔽2)—44no—
39C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×#41D412yes—
41C2×C13×#41D411yescharacteristic
42C2×C13×#41D411yescharacteristic
43C2×C13×#41C2311yescharacteristic
44C22×D4×C13C2×C412yes—
45C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13D412yes—
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C22×D4×C13C2312yes—
50C22×C22⋊D13C2×C412yescomplemented
51C23×Dic13C2×C412yescomplemented
52C2×#6129—21no—
53C2×#6129—22no—
54C2×#6129—21no—
55C2×#6129—44no—
56C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic, complemented
57C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
58C4×D4×C13—44no—
59C13×#117—22no—
60C2×C13×C22⋊C4—24no—
61#88207—22no—
62#88207—22no—
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13C2×C412yescomplemented
66C2×C22⋊Dic13C2×C412yescomplemented
67#88202—44no—
68#88200—21no—
69#88200—21no—
70#88198—21no—
71#88198—21no—
72#88193—22no—
73#88193—22no—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88192—21no—
77#88192—21no—
78#88191C2×C411yescharacteristic, complemented
79#88191C2×C412yescomplemented
80#88191C2311yescharacteristic
81#88190—21no—
82#88190—21no—
83#88189—22no—
84#88189—22no—
85#88189—22no—
86#88189—22no—
87#88189C2×C411yescharacteristic, complemented
88#88189C2×C412yescomplemented
89#88189C2×C412yescomplemented
90#88189C2×C412yescomplemented
91#88189C2×C412yescomplemented
92#88189C2311yescharacteristic
93#88189C2312yes—
94D4×Dic13—21no—
95D4×Dic13—22no—
96D4×Dic13—21no—
97#88183—22no—
98#88183—22no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102#88180C2×C411yescharacteristic, complemented
103#88180C2×C411yescharacteristic, complemented
104#88178—22no—
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107C2×#6101—22no—
108C2×#6101—22no—
109C2×#6099—22no—
110C2×#6099—24no—
111C13×#99—22no—
112C13×#99—24no—
113C13×#99C2314yes—
114#88076—22no—
115#88073—24no—
116#88073C2314yes—
117#33350—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C22⋊C412yes—
119C24×C13C22×C412yes—
120C24×C13C2×D412yes—
121C23×D13C22×C411yescharacteristic
122C13×#41—24no—
123C13×#41—42no—
124C13×#41—44no—
125C13×#41—42no—
126C13×#41—42no—
127C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C13—24no—
130C2×D4×C13—24no—
131C2×D4×C13—42no—
132C2×D4×C13—44no—
133C2×D4×C13—44no—
134C2×D4×C13—44no—
135C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D4×C13C22⋊C412yes—
137C2×D4×C13C22⋊C412yes—
138C2×D4×C13C22⋊C412yes—
139C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C13C22×C412yes—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2411yescharacteristic
147C22×C4×C13—44no—
148C22×C4×C13C22⋊C412yes—
149C22×C4×C13C22⋊C412yes—
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—44no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—44no—
165C22×Dic13C22×C412yes—
166C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
167#6129—48no—
168#6129—44no—
169#6129—44no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—42no—
176C13×C4⋊C4—42no—
177C13×C22⋊C4—24no—
178C13×C22⋊C4—44no—
179C42×C13—42no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—21no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—21no—
189C22⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
190C22⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
191C22⋊Dic13C22×C412yes—
192#6103—21no—
193#6103—22no—
194#6103—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197#6101—21no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—21no—
203#6101—22no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206#6099—24no—
207#6099—44no—
208#6099—42no—
209C2×#1055—44no—
210C2×#1055—42no—
211#3485—131no—
212#2888—131no—
213#2883D1311yescharacteristic, complemented
214#2123—132no—
215#2121—134no—
216#2120—132no—
217C2×#352—134no—
218C23×C13—24no—
219C23×C13—24no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—82no—
222C23×C13—82no—
223C23×C13—82no—
224C23×C13C2×C22⋊C412yes—
225C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C13C2×C22⋊C412yes—
227C23×C13C2×C22⋊C412yes—
228C23×C13C23×C411yescharacteristic
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—81no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—41no—
235D4×C13—24no—
236D4×C13—24no—
237D4×C13—24no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13#9914yes—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—44no—
254C2×C4×C13—164no—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D13—44no—
261C22⋊D13—44no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—81no—
264C22⋊D13—81no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—44no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—82no—
275C2×Dic13—82no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—42no—
278Dic26—42no—
279Dic26—42no—
280#1055—44no—
281C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
282C22×#41—131no—
283#568—261no—
284#547—262no—
285#547—261no—
286#547—261no—
287#546—261no—
288#546—262no—
289#546—261no—
290#536—131no—
291#536—131no—
292#534—132no—
293#534—132no—
294#525—131no—
295#525—131no—
296C2×#123—132no—
297C2×#123—132no—
298#518—21no—
299#518—131no—
300#413—132no—
301#413—262no—
302C2×#100—134no—
303C2×#100—261no—
304#410—21no—
305#410C2×D1312yes—
306C2×#99—22no—
307C2×#99C2×D1314yes—
308#352—134no—
309#352—138no—
310AΣL(1,𝔽16)—134no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—84no—
323C22×C13—84no—
324C22×C13—162no—
325C22×C13C2×#9914yes—
326C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—82no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—84no—
336C4×C13C2×#9912yes—
337Dic13—41no—
338Dic13—42no—
339Dic13—41no—
340Dic13—42no—
341Dic13—41no—
342H(5,𝔽2)—44no—
343C2×#41—261no—
344C2×#41—262no—
345C2×#41—261no—
346C2×#41—524no—
347C2×#41C4×D1311yescharacteristic
348C2×#41D5212yes—
349C2×#41D5211yescharacteristic
350C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
351C2×#41C22×D1311yescharacteristic
352C22×Q8—131no—
353C22×D4—132no—
354C22×D4C4×D1312yes—
355C22×D4C4×D1311yescharacteristic
356C22×D4D5211yescharacteristic
357C22×D4C22⋊D1312yes—
358C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
359C22×D4C22×D1312yes—
360C23×C4—132no—
361C23×C4—131no—
362#131—524no—
363C2×M16—264no—
364C2×M16—262no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367#124—261no—
368#124—261no—
369#123—131no—
370#123—132no—
371#123—132no—
372#123—132no—
373#123—132no—
374#123—131no—
375#123—132no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387#121—261no—
388#121—262no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391#121—261no—
392#121—262no—
393#120—131no—
394#120—132no—
395#120—131no—
396#120—262no—
397#120—262no—
398C4×D4—44no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405#117—22no—
406#117—131no—
407#117—131no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4—262no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—132no—
412C2×C22⋊C4—132no—
413C2×C22⋊C4—262no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415#101—262no—
416#100—134no—
417#100—264no—
418#99—22no—
419#99—24no—
420#99C22×D1314yes—
421C2×C13—21no—
422C2×C13—24no—
423C2×C13—41no—
424C2×C13—41no—
425C2×C13—42no—
426C2×C13—42no—
427C2×C13—41no—
428C2×C13C22×#9911yescharacteristic
429D13—81no—
430C24—131no—
431C24#610312yes—
432C24C2×C4×D1312yes—
433C24C2×C22⋊D1312yes—
434#41—24no—
435#41—42no—
436#41—44no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—528no—
440#41—524no—
441#41—524no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8#610311yescharacteristic
446C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4#610311yescharacteristic
460C2×D4#610312yes—
461C2×D4#610312yes—
462C2×D4#610312yes—
463C2×D4#610311yescharacteristic
464C2×D4#610311yescharacteristic
465C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
466C2×D4C2×C4×D1312yes—
467C2×D4C2×D5212yes—
468C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
469C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C2×D4C23×D1311yescharacteristic
471C22×C4—44no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—524no—
482C22×C4#610312yes—
483C22×C4#610312yes—
484C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
485C22×C4C2×D5212yes—
486C22×C4C2×D5211yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488M16—264no—
489M16—524no—
490M16—522no—
491C2×C8—524no—
492C2×C8—522no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—262no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—132no—
506C22⋊C4—131no—
507C22⋊C4—131no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C42—42no—
521C42—261no—
522C42—261no—
523C13#3335011yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—42no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—261no—
531C23—521no—
532C23—1041no—
533C23C2×#610312yes—
534C23C2×#610311yescharacteristic
535C23C2×#610312yes—
536C23C2×#610312yes—
537C23C22×C4×D1311yescharacteristic
538C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—522no—
542Q8—522no—
543D4—24no—
544D4—24no—
545D4—24no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—524no—
555D4—524no—
556D4—1042no—
557D4—1041no—
558D4—1041no—
559D4#8804614yes—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4—524no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4C2×#610311yescharacteristic
582C2×C4C2×#610312yes—
583C2×C4C2×#610311yescharacteristic
584C2×C4C2×#610311yescharacteristic
585C2×C4C22×D5211yescharacteristic
586C8—524no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—162no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—1042no—
605C22C2×#8804614yes—
606C22C22×#610311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—84no—
612C4—521no—
613C4—522no—
614C4—521no—
615C4—521no—
616C4—522no—
617C4C2×#8804612yes—
618C2—21no—
619C2—24no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—41no—
625C2—1041no—
626C2C22×#8804611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#88046
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#2883C2
socleC2×C13C22×#99
prime radical#13128476C2
cosocleC2×D4×C13C24
hypercenter#2883D13
hypocenterC13#33350
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123315C2semidirect
3. #13116489C2semidirect
4. #13116480C2semidirect
5. #13116475C2semidirect
6. C2×#11718064C2semidirect
7. C13×#2883C2semidirect
9. C22×#6129C4semidirect
11. #11719533C4semidirect
13. #11719530C4semidirect
22. #11719509C4semidirect
24. #11719503C4semidirect
25. C2×#88189C4semidirect
35. #11718064C22semidirect
36. #11718064C22semidirect
37. #11718063C22semidirect
50. C22×C22⋊D13C2×C4semidirect
51. C23×Dic13C2×C4semidirect
56. C22×C4×D13C2×C4semidirect
57. C22×Dic26C2×C4semidirect
65. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
66. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
78. #88191C2×C4semidirect
79. #88191C2×C4semidirect
87. #88189C2×C4semidirect
88. #88189C2×C4semidirect
89. #88189C2×C4semidirect
90. #88189C2×C4semidirect
91. #88189C2×C4semidirect
102. #88180C2×C4semidirect
103. #88180C2×C4semidirect
213. #2883D13semidirect
523. C13#33350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284762
#131233152
#131164892
#131164802
#131164752
C2×#117180642
C13×#28832
#3335013